高中数学 第二章 平面向量测试题B卷 新人教A版必修4(1).doc

高中数学 第二章 平面向量测试题B卷 新人教A版必修4(1)高中数学必修4 第二章 平面向量测试题B 卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）.1化简AB BD AC CD 等于 ( ) A.AD B 0 C.BC D.DA 2已知MA (2,4)，MB (2,6)，则12AB ( )A (0,5)B (0,1)C (2,5)D (2,1) 3下列说法正确的是( )A (a ·b )c a (b ·c )B a ·c b ·c 且c 0，则a bC 若a 0，a ·b 0，则b 0D |a ·b |a |·|b |4设向量a (1,0)，b (12，12)，则下列结论中正确的是 ( )A |a |b |B a ·b 22C a b 与b 垂直D a b 5如图，正方形ABCD 中，点E 、F 分别是DC 、BC 的中点，那么EF ( )A.12AB 12AD B 12AB 12AD C 12AB 12AD D.12AB 12AD 6已知ABC 中，AB a ，AC b ，a ·b 4，|a |3，|b |5，则a 与b 的夹角为( )A 30°B 150°C 150°D 30°或150°7已知a 、b 、c 是共起点的向量，a 、b 不共线，且存在m 、n R 使c m a n b 成立，若a 、b 、c 的终点共线，则必有( )A m n 0B m n 1C m n 1D m n 18已知点A (1,1)、B (1,2)、C (2，1)、D (3,4)，则向量AB 在CD 方向上的投影为( )A.322B.3152 C 322D 31529设向量a ，b ，c 满足|a |b |1，a ·b 12，a c ，b c 60°，则|c |的最大值等于 ( )A 2 B.3 C.2D 110设A 1，A 2，A 3，A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A 1A 3A 1A 2(R )，A 1A 4A 1A 2(R )，且112，则称A 3，A 4调和分割A 1，A 2，已知点C (c,0)，D (d,0)，(c ，dR )调和分割点A (0,0)，B (1,0)，则下面说法正确的是( )A C 可能是线段AB 的中点 B D 可能是线段AB 的中点C C ，D 可能同时在线段AB 上 D C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 二、填空题（每小题6分，共计24分）.11已知向量a 、b ，且AB a 2b ，BC 5a 6b ，CD 7a 2b ，则A 、B 、C 、D 四点中一定共线的三点是_12已知向量a (1,1)，b (2，3)，若k a 2b 与a 垂直，则实数k 等于_ 13已知向量a (1,2)，b (1,0)，c (3,4)若为实数，(a b )c ，则的值为_14正三角形ABC 边长为2，设BC 2BD ，AC 3AE ，则AD ·BE _.三、解答题（共76分）.15.（本题满分12分）已知向量a (1,2)，b (_,1) (1)若a ，b 为锐角，求_ 的范围； (2)当(a 2b )(2a b )时，求_ 的值16.（本题满分12分）设e 1、e 2是正交单位向量，如果OA 2e 1m e 2，OB n e 1e 2，OC 5e 1e 2，若A 、B 、C 三点在一条直线上，且m 2n ，求m 、n 的值 17.（本题满分12分）已知a 和b 是两个非零的已知向量，当a t b (t R )的模取最小值时 (1)求t 的值； (2)已知a 与b 成45°角，求证：b 与a t b (t R )垂直18.（本题满分12分）已知向量a (3，1)，b (12，32)(1)求证：a b ； (2)是否存在不等于0的实数k 和t ，使_ a (t 23)b ，y k a t b ，且_ y ？如果存在，试确定k 和t 的关系；如果不存在，请说明理由19.（本题满分14分）已知A (3,0)，B (0,3)，C (cos ，sin )(1)若AC ·BC 1，求sin ?-4的值； (2)若|OA OC |13，且(0，)，求OB 与OC 的夹角20.（本题满分14分）如图，已知ABC 的三个顶点坐标为A (0，4)，B (4,0)，C (6,2)(1)求ABC 的面积； (2)若四边形的ABCD 为平行四边形，求D 点的坐标高中数学必修4 第二章 平面向量测试题B 卷参考答案一、 选择题1.【答案】B.【解析】 AB BD AC CD AD (AC CD )AD AD 0.2.【答案】D.【解析】AB MB MA (4,2)，12AB (2,1)3.【答案】D.【解析】对于A ：向量的数量积不满足结合律；对于B ：向量的数量积不满足消去律；对于C ：只要a 与b 垂直时就有a ·b 0；对于D ：由数量积定义有|a ·b |a |b |cos |a |b |，这里是a 与b 的夹角，只有0或时，等号成立 4.【答案】C.【解析】 a (1,0)，b (12，12)，|a |1，|b |141422，A 错误；a ·b 1×120×1212，B 错误；a b (12，12)，(a b )·b 12×1212×120，C 正确；1×120×12120，D 错误 5.【答案】 D【解析】 EF 12DB 12(AB AD )6.【答案】 C【解析】由a ·b 2×3×5×sin 154，sin 12?150°.7.【答案】 C【解析】设OA a ，OB b ，OC c ，a 、b 、c 的终点共线，设AC AB ，即OC OA (OB OA )，OC (1)OA OB ， 即c (1)a b ，又c m a n b ，-?