天津市滨海新区2019年中考数学二模试卷（pdf含解析） (1)(免费下载）.pdf

第 1 页（共 17 页） 2019 年天津市滨海新区中考数学二模试卷年天津市滨海新区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 （3 分）计算（18）（6）的结果等于（ ） A3 B3 C D 2 （3 分）sin45的值等于（ ） A B C D1 3（3 分） 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化， 1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离， 即 149600000千米则用科学记数法表示 1 个天文单位是（ ）千米 A1.496108 B1.496109 C1.496107 D1.4961010 4 （3 分）下列图形中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 6 （3 分）估计的值在（ ） A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间 7 （3 分）计算的结果为（ ） 第 2 页（共 17 页） A1 B Ca+1 D 8 （3 分）一元二次方程 x2+x0 的解是（ ） Ax11，x21 Bx1 Cx11，x20 Dx11，x20 9 （3 分）已知反比例函数 y的图象经过点 P（1，2） ，则这个函数的图象位于（ ） A第二，三象限 B第一，三象限 C第三，四象限 D第二，四象限 10 （3 分）如图，ABCD 的周长为 36，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点，BD12，则DOE 的周长为（ ） A15 B18 C21 D24 11 （3 分）如图，等腰直角ABC 中，ACBC，ACB90，点 O 在斜边 AB 上，且满足 BO：OA1：，将BOC 绕 C 点顺时针方向旋转到AQC 的位置，则AQC 的大小为（ ） A100 B105 C120 D135 12 （3 分）已知抛物线 yax2+bx+c 开口向下，与 x 轴交于点 A（1，0） ，顶点坐标为（1，n） ，与 y 轴的交点在（0， 2） ， （0， 3） 之间 （包含端点） ， 则下列结论： 2a+b0； ； 对于任意实数 m， a+bam2+bm总成立；关于 x 的方程 ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根其中结论正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）计算 a3+a3的结果等于 14 （3 分）计算（2）2的结果等于 15 （3 分）不透明袋子中装有 9 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋 第 3 页（共 17 页） 子中随机取出 1 个球，则它是蓝球的概率是 16 （3 分）若一次函数 ykx+3 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，则 k 的值可以为 （只需写出一个符合条件的 k 值即可） 17 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 5，点 E、F 分别在 AD、DC 上，AEDF2，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为 18 （3 分）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均落在格点上 （）ABC 的面积等于 ； （）若四边形 DEFG 是ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 （8 分）解不等式，请结合题意填空，完成本题的解答： （）解不等式（1） ，得 （）解不等式（2） ，得 （）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 20 （8 分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了如下的统计图 1 和图 2，请根据图中相关信息，解决下列问 第 4 页（共 17 页） 题： （）图 1 中 m 的值为，共有 名同学参与问卷调查； （）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数； （）全校共有学生 1500 人，根据样本数据，估计该校学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为多少？ 