2021年高考理科数学试题全国卷2及解析word完美版.doc

2021年高考理科数学试题全国卷2及解析word完美版20_年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知z=(m+3)+(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( ) A(3,1) B(1,3) C(1,+) D(,3) 2、已知集合A=1,2,3，B=_|(_+1)(_2)0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MANA (1)当t=4，|AM|=|AN|时，求AMN的面积； (2)当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围 21、(本小题满分12分)(1)讨论函数f(_)=e_的单调性，并证明当_>0时，(_2)e_+_+2>0； (2)证明：当a0,1)时，函数g(_)=(_>0)有最小值。设g(_)的最小值为h(a)，求函数h(a)的值域 请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号 22、(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，E、G分别在边DA，DC上(不与端点重合)，且DE=DG，过D点作DFCE，垂足为F (1) 证明：B，C，G，F四点共圆； (2)若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积 23、(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系_Oy中，圆C的方程为(_+6)2+y2=25 (1)以坐标原点为极点，_轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； (2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|=，求l的斜率 24、(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(_)=|_|+|_+|，M为不等式f(_)0，m10，·=·，整理得(k1)(4k2k4)=0， 4k2k+4=0无实根，k=1 所以AMN的面积为|AM|2=(·)2= (2)直线AM的方程为y=k(_+)， 联立椭圆E和直线AM方程并整理得，(3+tk2)_2+2tk2_+t2k23t=0。解得_=或_=， |AM|=|+|=·，|AN|=· 2|AM|=|AN|，2··=·，整理得，t= 椭圆E的焦点在_轴，t>3，即>3，整理得0，f(_)在(,2)和(2,+)上单调递增。 _>0时，e_>f(0)=1，(_2)e_+_+2>0。 (2)g(_)=，a0,1)。 由(1)知，当_>0时，f(_)=e_的值域为(1,+)，只有一解使得·et=a，t(0,2。 当_(0,t)时g(_)0，g(_)单调增 h(a)=。 记k(t)=，在t(0,2时，k(t)=>0，k(t)单调递增，h(a)=k(t)(, 22、解析：(1)证明：DFCE，RtDEFRtCED，GDF=DEF=BCF，=。 DE=DG，CD=BC，=。GDFBCF，CFB=DFG。 GFB=GFC+CFB=GFC+DFG=DFC=90°，GFB+GCB=180°B，C，G，F四点共圆 (2)E为AD中点，AB=1， DG=CG=DE=，在RtGFC中，GF=GC，连接GB，RtBCGRtBFG，S四边形BCGF=2SBCG=2××1×= 23、解：(1)整理圆的方程得_2+y2+12_+11=0， 由2=_2+y2、cos=_、sin=y可知圆C的极坐标方程为2+12cos+11=0 (2)记直线的斜率为k，则直线的方程为k_y=0， 由垂径定理及点到直线距离公式知：=，即=，整理得k2=，则k=± 24、解析：(1)当_时，f(_)=2_，若f(_)0，即a2b2+1>a2+b2，则a2b2+2ab+1>a2+2ab+b2，则(ab+1)2>(a+b)2，即|a+b|<|ab+1|， 证毕 第 3 页 共 3 页