-1m ，n ，m n1.8.【答案】 A【解析】本题考查向量数量积的几何意义及坐标运算 由条件知AB (2,1)，CD (5,5)，AB ·CD 10515.|CD |525252，则AB 在CD 方向上的投影为|AB |cos AB ，CD AB ·CD |CD |1552322，故选A.9.【答案】A.【解析】如图，设OA a ，OB b ，OC c ，则CA a c ，CB b c .|a |b |1，OA OB 1.又a ·b 12， |a |·|b |·cosAOB 12， cosAOB 12.AOB 120°.又a c ，b c 60°，而120°60°180°，O 、A 、C 、B 四点共圆当OC 为圆的直径时，|c |最大，此时OAC OBC 90°，Rt AOC Rt BOC ，ACO BCO 30°，|OA |12|OC |，|OC |2|OA |2.10.【答案】D.【解析】依题意，若C ，D 调和分割点A ，B ，则有AC AB ，AD AB ，且112.若C是线段AB 的中点，则有AC 12AB ，此时12.又112，所以10，不可能成立因此A 不对，同理B 不对当C ，D 同时在线段AB 上时，由AC AB ，AD AB 知0 >2，与已知条件112矛盾，因此C 不对若C ，D 同时在线段AB 的延长线上，则AC AB 时，>1，AD AB 时，>1，此时112矛盾，故C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上二、 填空题11.【答案】A ，B ，D【解析】 BD BC CD (5a 6b )(7a 2b )2a 4b 2(a 2b )2AB .12.【答案】 1【解析】 (k a 2b )·a 0，k (1,1)2(2，3)·(1,1)0，即(k 4，k 6)·(1,1)0，k 4k 60， k 1.13.【答案】 12【解析】 a b (1,2)(1,0)(1，2)，(a b )c ，4(1)3×20，解得12.14.【答案】 2【解析】 AD AB BD AB 12BC ，BE AE AB 13AC AB ，AD ·BE (AB 12BC )·(13AC AB )13AB ·AC 16BC ·AC 12BC ·AB AB 213×2×2×1216×2×2×1212×2×2×12222.三、 解答题15.解： (1)若a ，b 为锐角，则a ·b >0且a 、b 不同向a ·b _ 2>0，_ >2当_ 12时，a 、b 同向_ >2且_ 12(2)a 2b (12_,4)，(2a b )(2_,3) (2_ 1)(2_ )3×40 即2_ 23_ 140 解得：_ 72或_ 2.16.解： 以O 为原点，e 1、e 2的方向分别为_ ，y 轴的正方向，建立平面直角坐标系_Oy ， 则OA (2，m )，OB (n ，1)，OC (5，1)， 所以AC (3，1m )，BC (5n,0)，又因为A 、B 、C 三点在一条直线上，所以AC BC ， 所以3×0(1m )·(5n )0，与m 2n 构成方程组?-mn 5m n 50m 2n ，解得?-?m 1n 12或?-m 10，n 5.17.解： (1)设a 与b 的夹角为，则|a t b |2|a |2t 2|b |22t ·a ·b |a |2t 2·|b |22|a |·|b |·t ·cos |b |2(t |a |b |cos )2|a |2(1cos 2)当t |a |b |cos时，|a t b |取最小值|a |sin .(2)a 与b 的夹角为45°，cos 22，从而t |a |b |·22，b ·(a t b )a ·b t ·|b |2|a |·|b |·2222·|a |b |·|b |20，所以b 与a t b (t R )垂直，即原结论成立 18.解： (1)a ·b (3，1)·(12，32)32320，a b .(2)假设存在非零实数k ，t 使_ y ，则a (t 23)b ·(k a t b )0， 整理得k a 2t k (t 23)a ·b t (t 23)b 20.又a ·b 0，a 24，b 21.4k t (t 23)0，即k 14(t 23t )(t 0)，故存在非零实数k、t ，使_ y 成立， 其关系为k 14(t 33t )(t 0)19.解：(1)AC (cos 3，sin )，BC (cos ，sin 3)， AC ·BC (cos 3)cos sin (sin 3)1，得cos 2sin 23(cos sin )1，co s sin 23，sin ?-423.(2)|OA OC |13，(3cos )2sin 213，cos 12，(0，)，3，sin 32，C ? -12，32，OB ·OC 332，设OB 与OC 的夹角为，则cos OB ·OC |OB |·|OC |332332.0，6即为所求的角.20.解：如图，(1)作BC 边上的高为AE ，设E (_ ，y )，AE (_ ，y 4)，BE (_ 4，y )，BC (10,2)， 由AE BC ，则10_ 2(y 4)0由于BE 与BC 共线，则2(_ 4)10y 0 由解得-?_ 1213y 813，因此S ABC 12|BC |·|AE |12·104·12260213226×12261324.(2)设D (_ ，y )，则AD (_ ，y 4)，BC (10,2)，由题意可知AD BC ，(_ ，y 4)(10,2)，即?-_ 10y 42，?-_ 10y 2，所以，所求点D 的坐标为(10，2)第 13 页 共 13 页