专题26动点综合问题（共45题)-2020年中考数学真题分项汇编（解析版）【全国通用】（,）.docx

2020年中考数学真题分项汇编（全国通用）专题26 动点综合问题【共45题】一选择题（共11小题）1（2020铜仁市）如图，在矩形ABCD中，AB3，BC4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD【分析】分别求出0x4、4x7时函数表达式，即可求解【解析】由题意当0x4时，y=12×AD×AB=12×3×46，当4x7时，y=12×PD×AD=12×（7x）×4142x故选：D2（2020安徽）如图，ABC和DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合现将ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）ABCD【分析】分为0x2、2x4两种情况，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案【解析】如图1所示：当0x2时，过点G作GHBF于HABC和DEF均为等边三角形，GEJ为等边三角形GH=32EJ=32x，y=12EJGH=34x2当x2时，y=3，且抛物线的开口向上如图2所示：2x4时，过点G作GHBF于Hy=12FJGH=34（4x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上故选：A3（2020江西）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yx22x3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，连接AB，将RtOAB向右上方平移，得到RtO'A'B'，且点O'，A'落在抛物线的对称轴上，点B'落在抛物线上，则直线A'B'的表达式为（）AyxByx+1Cyx+12Dyx+2【分析】求得A、B的坐标以及抛物线的对称轴，根据题意设出A（1，n），则B（4，n+3），把B（4，n+3）代入抛物线解析式求得n，即可求得A、B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线A'B'的表达式【解析】如图，抛物线yx22x3与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，令y0，解得x1或3，令x0，求得y3，A（3，0），B（0，3），抛物线yx22x3的对称轴为直线x=-22×1=1，A的横坐标为1，设A（1，n），则B（4，n+3），点B'落在抛物线上，n+31683，解得n2，A（1，2），B（4，5），设直线A'B'的表达式为ykx+b，k+b=24k+b=5，解得k=1b=1直线A'B'的表达式为yx+1，故选：B4（2020衡阳）如图1，在平面直角坐标系中，ABCD在第一象限，且BCx轴直线yx从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示那么ABCD的面积为（）A3B32C6D62【分析】根据函数图象中的数据可以分别求得平行四边形的边AD的长和边AD边上的高BM的长，从而可以求得平行四边形的面积【解析】过B作BMAD于点M，分别过B，D作直线yx的平行线，交AD于E，如图1所示，由图象和题意可得，AE642，DE761，BE2，AB2+13，直线BE平行直线yx，BMEM=2，平行四边形ABCD的面积是：ADBM3×2=32故选：B5（2020辽阳）如图，在RtABC中，ACB90°，ACBC22，CDAB于点D点P从点A出发，沿ADC的路径运动，运动到点C停止，过点P作PEAC于点E，作PFBC于点F设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是（）ABCD【分析】根据RtABC中，ACB90°，ACBC22，可得AB4，根据CDAB于点D可得ADBD2，CD平分角ACB，点P从点A出发，沿ADC的路径运动，运动到点C停止，分两种情况讨论：根据PEAC，PFBC，可得四边形CEPF是矩形和正方形，设点P运动的路程为x，四边形CEPF的面积为y，进而可得能反映y与x之间函数关系式，从而可以得函数的图象【解析】在RtABC中，ACB90°，ACBC22，AB4，A45°，CDAB于点D，ADBD2，PEAC，PFBC，四边形CEPF是矩形，CEPF，PECF，点P运动的路程为x，APx，则AEPExsin45°=22x，CEACAE22-22x，四边形CEPF的面积为y，当点P从点A出发，沿AD路径运动时，即0x2时，yPECE=22x（22-22x）=-12x2+2x=-12（x2）2+2，当0x2时，抛物线开口向下；当点P沿DC路径运动时，即2x4时，CD是ACB的平分线，PEPF，四边形CEPF是正方形，AD2，PDx2，CP4x，y=12（4x）2=12（x4）2当2x4时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A故选：A6（2020孝感）如