21 （10 分）已知 AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，CD 与 AB 交于点 E，连接 BD （）如图 1，若点 D 是弧 AB 的中点，求C 的大小； （）如图 2，过点 C 作O 的切线与 AB 的延长线交于点 P，若 ACCP，求D 的大小 22 （10 分）随着科学技术的发展，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行如图，某校组织学生乘车到 C 地开展社会实践活动，车到达 A 地后，发现 C 地恰好在 A 地的正北方向，导航显示车辆应沿北偏东 58方向行驶8km 至 B 地，再沿北偏西 37方向行驶一段距离才能到达 C 地，求 B、C 两地的距离（结果取整数） （参考数据：sin370.60，cos370.80，sin580.85，cos580.53） 第 5 页（共 17 页） 23 （10 分）服装店准备购进甲乙两种服装共 100 件，费用不得超过 7500 元甲种服装每件进价 80 元，每件售价120 元；乙种服装每件进价 60 元，每件售价 90 元 （I）设购进甲种服装 x 件，试填写表： 表一 购进甲种服装的数量/件 10 20 x 购进甲种服装所用费用/元 800 1600 购进乙种服装所用费用/元 5400 表二 购进甲种服装的数量/件 10 20 x 甲种服装获得的利润/元 800 乙种服装获得的利润/元 2700 2400 （II）给出能够获得最大利润的进货方案，并说明理由 24 （10 分）在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标分别为 A（3，0） ，B（0，4） ，C（3，0） 动点 M，N 同时从点 A 出发， M 沿 AC， N 沿折线 ABC， 均以每秒 1 个单位长度的速度移动， 当一个动点到达终点 C 时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为 t 秒，连接 MN （）如图 1，当点 N 移动到 AB 中点时，求此时 t 的值及 M 点坐标； （）在移动过程中，将AMN 沿直线 MN 翻折，点 A 的对称点为 A1 如图 2，当点 A1恰好落在 BC 边上的点 D 处时，求此时 t 的值； 当点 M 移动到点 C 时，点 A1落在点 E 处，求此时点 E 的坐标（直接写出结果即可） 第 6 页（共 17 页） 25 （10 分）在平面直角坐标系中，O 为原点，抛物线（a0）经过点 A（，3） ，对称轴为直线 l，点 O 关于直线 l 的对称点为点 B过点 A 作直线 ACx 轴，交 y 轴于点 C （）求该抛物线的解析式及对称轴； （）点 P 在 y 轴上，当 PA+PB 的值最小时，求点 P 的坐标； （）抛物线上是否存在点 Q，使得 SAOCSAOQ？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 17 页） 2019 年天津市滨海新区中考数学二模试卷年天津市滨海新区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 【解答】解： （18）（6）+（186）3 故选：A 2 【解答】解：sin45 故选：B 3 【解答】解：将 149600000 用科学记数法表示为：1.496108 故选：A 4 【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不合题意； D、不是轴对称图形，不合题意； 故选：B 5 【解答】解：从正面看第一层是 3 个小正方形，第二层左边一个小正方形 故选：A 6 【解答】解：67， 在 6 和 7 之间， 故选：C 7 【解答】解：， 故选：D 8 【解答】解：x2+x0， 分解因式得：x（x+1）0， 可得 x0 或 x+10， 解得：x11，x20 故选：C 第 8 页（共 17 页） 9 【解答】解：由题意得，k1220， 函数的图象位于第二，四象限 故选：D 10 【解答】解：平行四边形 ABCD 的周长为 36， BC+CD18， ODOB，DEEC， OE+DE（BC+CD）9， BD12， ODBD6， DOE 的周长为 9+615， 故选：A 11 【解答】解：连接 OQ， ACBC，ACB90， BACB45， 由旋转的性质可知：AQCBOC， AQBO，CQCO，QACB45，ACQBCO， OAQBAC+CAQ90，OCQOCA+ACQOCA+BCO90， OQC45， BO：OA1：， 设 BO1，OA， AQ1，则 tanAQO， AQO60， AQC105 故选：B 第 9 页（共 17 页） 12 【解答】解：抛物线开口向下， a0， 而抛物线的对称轴为直线 x1，即 b2a， 2a+b0，所以正确； 2c3， 而 c3a， 23a3， 1a，所以正确； 抛物线的顶点坐标（1，n） ， x1 时，二次函数值有最大值 n， a+b+cam2+bm+c， 即 a+bam2+bm，所以正确； 抛物线的顶点坐标（1，n） ， 抛物线 yax2+bx+c 与直线 yn1 有两个交点， 关于 x 的方程 ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根，所以正确 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 【解答】解：原式2a3， 故答案为：2a3 14 【解答】解：原式204+2 224 故答案为 224 第 10 页（共 17 页） 15 【解答】解：它是蓝球的概率是：， 故答案为： 16 【解答】解：一次函数 ykx+3 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而减小， k0， k 的值可以为：k1 故答案为：1 17 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， BAED90，ABAD， 在ABE 和DAF 中， ， ABEDAF（SAS） ， ABEDAF， ABE+BEA90， DAF+BEA90， AGEBGF90， 