专题21不等式与不等式组（1）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期全国通用）（解析版）（,）(,）.doc

专题21不等式与不等式组（1）（全国一年）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1（2020·广东中考真题）不等式组的解集为（ ）A无解BCD【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解：解不等式23x1，得：x1，解不等式x12（x2），得：x1，则不等式组的解集为1x1，故选：D【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键2（2020·广西河池?中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】D【解析】【分析】首先解出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集【详解】解：，由得：x1，由得：x4，不等式组的解集为：1x4，故选：D【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确确定两个不等式的解集3（2020·辽宁朝阳?中考真题）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（ ）A8B6C7D9【答案】B【解析】【分析】根据售价-进价=利润，利润=进价利润率可得不等式，解之即可【详解】设可以打x折出售此商品，由题意得：240，解得x6，故选：B【点睛】此题考查了销售问题，注意销售问题中量之间的数量关系是列不等式的关键4（2020·辽宁铁岭?中考真题）不等式组的整数解的个数是（ ）A2B 3C4D5【答案】C【解析】【分析】先求出不等式组的解集，然后再求出整数解即可【详解】解：，解不等式组，得，不等式组的整数解有，0，1，2；共4个；故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法5（2020·黑龙江鹤岗?中考真题）已知关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】表示出分式方程的解，由解为非正数得出关于k的不等式，解出k的范围即可【详解】解：方程两边同时乘以得：，解为非正数，故选：A【点睛】本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟练掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解题的关键6（2020·内蒙古呼伦贝尔?中考真题）满足不等式组的非负整数解的个数为（ ）A4B5C6D7【答案】B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解的个数【详解】解：解不等式得：x-2.5，解不等式得：x4，不等式组的解集为：-2.5x4，不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，所以非负整数解的个数为5个，故选：B【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组的解集及其非负整数解是关键7（2020·内蒙古赤峰?中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （ ）A B C D 【答案】C【解析】【分析】本题分别求解两个不等式解集，继而求其公共解集，最后在数轴上表示即可【详解】0，故综上公共解集：，在数轴上表示C选项符合题意故选：C【点睛】本题考查不等式组的求解以及解集在数轴上的表示方法，按照移项、合并同类项、变号等原则求解不等式，数轴标注时注意实心与空心的区别8（2020·内蒙古鄂尔多斯?中考真题）鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（ ）A第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为y200x4000（20x38）B第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）【答案】C【解析】【分析】设ykx+b，运用待定系数法求解即可得出第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式；把y2500代入函数解析式即可求出第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间；设小聪坐上了第n班车，3025+10（n1）40，解得n4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可【详解】解：由题意得，可设第一班车离入口处的距离y（米）与时间x（分）的解析式为：ykx+b（k0），把（20，0），（38，3600）代入ykx+b，得，解得：；第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达为y200x4000（20x38）；故选项A不合题意；把y2000代入y200x4000，解得：x30，302010（分），第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；故选项B不合题意；设小聪坐上了第n班车，则3025+10（n1）40，解得n4.5，小聪坐上了第5班车，故选项C符合题意；等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1600÷2008（分），步行所需时间：1600÷（2000÷25）20（分），20（8+5）7（分），比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟故选项D不合题意故选：C【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键9（2020·云南中考真题）若整数使关于的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于的方程的解为非正数，则的值为（ ）A或B或C或D或或【答案】B【解析】【分析】先解不等式组，根据不等式组的整数解确定的范围，结合为整数，再确定的值，再解分式方程，根据分式方程的解为非正数，得到的范围，注意结合分式方程有意义的条件，从而可得答案【详解】解：由得： 由得：，因为不等式组有且只有45个整数解， 为整数，为 ， 而 且 又 综上：的值为： 故选B【点睛】本题考查的是由不等式组的整数解求参数系数的问题，考查分式方程的解为非正数，易错点是疏忽分式方程有意义，掌握以上知识是解题的关键10（2020·江苏宿迁?中考真题）若ab，则下列等式一定成立的是（）Aab+2Ba+1b+1CabD|a|b|【答案】B【解析】【分析】利用不等式的基本性质判断即可【详解】A、由ab不一定能得出ab+2，故本选项不合题意；B、若ab，则a+1b+1，故本选项符合题意；C、若ab，则ab，故本选项不合题意；D、由ab不一定能得出|a|b|，故本选项不合题意故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键11（2020·辽宁沈阳?中考真题）不等式的解集是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据不等式的基本性质，不等号两边同时除以2即可得出答案【详解】解:不等式两边同时除以2得：x3，故选：A【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解题关键在于熟练掌握不等式的性质，利用不等式的性质进行解题12（2020·云南昆明?