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90°，AB4，BC6，BAD30°动点P沿路径ABCD从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动过点P作PHAD，垂足为H设点P运动的时间为x（单位：s），APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）ABCD【分析】分别求出点P在AB上运动、点P在BC上运动、点P在CD上运动时的函数表达式，进而求解【解析】当点P在AB上运动时，y=12AH×PH=12×APsinA×APcosA=12×x2×34=38x2，图象为二次函数；当点P在BC上运动时，如下图，由知，BHABsinA4×12=2，同理AH23，则y=12×AH×PH=12（23+x4）×223-4+x，为一次函数；当点P在CD上运动时，同理可得：y=12×（23+6）×（4+6+2x）（3+3）（12x），为一次函数；故选：D7（2020淄博）如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则ABC的面积是（）A12B24C36D48【分析】由图2知，ABBC10，当BPAC时，y的值最小，即ABC中，BC边上的高为8（即此时BP8），即可求解【解析】由图2知，ABBC10，当BPAC时，y的值最小，即ABC中，BC边上的高为8（即此时BP8），当y8时，PC=BC2-BP2=102-82=6，ABC的面积=12×AC×BP=12×8×1248，故选：D8（2020广元）如图，AB，CD是O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿OCBO的路线匀速运动，设APDy（单位：度），那么y与点P运动的时间（单位：秒）的关系图是（）ABCD【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点P沿OC运动时；（2）当点P沿CB运动时；（3）当点P沿BO运动时；分别判断出y的取值情况，进而判断出y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是哪个即可【解析】（1）当点P沿OC运动时，当点P在点O的位置时，y90°，当点P在点C的位置时，OAOC，y45°，y由90°逐渐减小到45°；（2）当点P沿CB运动时，根据圆周角定理，可得y90°÷245°；（3）当点P沿BO运动时，当点P在点B的位置时，y45°，当点P在点O的位置时，y90°，y由45°逐渐增加到90°故选：B9（2020金昌）如图，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点动点P从点E出发，沿着EOBA的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图所示，则AB的长为（）A42B4C33D22【分析】连接AE，由题意DEOE，设DEOEx，则OAOD2x，AE25，在RtAEO中，利用勾股定理构建方程即可解决问题【解析】如图，连接AE四边形ABCD是正方形，ACBD，OAOCODOB，由题意DEOE，设DEOEx，则OAOD2x，AE25，x2+（2x）2（25）2，解得x2或2（不合题意舍弃），OAOD4，ABAD42，故选：A10（2020台州）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）ABCD【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断【解析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C11（2020河南）如图，在ABC中，ACB90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（2，6）和（7，0）将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A（32，2）B（2，2）C（114，2）D（4，2）【分析】根据已知条件得到AC6，OC2，OB7，求得BC9，根据正方形的性质得到DEOCOE2，求得OEOC2，根据相似三角形的性质得到BO3，于是得到结论【解析】如图，设正方形DCOE是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形，顶点A，B的坐标分别为（2，6）和（7，0），AC6，OC2，OB7，BC9，四边形OCDE是正方形，DEOCOE2，OEOC2，EOBC，BOEBCA90°，EOAC，BOEBCA，E'O'AC=BO'BC，26=BO'9，BO3，OC7232，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（2，2），故选：B二填空题（共11小题）12（2020通辽）如图，在ABC中，ABAC，BAC120°，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PCx，PA+PEy图是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点那么a+b的值为4+23【分析】点A关于BC的对称点为点A，连接AE交BC于点P，此时y最小，进而求解【解析】如图，将ABC沿BC折叠得到ABC，则四边形ABAC为菱形，菱形的对角线交于点O，设菱形的边长为2m，在ABC中，BC2BO2×ACsinOAC4m×sin60°23m，从图看，AB+BE33=3m，解得：m=3；点A关于BC的对称点为点A，连接AE交BC于点P，此时y最小，ABAC，BAC120°，则BAA60°，故AAB为等边三角形，E是AB的中点，故AEAB，而ABAC，故PAC为直角，则aPC=A'CcosBCA'=2mcos30°=433m，此时bAA2m，则a+b2m+433m4+23故答案为4+2313（2020连云港）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的O与x轴的正半轴交于点A，点B是O上一动点，点C为弦AB的中点，直线y=34x3与x轴、y轴分别交于点D、E，则CDE面积的最小值为2【分析】如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MNDE于N首先证明点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的M，设M交MN于C求出MN，当点C与C重合时，CDE的面积最小【解析】如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MNDE于NACCB，AMOM，MC=12OB1，点C的运动轨迹是以M为圆心，1为半径的M，设M交MN于C直线y=34x3与x轴、y轴分别交于点D、E，D（4，0），E（0，3），OD4，OE3，DE=32+42=5，MDNODE，MNDDOE，DNMDOE，MNOE=DMDE，MN3=35，MN=95，当点C与C重合时，CDE的面积最小，最小值=12×5×（95-1）2，故答案为214（2020福建）设A，B，C，D是反比例函数y=kx图象上的任意四点，现有以下结论：四边形ABCD可以是平行四边形；四边形ABCD可以是菱形；四边形ABCD不可能是矩形；四边形ABCD不可能是正方形其中正确的是（写出所有正确结论的序号）【分析】如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD证明四边形ABCD是平行四边形即可解决问题【解析】如图，过点O任意作两条直线分别交反比例函数的图象于A，C，B，D，得到四边形ABCD由对称性可知，OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形，当OAOCOBOD时，四边形ABCD是矩形反比例函数的图象在一，三象限，直线AC与直线BD不可能垂直，四边形ABCD不可能是菱形或正方形，故选项正确，故答案为，15（2020淮安）如图，等腰ABC的两个顶点A（1，4）、B（4，1）在反比例函数y=k1x（x0）的图象上，ACBC过点C作边AB的垂线交反比例函数y=k1x（x0）的图象于点D，动点P从点D出发，沿射线CD方向运动32个单位长度，到达反比例函数y=k2x（x0）图象上一点，则k21【分析】用待定系数求得反比例函数y=k1x，再与直线yx联立方程组求得D点坐标，再题意求得运动后P点的坐标，最后将求得的P点坐标代入y=k2x（x0）求得结果【解析】把A（1，4）代入y=k1x中得，k14，反比例函数y=k1x为y=4x，A（1，4）、B（4，1），AB的垂直平分线为yx，联立方程驵y=4xy=x，解得x=-2y=-2，或x=2y=2，ACBC，CDAB，CD是AB的垂直平分线，CD与反比例函数y=k1x（x0）的图象于点D，D（2，2），动点P从点D出发，沿射线CD方向运动32个单位长度，到达反比例函数y=k2x（x0）图象上一点，设移动后的点P的坐标为（m，m）（m2），则(x+2)2+(x+2)2=(32)2，x1，P（1，1），把P（1，1）代入y=k2x（x0）中，得k21，故答案为：116（2020德州）如图，在矩形ABCD中，AB=3+2，AD=3把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D处，再将AED绕点E顺时针旋转，得到A'ED，使得EA恰好经过BD的中点FAD交AB于点G，连接AA有如下结论：AF的长度是6-2；弧D'D的长度是5312；AAFAEG；AAFEGF上述结论中，所有正确的序号是【分析】由折叠的性质可得DAD'E90°DAD'，ADAD'，可证四边形ADED'是正方形，可得ADAD'D'EDE=3，AE=2AD=6，EAD'AED'45°，由勾股定理可求EF的长，由旋转的性质可得AEA'E=6，D'ED''，EA'D''EAD'45°，可求A'F=6-2，可判断；由锐角三角函数可求FED'30°，由弧长公式可求弧D'D的长度，可判断；由等腰三角形的性质可求EAA'EA'A52.5°，A'AF7.5°，可判断；由“HL”可证RtED'GRtED''G，可得D'GED''GE52.5°，可证AFA'EFG，可判断，