天津市部分区2019年中考数学二模试卷（pdf含解析）(免费下载）.pdf

第 1 页（共 20 页） 2019 年天津市部分区中考数学二模试卷年天津市部分区中考数学二模试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1 （3 分）计算（3）6 的结果等于（ ） A9 B3 C3 D9 2 （3 分）2cos30的值等于（ ） A1 B C2 D 3 （3 分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的 2018 年天猫“双 11”全球狂欢节某网店的总交易额超过 1207000 元，1207000 用科学记数法表示（ ） A1.207106 B0.1207107 C12.07105 D1.207105 4 （3 分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A B C D 5 （3 分）如图，这是由 5 个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（ ） A B C D 6 （3 分）估计2 的值在（ ） A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间 7 （3 分）化简的结果是（ ） Am4 Bm+4 C D 8 （3 分）一个圆的内接正三边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（ ） 第 2 页（共 20 页） A B4 C2 D2 9 （3 分）在反比例函数 y的图象上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，当 0 x1x2时，有 y1y2，则 k 的取值范围是（ ） Ak Bk Ck Dk 10 （3 分）如图，ODC 是由OAB 绕点 O 顺时针旋转 50后得到的图形，若点 D 恰好落在 AB 上，且AOC的度数为 130，则C 的度数是（ ） A25 B30 C35 D40 11 （3 分）如图，在等边ABC 中，AB6，N 为 AB 上一点，且 AN2，BAC 的平分线交 BC 于点 D，M 是 AD上的动点，连结 BM，MN，则 BM+MN 的最小值是（ ） A8 B10 C D2 12 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论： abc0；2a+b0；若 m 为任意实数，则 a+bam2+bm；ab+c0；若 ax12+bx1ax22+bx2，且x1x2，则 x1+x22其中，正确结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空（本大题共二、填空（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）计算（2x2）3的结果等于 第 3 页（共 20 页） 14 （3 分）计算（）2的结果等于 15 （3 分）某班共有 7 名学生干部，其中 5 名是男生，2 名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 16 （3 分）将函数 y3x+1 的图象平移，使它经过点（1，1） ，则平移后的函数表达式是 17 （3 分）如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CAB 的平分线交 BD 于点 E，交 BC 于点 F若OE2，则 CF 18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、点 B 均为格点 （1）AB 的长等于 ； （2）若点 C 是以 AB 为底边的等腰直角三角形的顶点，点 D 在边 AC 上，且满足 SABDSABC请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 BD，并简要说明点 D 的位置时如何找到的（不要求证明） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 19 （8 分）解不等式组，请结合题意，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （）原不等式组的解集为 第 4 页（共 20 页） 20 （8 分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图 （1）被调查员工的人数为 人： （2）把条形统计图补充完整； （3）若该企业有员工 10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？ 21 （10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 D，过点 B 作 BEPD，交 PD的延长线于点 C，连接 AD 并延长，交 BE 于点 E （1）求证：ABBE； （2）连结 OC，如果 PD2，ABC60，求 OC 的长 22 （10 分）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国南亚博览会”的竖直标语牌 CD她在 A 点测得标语牌顶端 D 处的仰角为 42，测得隧道底端 B 处的俯角为 30（B，C，D 在同一条直线上） ，AB10m，隧道高 6.5m（即 BC6.5m） ，求标语牌 CD 的长（结果保留小数点后一位） （参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90，1.73） 第 5 页（共 20 页） 23 （10 分）某商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件，其进价和售价如表： 商品名称 甲 乙 进价（元/件） 40 90 售价（元/件） 60 120 设其中甲种商品购进 x 件，商场售完这批商品的总利润为 y 元 （1）写出 y 关于 x 的函数关系式： （2）该商品计划最多投入 8000 元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若销售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？ 