点 H 为 BF 的中点， GHBF， BC5、CFCDDF523， BF， GHBF， 故答案为： 18 【解答】解： （）ABC 的面积为：436； （）如图，取格点 P，连接 PC，过点 A 画 PC 的平行线，与 BC 交于点 Q，连接 PQ 与 AC 相交得点 D，过点D 画 CB 的平行线， 第 11 页（共 17 页） 与 AB 相交得点 E，分别过点 D、E 画 PC 的平行线，与 CB 相交得点 G，F， 则四边形 DEFG 即为所求 故答案为： （）6； （）取格点 P，连接 PC，过点 A 画 PC 的平行线，与 BC 交于点 Q，连接 PQ 与 AC 相交得点 D，过点 D 画 CB 的平行线，与 AB 相交得点 E，分别过点 D、E 画 PC 的平行线，与 CB 相交得点 G，F，则四边形 DEFG 即为所求 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19 【解答】解： （）解不等式（1） ，得：x3 （）解不等式（2） ，得：x0 （）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为3x0； 故答案为： （）x3； （）x0； （）3x0 20 【解答】解： （）共有学生数：1515%100（名） ， 阅读课外书 2 本所占的百分比： 故答案为：41，100； （）， 这组数据的平均数是 2.54； 在这组数据中，2 出现了 41 次，出现的次数最多， 这组数据的众数为 2； 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2， 第 12 页（共 17 页） 有， 这组数据的中位数为 2； （）估计这 1500 名学生一个月阅读 2 本课外书的人数约为： 1500615（本） 21 【解答】解： （）如图 1，连接 AD，AB 是O 的直径， ADB90， D 是弧 AB 的中点， ， ADBD， ABD 是等腰直角三角形， ABD45， 又CABD， C45； （）如图 2，连接 OC，CP 是O 的切线， OCP90， ACCP， AP， COP2A， COP2P， 在 RtOPC 中，COP+P90， 2P+P90， P30， A30， DA30 第 13 页（共 17 页） 22 【解答】解：如图，过点 B 作 BDAC，垂足为点 D， 由题意得BAD58，BCD37，AB8， 在 RtABD 中，sin58， ， BD8 sin58， 在 RtBCD 中，sin37， sin37， BC， BC11 答：B、C 两地的距离约为 11 千米 第 14 页（共 17 页） 23 【解答】解： （1）设购进甲种服装 x 件，则购进乙种服装（100 x）件， 当 x10 时，甲种服装获得的利润为（12080）10400（元） ； 当 x20 时，购进乙种服装所用费用为 60（10020）4800（元） ； 当购进甲种服装 x 件时，购进甲种服装所用费用 80 x 元，购进乙种服装所用费用 60（100 x）600060 x 元，销售甲种服装获得的利润为（12080）x40 x 元，销售乙种服装获得的利润为（9060） （100 x）300030 x 元 故答案为：4800；80 x；600060 x；400；40 x；300030 x （2）80 x+600060 x7500， x75 设获得的利润为 y 元， 则 y40 x+300030 x10 x+3000， 当 x75 时，y 取最大值，最大值为 3750 故当购进甲种服装 75 件，购进乙种服装 25 件时，销售利润最高 24 【解答】解： （）A（3，0） ，B（0，4） ，AOB90， OA3，OB4， AB5， 当点 N 移动到 AB 中点时，则 ANAM， t， OMOAAM3， 点 M 坐标为（，0） ； （）由题意可得 AMANt， AMN 沿直线 MN 翻折，点 A1落在点 D 处， AMANMDNDt， 四边形 AMDN 为菱形， BN5t，DNx 轴， 第 15 页（共 17 页） BDNBCA， ， 即， 解得，t； E 点坐标为（） ， 理由：连接 AE，则 AEMB， OC3，OB4，COB90， AB5， sinBCO， ， 即， AH， AE， 设 MFa，EFb， ACEM6， ， 解得， OF3+， 点 E 的坐标为（，） 第 16 页（共 17 页） 25 【解答】解： （）yax2x（a0）经过点 A（，3） ， 3a（）2，解得 a， 抛物线的解析式为 yx2x， x， 抛物线的对称轴为直线 x， （）点 O（0，0） ，对称轴为 x， 点 O 关于对称轴的对称点 B 点坐标为（，0） ， 作点 B 关于 y 轴的对称点 B1，得 B1（，0） ， 设直线 AB1的解析式为 ykx+b， 把点 A（，3） ，点 B1（，0）代入得， 解得， 直线 AB1的解析式为 yx， 直线 yx与 y 轴的交点即为 P 点 令 x0 得 y， P 点坐标为（0，） （）A（，3） ，ACx 轴， 第 17 页（共 17 页） AC，OC3， SAOCOCAC3， 又SAOCSAOQ， SAOQ3 SAOC， 设 Q 点坐标为， 作 QDCA，交 CA 延长线于点 D， SAOQS梯形OCDQSAOCSAQD， m（3+3）.3（m） （+3）， 化简整理得 m2m180， 解得 m1，m22， Q 点坐标为（3，0）或（2，15） ， 抛物线上存在点 Q，使得 SAOCSAOQ