中考真题）不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可【详解】解：，解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式组的解集是1x3，在数轴上表示为：，故选：B【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键13（2020·四川眉山?中考真题）不等式组的整数解有（ ）A个B个C个D个【答案】D【解析】【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定规律：大小小大中间找，确定出不等式组的解集，再找出符合条件的整数即可【详解】解：解不等式得：x2，解不等式得：x所以原不等式组的解集为x2其整数解为1，0，1，2共4个故选：D【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握不等式组的解集的确定规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到14（2020·四川雅安?中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】先得出不等式组的解集，再找到对应的数轴表示即可【详解】解：由题意可得：不等式组的解集为：-2x1，在数轴上表示为：故选A.【点睛】此题主要考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示15（2020·重庆中考真题）若关于x的一元一次不等式组的解集为x5，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A-1B-2C-3D0【答案】B【解析】【分析】首先由不等式组的解集为x5，得a3，然后由分式方程有非负整数解，得a-2且a2的偶数，即可得解.【详解】由题意，得，即，即，即，解得有非负整数解，即a-2且a2且符合条件的所有整数a的数有：-2，-1,0,1其和为故选：B.【点睛】此题主要考查根据不等式组的解集和分式方程的解求参数的值，熟练掌握，即可解题.16（2020·重庆中考真题）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A5B4C3D2【答案】B【解析】【分析】设小明最多还可以买个作业本，根据题意列出不等式，利用不等式的正整数解可得答案【详解】解：设小明最多还可以买个作业本，则 为正整数， 不等式的最大正整数解是： 小明最多还可以买4本作业本故选：B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，掌握根据题意列不等式，以及确定不等式的正整数解是解题的关键17（2020·吉林长春?中考真题）不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据数轴的特点表示解集即可.【详解】解：，解得，在数轴上表示解集为：，故选：D.【点睛】此题考查了求不等式的解集，在数轴上表示不等式的解集，掌握数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键.18（2020·湖南益阳?中考真题）将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来，选出符合条件的选项即可【详解】解：由得，所以，不等式组的解集为：， 在数轴上表示为：故选：A【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，在解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是解答此类题目的易错点19（2020·海南中考真题）不等式的解集是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】直接运用不等式的性质解答即可【详解】解：x1+2x3故答案为A【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式的性质，灵活运用不等式的性质是解答本题的关键20（2020·广西玉林?中考真题）把二次函数的图象作关于x轴的对称变换 ，所得图象的解析式为，若，则m的最大值为（ ）AB0C2D6【答案】D【解析】【分析】先根据二次函数图形的变换规律可得变换后的函数解析式为，再根据对称轴、与y轴的交点问题可求出，然后代入解一元一次不等式即可得【详解】由二次函数图形的变换规律得：把二次函数的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为则与相同由对称轴得：，解得当时，由函数得；由函数得则，即将，代入得：整理得：解得则m的最大值为6故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、与y轴的交点）、一元一次不等式等知识点，依据二次函数的图象与性质求出b、c与a的关系等式是解题关键21（2020·内蒙古中考真题）下列命题正确的是（ ）A若分式的值为0，则x的值为±2B一个正数的算术平方根一定比这个数小C若，则D若，则一元二次方程有实数根【答案】D【解析】【分析】A选项：当x=2时，分式无意义；B选项：1的算数平方根还是1；C选项：可以让b=2，a=1，代入式子中即可做出判断；根据根的判别式可得到结论【详解】A选项：当x=2时，分式无意义，故A选项错误；B选项：1的算数平方根还是1，不符合“一个正数的算术平方根一定比这个数小”，故B选项错误；C选项：可以假设b=2，a=1，满足，代入式子中，通过计算发现与结论不符，故C选项错误；D选项：，当时，一元二次方程有实数根，故D选项正确故本题选择D【点睛】本题主要考查分式值为0时的条件、算数平方根、不等式的性质及一元二次方程根的判别式问题，掌握分式的意义、算数平方根、不等式的性质及一元二次方程根的判别式的知识是解答本题的关键22（2020·湖北黄石?中考真题）不等式组的解集是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其公共部分即可【详解】解由得， x2；由得，x3，所以不等式组的解集为故选：C【点睛】本题的实质是求不等式的公共解，解答时要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了23（2020·四川宜宾?中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】先求出各不等式的解集，然后得到不等式组的解集即可得到答案【详解】解：，由得，由得，不等式组的解集为，故选：A【点睛】本题考查了解不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式是解题的关键24（2020·四川宜宾?中考真题）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（ ）A2种B3种C4种D5种【答案】B【解析】【分析】设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可【详解】解：设购买A 型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x）个由题意得：，解得4x6则x可取4、5、6，即有三种不同的购买方式故答案为B【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键25（2020·山西中考真题）不等式组的解集是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，最后再确定不等式组的解集【详解】解：由得x3由得x5所以不等式组的解集为x5故答案为A【点睛】本题考查了解不等式组，掌握不等式的解法和确定不等式组解集的方法是解答本题的关键二、解答题26（2020·西藏中考真题）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来【答案】2x1，见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解；解不等式x+12，得：x1，解不等式2（1x）6，得：x2，则不等式组的解集为2x1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键27（2020·甘肃金昌?