24 （10 分）在矩形 OABC 中，OA4，OC2，以点 O 为坐标原点，OA 所在的直线为 x 轴，建立直角坐标系 （1） 将矩形 OABC 绕点 C 逆时针旋转至矩形 DEFC， 如图 1， DE 经过点 B， 求旋转角的大小和点 D， F 的坐标； （2）将图 1 中矩形 DEFC 沿直线 BC 向左平移，如图 2，平移速度是每秒 1 个单位长度 经过几秒，直线 EF 经过点 B； 设两矩形重叠部分的面积为 S，运动时间为 t，写出重叠部分面积 S 与时间 t 之间的函数关系式 25 （10 分）如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，点 B 坐标为（6，0） ，点 C坐标为（0，6） ，点 D 是抛物线的顶点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BD （1）求抛物线的解析式及点 D 的坐标； （2）点 F 是抛物线上的动点，当FBABDE 时，求点 F 的坐标； （3）若点 P 是 x 轴上方抛物线上的动点，以 PB 为边作正方形 PBFG，随着点 P 的运动，正方形的大小、位置也随着改变，当顶点 F 或 G 恰好落在 y 轴上时，请直接写出点 P 的横坐标 第 6 页（共 20 页） 第 7 页（共 20 页） 2019 年天津市部分区中考数学二模试卷年天津市部分区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1 【解答】解： （3）6（3）+（6）（3+6）9 故选：A 2 【解答】解：2cos302， 故选：D 3 【解答】解：1207000 用科学记数法表示 1.207106， 故选：A 4 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意 故选：B 5 【解答】解：左视图有 2 列，每列小正方形数目分别为 2，1 故选：A 6 【解答】解：67， 425， 2 在 4 和 5 之间， 故选：B 7 【解答】解：原式m+4， 故选：B 8 【解答】解：如图，连接 OC，OA，OB，过 O 作 OGCD 于 G， 则 CGCD， ACD 是圆内接正三角形， OCG30， 第 8 页（共 20 页） OC2， 四边形 ABEF 是正方形， AOB90， ABOA2， 故选：D 9 【解答】解：反比例函数 y的图象上有两点 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，当 0 x1x2时，有 y1y2， 13k0， 解得，k， 故选：D 10 【解答】解：AOC 的度数为 130，AODBOC50， AOB1305080， AOD 中，AODO， A（18050）65， ABO 中，B180806535， 由旋转可得，CB35， 故选：C 11 【解答】解：连接 CN，与 AD 交于点 M则 CN 就是 BM+MN 的最小值 取 BN 中点 E，连接 DE 等边ABC 的边长为 6，AN2， BNACAN624， BEENAN2， 又AD 是 BC 边上的中线， 第 9 页（共 20 页） DE 是BCN 的中位线， CN2DE，CNDE， 又N 为 AE 的中点， M 为 AD 的中点， MN 是ADE 的中位线， DE2MN， CN2DE4MN， CMCN 在直角CDM 中，CDBC3，DMAD， CM， CN BM+MNCN， BM+MN 的最小值为 2 故选：D 12 【解答】解：抛物线开口方向向下，则 a0 抛物线对称轴位于 y 轴右侧，则 a、b 异号，即 ab0 抛物线与 y 轴交于正半轴，则 c0 所以 abc0 故错误 抛物线对称轴为直线 x1， 第 10 页（共 20 页） b2a，即 2a+b0， 故正确； 抛物线对称轴为直线 x1， 函数的最大值为：a+b+c， 当 m1 时，a+b+cam2+bm+c，即 a+bam2+bm， 故错误； 抛物线与 x 轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点在（1，0）的右侧 当 x1 时，y0， ab+c0， 故错误； ax12+bx1ax22+bx2， ax12+bx1ax22bx20， a（x1+x2） （x1x2）+b（x1x2）0， （x1x2）a（x1+x2）+b0， 而 x1x2， a（x1+x2）+b0，即 x1+x2， b2a， x1+x22， 故正确 综上所述，正确的有 故选：B 二、填空（本大题共二、填空（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 【解答】解： （2x2）38x6， 第 11 页（共 20 页） 故答案为：8x6 14 【解答】解：原式32+2 52 故答案为 52 15 【解答】解：是女生的概率为：， 故答案为： 16 【解答】解：新直线是由一次函数 y3x+1 的图象平移得到的， 新直线的 k3，可设新直线的解析式为：y3x+b 经过点（1，1） ，则 13+b1， 解得 b2， 平移后图象函数的解析式为 y3x2； 故答案为：y3x2 17 【解答】证明：取 AF 的中点 G，连接 OG， O、G 分别是 AC、AF 的中点， OGFC，OGFC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半） ， 