专题30函数与几何综合问题(共30题)-2020年中考数学真题分项汇编（原卷版）【全国通用】（,）.docx

2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题30函数与几何综合问题【共30题】一解答题（共30小题）1（2020扬州）如图，已知点A（1，2）、B（5，n）（n0），点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y=kx（x0）的图象经过点P小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大”（1）当n1时求线段AB所在直线的函数表达式你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值（2）若小明的说法完全正确，求n的取值范围2（2020泰州）如图，在ABC中，C90°，AC3，BC4，P为BC边上的动点（与B、C不重合），PDAB，交AC于点D，连接AP，设CPx，ADP的面积为S（1）用含x的代数式表示AD的长；（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围3（2020滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-12x1与直线y2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B（1）求交点P的坐标；（2）求PAB的面积；（3）请把图象中直线y2x+2在直线y=-12x1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围4（2020襄阳）如图，反比例函数y1=mx（x0）和一次函数y2kx+b的图象都经过点A（1，4）和点B（n，2）（1）m ，n ；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1y2时x的取值范围；（3）若点P是反比例函数y1=mx（x0）的图象上一点，过点P作PMx轴，垂足为M，则POM的面积为 5（2020连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=mx（x0）的图象经过点A（4，32），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，C为线段AB的中点（1）m ，点C的坐标为 ；（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DEy轴，交反比例函数图象于点E，求ODE面积的最大值6（2020遂宁）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线ykx（k0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F（1）求双曲线y=kx（k0）和直线DE的解析式（2）求DEC的面积7（2020牡丹江）如图，已知直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段OA的长是方程x27x180的一个根，OB=12OA请解答下列问题：（1）求点A，B的坐标；（2）直线EF交x轴负半轴于点E，交y轴正半轴于点F，交直线AB于点C若C是EF的中点，OE6，反比例函数y=kx图象的一支经过点C，求k的值；（3）在（2）的条件下，过点C作CDOE，垂足为D，点M在直线AB上，点N在直线CD上坐标平面内是否存在点P，使以D，M，N，P为顶点的四边形是正方形？若存在，请写出点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由8（2020广元）如图所示，一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A（3，4），B（n，1）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上存在一点C，使AOC为等腰三角形，求此时点C的坐标；（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围9（2020常州）如图，正比例函数ykx的图象与反比例函数y=8x（x0）的图象交于点A（a，4）点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交正比例函数的图象于点D（1）求a的值及正比例函数ykx的表达式；（2）若BD10，求ACD的面积10（2020荆州）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y=2|x|的图象与性质共探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图1列表：下表是x与y的几组对应值，其中m ；x321-12 12 123y23 12442m23 描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象请你把图象补充完整；（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质； ； ；（3）观察发现：如图2若直线y2交函数y=2|x|的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BCOA交x轴于C则S四边形OABC ；探究思考：将中“直线y2”改为“直线ya（a0）”，其他条件不变，则S四边形OABC ；类比猜想：若直线ya（a0）交函数y=k|x|（k0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BCOA交x轴于C，则S四边形OABC 11（2020攀枝花）如图，过直线ykx+12上一点P作PDx轴于点D，线段PD交函数y=mx（x0）的图象于点C，点C为线段PD的中点，点C关于直线yx的对称点C'的坐标为（1，3）（1）求k、m的值；（2）求直线ykx+12与函数y=mx（x0）图象的交点坐标；（3）直接写出不等式mxkx+12（x0）的解集12（2020岳阳）如图，一次函数yx+5的图象与反比例函数y=kx（k为常数且k0）的图象相交于A（1，m），B两点（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数yx+5的图象沿y轴向下平移b个单位（b0），使平移后的图象与反比例函数y=kx的图象有且只有一个交点，求b的值13（2020江西）如图，RtABC中，ACB90°，顶点A，B都在反比例函数y=kx（x0）的图象上，直线ACx轴，垂足为D，连结OA，OC，并延长OC交AB于点E，当AB2OA时，点E恰为AB的中点，若AOD45°，OA22（1）求反比例函数的解析式；（2）求EOD的度数14（2020泰安）如图，已知一次函数ykx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A（3，a），点B（142a，2）（1）求反比例函数的表达式；（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求ACD的面积15（2020枣庄）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=12x+5和y2x的图象相交于点A，反比例函数y=kx的图象经过点A（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y=12x+5的图象与反比例函数y=kx的图象的另一个交点为B，连接OB，求ABO的面积16（2020徐州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+b的图象经过点A（0，4）、B（2，0），交反比例函数y=mx（x0）的图象于点C（3，a），点P在反比例函数的图象上，横坐标为n（0n3），PQy轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