即可求解【解析】把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D处，DAD'E90°DAD'，ADAD'，四边形ADED'是矩形，又ADAD'=3，四边形ADED'是正方形，ADAD'D'EDE=3，AE=2AD=6，EAD'AED'45°，D'BABAD'2，点F是BD'中点，D'F1，EF=D'E2+D'F2=3+1=2，将AED绕点E顺时针旋转，AEA'E=6，D'ED''，EA'D''EAD'45°，A'F=6-2，故正确；tanFED'=D'FD'E=13=33，FED'30°30°+45°75°，弧D'D的长度=75°××3180°=5312，故正确；AEA'E，AEA'75°，EAA'EA'A52.5°，A'AF7.5°，AA'FEA'G，AA'EEA'G，AFA'120°EA'G，AA'F与A'GE不全等，故错误；D'ED''E，EGEG，RtED'GRtED''G（HL），D'GED''GE，AGD''A'AG+AA'G105°，D'GE52.5°AA'F，又AFA'EFG，AFA'EFG，故正确，故答案为：17（2020东营）如图，在RtAOB中，OB23，A30°，O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为22【分析】连接OP、OQ，作OPAB于P，根据切线的性质得到OQPQ，根据勾股定理得到PQ=OP2-1，根据垂线段最短得到当OPAB时，OP最小，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可【解析】连接OP、OQ，作OPAB于P，PQ是O的切线，OQPQ，PQ=OP2-OQ2=OP2-1，当OP最小时，线段PQ长度的最小，当OPAB时，OP最小，在RtAOB中，A30°，OA=OBtanA=6，在RtAOP中，A30°，OP=12OA3，线段PQ长度的最小值=32-1=22，故答案为：2218（2020广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，ABC90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为25-2【分析】如图，连接BE，BD求出BE，BD，根据DEBDBE求解即可【解析】如图，连接BE，BD由题意BD=22+42=25，MBN90°，MN4，EMNE，BE=12MN2，点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧，当点E落在线段BD上时，DE的值最小，DE的最小值为25-2故答案为25-219（2020鄂州）如图，半径为2cm的O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F为正方形的中心，直线OE过F点当正方形ABCD沿直线OF以每秒（2-3）cm的速度向左运动1或（11+63）秒时，O与正方形重叠部分的面积为（23-3）cm2【分析】分两种情形：如图1中，当点A，B落在O上时，如图2中，当点C，D落在O上时，分别求解即可解决问题【解析】如图1中，当点A，B落在O上时，O与正方形重叠部分的面积为（23-3）cm2此时，运动时间t（2-3）÷（2-3）1（秒）如图2中，当点C，D落在O上时，O与正方形重叠部分的面积为（23-3）cm2此时，运动时间t4+2（2-3）÷（2-3）（11+63）（秒），综上所述，满足条件的t的值为1秒或（11+63）秒故答案为1或（11+63）20（2020鄂州）如图，已知直线y=-3x+4与x、y轴交于A、B两点，O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切O于Q点当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为23【分析】在直线y=-3x+4上，x0时，y4，y0时，x=433，可得OB4，OA=433，得角OBA30°，根据PQ切O于Q点可得OQPQ，由OQ1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OPAB，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PEy轴于点E，根据勾股定理和特殊角30度即可求出PM的长【解析】如图，在直线y=-3x+4上，x0时，y4，当y0时，x=433，OB4，OA=433，tanOBA=OAOB=33，OBA30°，由PQ切O于Q点可知：OQPQ，PQ=OP2-OQ2，由于OQ1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OPAB，OP=12OB2，此时PQ=22-12=3，BP=42-22=23，OQ=12OP，即OPQ30°，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PEy轴于点E，EP=12BP=3，BE=(23)2-(3)2=3，OE431，OE=12OP，OPE30°，EPM30°+30°60°，即EMP30°，PM2EP23