正方形 ABCD， OABABOOCB45， AF 平分BAC， BAFOAF22.5， GEO9022.567.5， GOFC， AOGOCB45， OGE67.5， GEOOGE， GOOE， CF2OE4 第 12 页（共 20 页） 故答案为 4 18 【解答】解： （1）AB； 故答案为 （2）如图，以 AB 为边连接格点，构成正方形 ABEF，连接对角线 AE、BF，则对角线交点即为 C 点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点 G、H，且为两边中点，连接 GH 与 AE 交于 D 点，连接 BD，BD 即为所求 故答案为：以 AB 为边连接格点，构成正方形 ABEF，连接对角线 AE、BF，则对角线交点即为 C 点，正方形相邻两边分别与网格线有两个交点 G、H，且为两边中点，连接 GH 与 AE 交于 D 点，连接 BD，BD 即为所求 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 19 【解答】解：， 解不等式，得 x2， 解不等式，得 x3， 把不等式和的解集在数轴上表示出来： ， 所以不等式组的解集为2x3， 故答案为：x2；x3；2x3 20 【解答】解： （1）被调查员工人数为 40050%800 人， 故答案为：800； 第 13 页（共 20 页） （2） “剩少量”的人数为 800（400+80+40）280 人， 补全条形图如下： （3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有 100003500 人 21 【解答】 （1）证明：连接 OD， PD 切O 于点 D， ODPD， BEPC， ODBE， ADOE， OAOD， OADADO， OADE， ABBE； （2）解：ODBE，ABC60， DOPABC60， PDOD， tanDOP， ， OD2， 第 14 页（共 20 页） OP4， PB6， sinABC， ， PC3， DC， DC2+OD2OC2， （）2+22OC2， OC 22 【解答】解：如图作 AEBD 于 E 在 RtAEB 中，EAB30，AB10m， BEAB5（m） ，AE5（m） ， 在 RtADE 中，DEAEtan427.79（m） ， BDDE+BE12.79（m） ， CDBDBC12.796.56.3（m） ， 答：标语牌 CD 的长为 6.3m 23 【解答】解： （1）已知可得：y（6040）x+（12090） （100 x）10 x+3000（0 x100） 第 15 页（共 20 页） （2）由已知得：40 x+90（100 x）8000， 解得：x20， 100， y 随 x 的增大而减小， 当 x20 时，y 有最大值，最大值为1020+30002800 故该商场获得的最大利润为 2800 元 24 【解答】解： （1）如图 1在矩形 OABC 中，OA4，OC2， 所以在 RTBCD 中，BC2CD，即 所以BCD60所以旋转角OCD30 作 DMCB 于点 M，FNCB 于点 N 在 RTCDM 中，CMCDcos601，DMCDsin60 所以点 D 到 x 轴的距离为 在 RTCFN 中， 所以点 F 到 x 轴的距离为 4 故 D（1，） ，F（ （2）如图 2，HB 即为直线 EF 经过点 B 时移动的距离 在 RTCDH 中， 所以 在 RTBEH 中， HEBHcos30，则 所以直线 EF 经过点 B 时所需的时间秒 过点 D 作 DMBC 于点 M 在 RTDMC中， CM 第 16 页（共 20 页） 在 RTDHC中，CDCHcos602 当 0t1 时，重叠部分面积为四边形 DGCH，如图 2， CCt，CGCCtan60t 当 1t4 时，重叠部分的面积为GCH，如图 3， 所以重叠部分的面积 SCGCH（4t） （4t）t2t+ 第 17 页（共 20 页） 25 【解答】解： （1）把点 B 坐标为（6，0） ，点 C 坐标为（0，6）代入抛物线 yx2+bx+c 得： ， 解得：， yx2+2x+6（x2）2+8， D（2，8） ； （2）如图 1，过 F 作 FGx 轴于点 G， 设 F（x，x2+2x+6） ，则 FG|x2+2x+6|， FBABDE，FGBBED90， FBGBDE， ， B（6，0） ，D（2，8） ， E（2，0） ，BE4，DE8，OB6， BG6x， ， 当点 F 在 x 轴上方时，有 6x2（+2x+6） ， 第 18 页（共 20 页） 解得 x1 或 x6（舍去） ， 此时 F 点的坐标为（1，） ； 当点 F 在 x 轴下方时，有 6x2（） ， 解得 x3 或 x6（舍去） ， 此时 F 点的坐标为（3，） ； 综上可知 F 点的坐标为（1，）或（3，） ； （3）设 P（m，） ， 有四种情况： 如图 2，当 G 在 y 轴上时，过 P 作 PQy 轴于 Q，作 PMx 轴于 M， 四边形 PBFG 是正方形， PGPB， PQGPMB90，QPGMPB， PQGPMB， PQPM， 即 mm2+2m+6， 解得：m11+，m21（舍） ， P 的横坐标为 1+， 当 F 在 y 轴上时，如图 3，过 P 作 PMx 轴于 M， 同理得：PMBBOF， OBPM6， 即m2+2m+66， m10（舍） ，m24， P 的横坐标为 4， 当 F 在 y 轴上时，如图 4，此时 P 与 C 重合， 第 19 页（共 20 页） 此时 P 的横坐标为 0， 当 G 在 y 轴上时，如图 5，过 P 作 PMx 轴于 M，作 PNy 轴于 N， 同理得：GPNBPM， PNPM， m， 解得：m3， 由图 5 可知：P 在第二象限， m3， 此时 P 的横坐标为 3， 综上所述，点 P 的横坐标为 1+或 4 或 0 或 3 第 20 页（共 20 页）