求DPQ面积的最大值17（2020天水）如图所示，一次函数ymx+n（m0）的图象与反比例函数y=kx（k0）的图象交于第二、四象限的点A（2，a）和点B（b，1），过A点作x轴的垂线，垂足为点C，AOC的面积为4（1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+nkx中x的取值范围；（3）在y轴上取点P，使PBPA取得最大值时，求出点P的坐标18（2020青海）如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线y=-12x2+bx+c经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C（1）求抛物线的解析式（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标（请在图2中探索）19（2020山西）综合与探究如图，抛物线y=14x2x3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，3）（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m（m0），过点P作PMx轴，垂足为MPM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；（3）若点Q是y轴上的点，且ADQ45°，求点Q的坐标20（2020通辽）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C且直线yx6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N（1）求抛物线的函数解析式；（2）当MDB的面积最大时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由21（2020衢州）如图1，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A，C分别是直线y=-83x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（2，0），点D是边AC上的一点，DEBC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究：线段EF长度是否有最小值BEF能否成为直角三角形小明尝试用“观察猜想验证应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题（1）小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2）请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别（2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值（3）小明通过观察，推理，发现BEF能成为直角三角形，请你求出当BEF为直角三角形时m的值22（2020株洲）如图所示，OAB的顶点A在反比例函数y=kx（k0）的图象上，直线AB交y轴于点C，且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF，垂足分别为点E、F，且AE1（1）若点E为线段OC的中点，求k的值；（2）若OAB为等腰直角三角形，AOB90°，其面积小于3求证：OAEBOF；把|x1x2|+|y1y2|称为M（x1，y1），N（x2，y2）两点间的“ZJ距离”，记为d（M，N），求d（A，C）+d（A，B）的值23（2020广东）如图，点B是反比例函数y=8x（x0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C反比例函数y=kx（x0）的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG（1）填空：k ；（2）求BDF的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形24（2019沈阳）在平面直角坐标系中，直线ykx+4（k0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B（1）k的值是 ；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求OCED的周长；当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若CDE的面积为334，请直接写出点C的坐标25（2020绥化）如图，在矩形OABC中，AB2，BC4，点D是边AB的中点，反比例函数y1=kx（x0）的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为y2mx+n（m0）（1）求反比例函数y1=kx（x0）的解析式和直线DE的解析式；（2）在y轴上找一点P，使PDE的周长最小，求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，PDE的周长最小值是 26（2019大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-34x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD=53OC，以CO，CD为邻边作COED设点C的坐标为（0，m），COED在x轴下方部分的面积为S求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围27（2020常州）如图，二次函数yx2+bx+3的图象与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点C（1，0），且顶点为D，连接AC、BC、BD、CD（1）填空：b ；（2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线PC交直线BD于点Q若CQDACB，求点P的坐标；（3）点E在直线AC上，点E关于直线BD对称的点为F，点F关于直线BC对称的点为G，连接AG当点F在x轴上时，直接写出AG的长28（2020营口）在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx3过点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线CD上的一个动点，连接BC；如图1，是否存在点P，使PBCBCO？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；如图2，点P在x轴上方，连接PA交抛物线于点N，PABBCO，点M在第三象限抛物线上，连接MN，当ANM45°时，请直接写出点M的坐标29（2020哈尔滨）已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB与x轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，OAOB，过点A作x轴的垂线与过点O的直线相交于点C，直线OC的解析式为y=34x，过点C作CMy轴，垂足为M，OM9（1）如图1，求直线AB的解析式；（2）如图2，点N在线段MC上，连接ON，点P在线段ON上，过点P作PDx轴，垂足为D，交OC于点E，若NCOM，求PEOD的值；（3）如图3，在（2）的条件下，点F为线段AB上一点，连接OF，过点F作OF的垂线交线段AC于点Q，连接BQ，过点F作x轴的平行线交BQ于点G，连接PF交x轴于点H，连接EH，若DHEDPH，GQFG=2AF，求点P的坐标30（2020金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB8（1）求证：四边形AEFD为菱形（2）求四边形AEFD的面积（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由