故答案为：2321（2020成都）如图，在矩形ABCD中，AB4，BC3，E，F分别为AB，CD边的中点动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BHPQ于点H，连接DH若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为32，线段DH长度的最小值为13-2【分析】连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O作ONCD于N首先利用相似三角形的性质证明EM2FN，推出EM2，FN1，当点P与A重合时，PQ的值最大，解直角三角形求出OD，OH即可解决问题【解析】连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O作ONCD于N四边形ABCD是矩形，DFCF，AEEB，四边形ADFE是矩形，EFAD3，FQPE，MFQMEP，MFME=FQPE，PE2FQ，EM2MF，EM2，FM1，当点P与A重合时，PQ的值最大，此时PM=AE2+ME2=22+22=22，MQ=FQ2+MF2=12+12=2，PQ32，MFONBC，MOOB，FNCN1，DNDF+FN3，ON=12(FM+BC)=2，OD=DN2+ON2=32+22=13，BHPQ，BHM90°，OMOB，OH=12BM=12×22+22=2，DHODOH，DH13-2，DH的最小值为13-2，故答案为32，13-222（2020泰州）如图，直线ab，垂足为H，点P在直线b上，PH4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的O与直线a相切，则OP的长为3cm或5cm【分析】当点O在点H的左侧O与直线a相切时，OPPHOH；当点O在点H的右侧O与直线a相切时，OPPH+OH，即可得出结果【解析】直线ab，O为直线b上一动点，O与直线a相切时，切点为H，OH1cm，当点O在点H的左侧，O与直线a相切时，如图1所示：OPPHOH413（cm）；当点O在点H的右侧，O与直线a相切时，如图2所示：OPPH+OH4+15（cm）；O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，故答案为：3cm或5cm三解答题（共23小题）23（2020临沂）如图，菱形ABCD的边长为1，ABC60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N（1）求证：AFEF；（2）求MN+NG的最小值；（3）当点E在AB上运动时，CEF的大小是否变化？为什么？【分析】（1）连接CF，根据垂直平分线的性质和菱形的对称性得到CFEF和CFAF即可得证；（2）连接AC，根据菱形对称性得到AF+CF最小值为AC，再根据中位线的性质得到MN+NG的最小值为AC的一半，即可求解；（3）延长EF，交DC于H，利用外角的性质证明AFCFCE+FEC+FAE+FEA，再由AFCFEF，得到AEFEAF，FECFCE，从而推断出AFDFAE+ABFFAE+CEF，从而可求出ABFCEF30°，即可证明【解析】（1）连接CF，FG垂直平分CE，CFEF，四边形ABCD为菱形，A和C关于对角线BD对称，CFAF，AFEF；（2）连接AC，M和N分别是AE和EF的中点，点G为CE中点，MN=12AF，NG=12CF，即MN+NG=12（AF+CF），当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，AF+CF最小，即此时MN+NG最小，菱形ABCD边长为1，ABC60°，ABC为等边三角形，ACAB1，即MN+NG的最小值为12；（3）不变，理由是：延长EF，交DC于H，CFHFCE+FEC，AFHFAE+FEA，AFCFCE+FEC+FAE+FEA，点F在菱形ABCD对角线BD上，根据菱形的对称性可得：AFDCFD=12AFC，AFCFEF，AEFEAF，FECFCE，AFDFAE+ABFFAE+CEF，ABFCEF，ABC60°，ABFCEF30°，为定值24（2020金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F，已知OB8（1）求证：四边形AEFD为菱形（2）求四边形AEFD的面积（3）若点P在x轴正半轴上（异于点D），点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P，Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由【分析】（1）根据邻边相等的四边形是菱形证明即可（2）连接DE，求出ADE的面积即可解决问题（3）首先证明AK3DK，当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形分别利用相似三角形的性质求解即可【解答】（1）证明：如图1中，AEDF，ADEF，四边形AEFD是平行四边形，四边形ABOC是正方形，ACABOCOB，ACEABD90°，E，D分别是OC，OB的中点，CEBD，CAEABD（SAS），AEAD，四边形