2020考研数学一真题.pdf
淘宝店铺：淘宝店铺：https:/ 店主旺旺：慧园文化店主旺旺：慧园文化2020 年全国年全国硕士硕士研究生招生考试数学一试题研究生招生考试数学一试题一、选择题：一、选择题：18 题，每小题题，每小题 4 分，共分，共 32 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（1）高阶的是时，下列无穷小量中最当 0 x（）A.xtdte0) 1(2B.xdtt03)1ln(C.xdttsin02sinD.xdttcos103sin（2）则内有定义，且在区间设函数, 0)(lim1 , 1)(0 xfxfx（）A.处可导在时，当0)(0)(lim0 xxfxxfxB.处可导在时，当0)(0)(lim20 xxfxxfxC.0)(lim0)(0 xxfxxfx处可导时，在当D.0)(lim0)(20 xxfxxfx处可导时，在当（3）设函数),(yxf在点0 , 0处可微，,1, 0)0 , 0()0, 0(yfxfnf非零向量n与垂直，则（）A.存在220, 0,),(,limyxyxfyxnyxB.存在220, 0,),(,limyxyxfyxnyxC.存在220, 0,),(,limyxyxfyxyxD.存在220, 0,),(,limyxyxfyxyx（4）1nnnrxaR是实数，则的收敛半径，为幂级数设（）A.Rrrannn发散时，当122B.Rrrannn发散时，当122C.发散时，当122nnnraRrD.收敛时，当122nnnraRr（5）若矩阵A经初等列变换化成B，则（）A.存在矩阵P，使得BPA B.存在矩阵P，使得ABP C.存在矩阵P，使得APB D.方程组0Ax与0Bx同解（6）已知直线1212121:cczbbyaaxl与直线2323232:cczbbyaaxl相交于一点，记向量, 3 , 2 , 1, icbaiiii则（）A.线性表示可由321,B.线性表示可由312,C.线性表示可由213,D.线性表示321,淘宝店铺：淘宝店铺：https:/ 店主旺旺：慧园文化店主旺旺：慧园文化（7）设CBA,为三个随机事件，且,121)()(0)(,41)()()(BCPACPABPCPBPAP，则CBA,中恰有一个事件发生的概率为（）A.43B.32C.21D.125（8）设10021,XXX为来自总体X的简单随机样本，其中)(2110 xXPXP，表示标准正态分布函数，则利用中心极限定理可得100155iiXP的近似值为（）A.) 1 (1 B.) 1 (C.)2 . 0(1 D.)2 . 0(二、填空题：二、填空题：914 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.请将答案写在横线上请将答案写在横线上.（9）)1ln(111lim0 xexx_.（10）12222,)1ln(1tdxydttytx则设_.（11） 若函数)(xf满足),0(0)()()( axfxf axf且,)0(,)0(nfmf则0)(dxxf_.（12）)1 , 1(20,),(2yxfdteyxfxyxt则设函数_.（13）aaaa011011110110行列式_.（14）),(,sin)2,2(YXCovXYX则的均匀分布，服从区间设_.三、解答题：三、解答题：1523 小题，共小题，共 94 分分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.（15） （本题满分 10 分）.8,33的极值求函数xyyxyxf淘宝店铺：淘宝店铺：https:/ 店主旺旺：慧园文化店主旺旺：慧园文化（16） （本题满分 10 分）计算曲线积分,4442222dyyxyxdxyxyxI其中I是, 222 yx方向为逆时针方向.（17） （本题满分 10 分）设数列 na满足,211, 111nnanana证明：当1x时，幂级数1nnnxa收敛，并求其和函数.（18） （本题满分 10 分）设为曲面412222yxyxz的下侧， xf是连续函数，计算.22dxdyzxyzfdzdxxyxyyfdydzyxxyxfI淘宝店铺：淘宝店铺：https:/ 店主旺旺：慧园文化店主旺旺：慧园文化（19） （本题满分 10 分）设函数 xf在区间2 , 0上具有连续导数， , )(max, 0202, 0 xfMff证明（）;)(),2 , 0(Mf使得（）若对任意的. 0,)(),2 , 0(MMxfx则（20） （本题满分 11 分）设二次型2221212144),(xxxxxxf经正交变换2121yyQxx化为二次型,4),(22212121byyyayyyg其中. ba （）的值；求ba,（）.Q求正交矩阵（21） （本题满分 11 分）.),(2的特征向量是非零向量且不是其中阶矩阵，为设AAPA（）为可逆矩阵；证明P（）.,0612是否相似于对角矩阵并判断，求若AAPPAA淘宝店铺：淘宝店铺：https:/ 店主旺旺：慧园文化店主旺旺：慧园文化（22） （本题满分 11 分）设随机变量321,XXX相互独立，其中21XX 与均服从标准正态分布，3X的概率分布为.)1 (,2110231333XXXXYXPXP（）求二维随机变量),(1YX的分布函数，结果用标准正态分布函数)(x表示；（）证明随机变量Y服从标准正态分布.（23） （本题满分 11 分）设某种元件的使用寿命T的分布函数为., 00,1)()(其他tetFmt其中m,为参数且大于零.（）; 0, 0,tssTtsTPtTP其中与求概率（）任取n个这种元件做寿命试验，测得它们的寿命分别为已知，求若mtttn,21的最大似然估计值.