中考真题）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】-2x<3，解集在数轴上表示见解析.【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【详解】解：解不等式，得x<3.解不等式，得x-2.所以原不等式组的解集为-2x<3.在数轴上表示如下：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）28（2020·江苏淮安?中考真题）解不等式解：去分母，得（1）请完成上述解不等式的余下步骤：（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B”）A不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；B不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【答案】（1）余下步骤见解析；（2）A【解析】【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤进行补充即可；（2）根据不等式的性质即可得【详解】（1）去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得；（2）不等式的性质：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变两边同乘以正数2，不等号的方向不变，即可得到故选：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式、不等式的性质，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键29（2020·辽宁抚顺?中考真题）某校计划为教师购买甲、乙两种词典已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？【答案】（1）每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元；（2）学校最多可购买甲种词典5本【解析】【分析】（1）设每本甲种词典的价格为x元，每本乙种词典的价格为y元，根据“购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买甲种词典m本，则购买乙种词典（30-m）本，根据总价=单价×数量结合总费用不超过1600元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【详解】（1）设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，根据题意，得解得答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元（2）设学校计划购买甲种词典本，则购买乙种词典本，根据题意，得解得答：学校最多可购买甲种词典5本【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式30（2020·江苏苏州?中考真题）如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为，宽为（1）当时，求的值；（2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围【答案】（1）b=15；（2）【解析】【分析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b的值；（2）由（1）可得a,b之间的关系式，用含有b的式子表示a,再结合，列出关于b的不等式组，接着不等式组即可求出b的取值范围.【详解】解：（1）由题意，得，当时，解得（2），解这个不等式组，得答：矩形花园宽的取值范围为【点睛】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出关系式是解题关键还考查了解不等式组，难度不大.31（2020·广西河池?中考真题）某水果市场销售一种香蕉甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg以上，超过6kg部分的价格打7折（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由【答案】（1）y4x；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意分别找出甲乙两店的销售模式，根据销售额销售量×销售数量列出函数关系式即可求出答案（2）根据（）函数关系以及x的取值范围即可列出不等式分三情况进行判断【详解】解：（1）甲商店：y4x乙商店：（2）当x6时，此时甲商店比较省钱，当x6时，令4x30+3.5（x6），解得：x18，此时甲乙商店的费用一样，当x18时，此时甲商店比较省钱，当x18时，此时乙商店比较省钱【点睛】本题主要考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用32（2020·辽宁铁岭?中考真题）某中学为了创设“书香校园”，准备购买两种书架，用于放置图书在购买时发现，种书架的单价比种书架的单价多20元，用600元购买种书架的个数与用480元购买种书架的个数相同（1）求两种书架的单价各是多少元？（2）学校准备购买两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个种书架？【答案】（1）购买种书架需要100元，种书架需要80元；（2）最多可购买10个种书架【解析】【分析】（1）根据题意以书架个数为等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据题意用代数式表示总费用，小于等于1400，列出不等式求解即可【详解】解：（1）设种书架的单价为元，根据题意，得 解得经检验：是原分式方程的解 答：购买种书架需要100元，种书架需要80元 （2）设准备购买个种书架，根据题意，得 解得 答：最多可购买10个种书架【点睛】本题主要考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题关键在于根据题意列出方程和不等式33（2020·江苏泰州?中考真题）（1）计算：（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）应用零指数幂、负指数幂和特殊角的三角函数值化简求值即可；（2）分别求出两个不等式的解集即可得到结果；【详解】（1）原式=（2）解不等式得；解不等式得；综上所述，不等式组的解集为：【点睛】本题主要考查了实数的运算及不等式组的求解，计算准确是解本题的关键34（2020·黑龙江鹤岗?中考真题）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元求，的值（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求的最大值【答案】（1）的值为10，的值为14；（2）有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克；（3）的最大值为1.8【解析】【分析】（1）根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总价单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案；（3）求出（2）中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜的重量，再根据总利润每千克利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论【详解】（1）依题意，得：，解得：.