AEFD是菱形（2）解：如图1中，连接DESADBSACE=12×8×416，SEOD=12×4×48，SAEDS正方形ABOC2SABDSEOD642×16824，S菱形AEFD2SAED48（3）解：如图1中，连接AF，设AF交DE于K，OEOD4，OKDE，KEKD，OKKEKD22，AO82，AK62，AK3DK，当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形：如图2中，设AG交PQ于H，过点H作HNx轴于N，交AC于M，设AMt菱形PAQG菱形ADFE，PH3AH，HNOQ，QHHP，ONNP，HN是PQO的中位线，ONPN8t，MAHPHN90°AHM，PNHAMH90°，HMAPNH，AMNH=MHPN=AHPH=13，HN3AM3t，MHMNNH83t，PN3MH，8t3（83t），t2，OP2ON2（8t）12，P（12，0）如图3中，过点H作HIy轴于I，过点P作PNx轴交IH于N，延长BA交IN于M同法可证：AMHHNP，AMHN=MHPN=AHHP=13，设MHt，PN3MH3t，AMBMAB3t8，HI是OPQ的中位线，OP2IH，HIHN，8+t9t24，t4，OP2HI2（8+t）24，P（24，0）当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形：如图4中，QH3PH，过点H作HMOC于M，过D点P作PNMH于NMH是QAC的中位线，MH=12AC4，同法可得：HPNQHM，NPHM=HNMQ=PHQH=13，PN=13HM=43，OMPN=43，设HNt，则MQ3t，MQMC，3t8-43，t=209，OPMN4+t=569，点P的坐标为（569，0）如图5中，QH3PH，过点H作HMx轴于M交AC于I，过点Q作QNHM于NIH是ACQ的中位线，CQ2HI，NQCI4，同法可得：PMHHNQ，MHNQ=PMHN=PHHQ=13，则MH=13NQ=43，设PMt，则HN3t，HNHI，3t8+43，t=289，OPOMPMQNPM4t=89，P（89，0）如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形：过点H作HMy轴于于点M，交AB于I，过点P作PNHM于NHIx轴，AHHP，AIIB4，PNIB4，同法可得：PNHHMQ，PNHM=HNMQ=PHHQ=13，MH3PN12，HIMHMI4，HI是ABP的中位线，BP2IH8，OPOB+BP16，P（16，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（12，0）或（24，0）或（569，0）或（89，0）或（16，0）25（2020连云港）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在水轮赋）中写道：“水能利物，轮乃曲成”如图，半径为3m的筒车O按逆时针方向每分钟转56圈，筒车与水面分别交于点A、B，筒车的轴心O距离水面的高度OC长为2.2m，筒车上均匀分布着若干个盛水筒若以某个盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间（1）经过多长时间，盛水筒P首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面多高？（3）若接水槽MN所在直线是O的切线，且与直线AB交于点M，MO8m求盛水筒P从最高点开始，至少经过多长时间恰好在直线MN上（参考数据：cos43°sin47°1115，sin16°cos74°1140，sin22°cos68°38）【分析】（1）如图1中，连接OA求出AOC的度数，以及旋转速度即可解决问题（2）如图2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此时AOP3.4×5°17°，过点P作PDOC于D，解直角三角形求出CD即可（3）如图3中，连接OP，解直角三角形求出POM，COM，可得POH的度数即可解决问题【解析】（1）如图1中，连接OA由题意，筒车每秒旋转360°×56÷605°，在RtACO中，cosAOC=OCOA=2.23=1115AOC43°，180-435=27.4（秒）答：经过27.4秒时间，盛水筒P首次到达最高点（2）如图2中，盛水筒P浮出水面3.4秒后，此时AOP3.4×5°17°，POCAOC+AOP43°+17°60°，过点P作PDOC于D，在RtPOD中，ODOPcos60°3×12=1.5（m），2.21.50.7（m），答：浮出水面3.4秒后，盛水筒P距离水面0.7m（3）如图3中，点P在O上，且MN与O相切，当点P在MN上时，此时点P是切点，连接OP，则OPMN，在RtOPM中，cosPOM=OPOM=38，POM68°，在RtCOM中，cosCOM=OCOM=2.28=1140，COM74°，POH180°POMCOM180°68°74°38°，需要的时间为385=7.6（秒），答：盛水筒P从最高点开始，至少经过7.6秒恰好在直线MN上26（2020潍坊）如图1，在ABC中，A90°，ABAC=2+1，点D，E分别在边AB，AC上，且