答：的值为10，的值为14.（2）设购买甲种蔬菜千克，则购买乙种蔬菜千克，依题意，得：，解得：.为正整数，有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克.（3）设超市获得的利润为元，则.，随的增大而增大，当时，取得最大值，最大值为.依题意，得：，解得：.答：的最大值为1.8【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式35（2020·内蒙古赤峰?中考真题）甲、乙两支工程队修建二级公路，已知甲队每天修路的长度是乙队的2倍，如果两队各自修建公路500m，甲队比乙队少用5天（1）求甲，乙两支工程队每天各修路多少米?（2）我市计划修建长度为3600 m的二级公路，因工程需要，须由甲、乙两支工程队来完成若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0. 5万元，求在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工多少天?【答案】（1）甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米；（2）至少安排乙队施工32天【解析】【分析】（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，根据甲工程队修500米公路需要的天数=乙工程队修500米公路需要的天数5即可列出分式方程，解方程并检验后即得答案；（2）设安排乙队施工y天，根据甲工程队施工费用+乙工程队施工费用40万元即可列出不等式，解不等式即可求出y的范围，进而可得结果【详解】解：（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路2x米，根据题意，得，解得：x=50，经检验：x=50是所列方程的根，2x=100答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米（2）设安排乙队施工y天，根据题意，得，解得：，所以y最小为32答：至少安排乙队施工32天【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等和不等关系是解题的关键36（2020·江苏镇江?中考真题）（1）解方程：+1；（2）解不等式组：【答案】（1）x4；（2）3x5【解析】【分析】（1）解分式方程的步骤有：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验；（2）先求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出其解集，然后根据是否存在公共部分求解即可【详解】解：（1）+1，2x1+x+3，2xx1+3，x4，经检验，x4是原方程的解，此方程的解是x4；（2），由得，4xx27，3x9，x3；由得，3x64+x，3xx4+6，2x10，x5，两个不等式的解集在数轴上表示为：不等式组的解集是3x5【点睛】此题考查了解一元一次不等式组、分式方程，要掌握解方程和不等式的步骤和方法，解分式方程时要进行检验37（2020·内蒙古鄂尔多斯?中考真题）（1）解不等式组，并求出该不等式组的最小整数解（2）先化简，再求值：（）÷，其中a满足a2+2a150【答案】（1）x4，2；（2），【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由已知等式得出a2+2a15，整体代入计算可得【详解】解：（1）解不等式，得：x，解不等式，得：x4，则不等式组的解集为x4，不等式组的最小整数解为2；（2）原式 ，a2+2a150，a2+2a15，则原式【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组和分式的化简求值，正确求出每一个不等式解集是基础，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键38（2020·云南中考真题）众志成城抗疫情，全国人民在行动某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到地和地，支援当地抗击疫情每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资已知这两种货车的运费如下表：目的地车型地（元/辆）地（元/辆）大货车9001000小货车500700现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往地，其余前往地，设前往地的大货车有辆，这20辆货车的总运费为元（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？（2）求与的函数解析式，并直接写出的取值范围；（3）若运往地的物资不少于140吨，求总运费的最小值【答案】（1）大货车有辆，则小货车有辆；（2）；（3）当时，（元）【解析】【分析】（1）设20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆，列一元一次方程可得答案；（2）先确定调往各地的车辆数，根据题意列出函数关系式即可，根据车辆数不能为负数，得到的取值范围；（3）先求解的范围，再利用函数的性质求解运费的最小值【详解】解：（1）设20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆，则 答：20辆货车中，大货车有辆，则小货车有辆（2）如下表，调往两地的车辆数如下，则 由 （3）由题意得： 所以随的增大而增大， 当时，（元）【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式（组）的应用，同时考查了一次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键39（2020·四川绵阳?中考真题）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？【答案】（1）y0.8x； （2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意给出的等量关系即可求出答案（2）先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱【详解】解：（1）甲书店：y0.8x，乙书店：当时，yx，当时，y100+0.6（x-100）=0.6x+40，乙书店：（2）令0.8x0.6x+40，解得：x200，当x200时，选择甲书店更省钱，当x200，甲乙书店所需费用相同，当x200，选择乙书店更省钱【点睛】本题考查一次函数和不等式的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系40（2020·江苏南通?中考真题）已知抛物线yax2+bx+c经过A（2，0），B（3n4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x1关于x的方程ax2+bx+cx有两个相等的实数根（1）求抛物线的解析式；（2）若n5，试比较y1与y2的大小；（3）若B，C两点在直线x1的两侧，且y1y2，求n的取值范围【答案】（1）yx2+x；（2）y1y2；（3）0n【解析】【分析】（1）由题意可得0=4a+2b+c，=（b-1）2-4ac=0，联立方程组可求a，b，c，可求解析式；（2）由n-5，可得点B，点C在对称轴直线x=1的左侧，由二次函数的性质可求解；（3）分两种情况讨论，列出不等式组可求解【详解】解：（1）抛物线yax2+bx+c经过A（2，0），04a+2b+c，对称轴是直线x1，关于x的方程ax2+bx+cx有两个相等的实数根，（b1）24a