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毕业论文（设计）毕业论文（设计）开题报告开题报告毕毕 业业 论论 文（设计）名称文（设计）名称：关于正项级数的判别法的讨论姓姓名：名：次仁卓嘎学学号：号：P151713425学学院：院：数学与计算机科学学院专专业：业：数学与应用数学（藏汉双语）班班级级：2015 级数学与数学应用（藏汉双语）指导教师：指导教师：慕嘉1选题的目的、意义及国内外对本课题涉及问题的研究现状选题的目的、意义及国内外对本课题涉及问题的研究现状:正项级数，是一种数学用语。在级数理论中，正项级数是非常重要的一种，对一般级数的研究有时可以通过对正项级数的研究来获得结果，就像非负函数广义积分和一般广义积分的关系一样。所谓正项级数是这样一类级数：级数的每一项都是非负的。正项级数收敛性的判别方法主要包括：利用部分和数列判别法、比较原则、比式判别法、根式判别法、积分判别法以及拉贝判别法等。德国数学家 Stummel 指出该准则并非收敛性的充要条件。中国学者石钟慈分析了工程计算中一些不满足“小片检验”准则却有收敛效果的实例，从理论上证明了这些实例在某些场合下确为收敛，否定了“小片检验”的必要性，并给出可获收敛结果的网格剖分条件。从而扩大了非协调元的使用范围，在理论和实际上均具有重大意义。石钟慈还发现并首次从理论上研究了非协调元的一种较普遍存在的奇特的错向收敛现象。即有限元近似解可收敛到非真解的错误极限。他找到若干这种非协调元，具体给出其错误极限，证实非协调元的解有时强烈依赖于网格剖分的几何形状。Stummel 后来提出非协调元收敛的充要条件：广义小片检验。因过于理论化，实践中不便应用。石钟慈采用了小片检验的某些合理内核，并运用广义小片检验严格的数学论证方法，提出一种理论上严格、又简便实用的非协调元收敛性的 FEM 准则。运用这一准则可以方便地检验包括未通过小片检验的元在内的大量非协调元。2本课题主要研究方法、研究手段和需要重点研究的问题及解决的思路本课题主要研究方法、研究手段和需要重点研究的问题及解决的思路:首先，比较判别法(comparison test)判别正项级数收敛性的基本方法.其一般形式是:若 a,O,b,0,且 n 充分大时，有 a 镇 Cb(C 0)或(a+ila)(b+,/b)，则b。收敛时艺 a。收敛，a。发散时艺 b,发散.它的极限形式是:若 lima/b)0，且 b 一二，则艺 a-二，用作比较的级数艺 b，称为比较级数.若 a n 0 a-(n 一 p)(n二)，则当 p1 时艺 a。收敛.比较判别法可移植到广义积分.其次，无穷级数理论中一个非常重要的问题是判别级数的敛散性，而许多级数的敛散性问题可归结为正项级数的敛散性问题，因此对后者的研究在无穷级数理论中具有重要地位关于正项级数的敛散性判断，各类教材1-3的处理方法大体一致，最常用且最有效的方法不外乎是比较判别法、Cauchy 根值法及 DAlembert 比值法，其中Cauchy 根值法及 DAlembert 比值法都是以比较判别法为基础，与几何级数q“比较而得到的受相关文献的启发，本文利用正项级数的比较判别法，得到了一个更为一般的判别法事实上，由级数收敛的必要条件可知，级数若收敛，则其通项必趋于 0，即 un 是n 时的无穷小。因此，我们可以利用无穷小的比较来判断。实际上，级数的收敛与否，就取决于通项趋于零的速度：公比绝对值小于 1 的等比数.其次，构造高精度正项级数判别法，实质便是找到一个收敛速度足够慢的正项级数，这个正项级数我们称为基级数通过基数列的前后两项间的比值与待判定的正项级数的前后两项间比值比较来判定其是否收敛选定作为参考的正项级数可以判定出比它收敛速度快的正项级数的收敛性也就是说，作为基数列正项级数收敛速度越慢，由此建立的正项级数判别法判别范围就越广，我们称之为精度越高本文就这一问题进行了深入研究，提出了不断提高精度的判别法的构造思想以及一般性定理，本文的研究丰富了正项级数收敛的判别方法数学分析的基本概念之一，它与“有确定的(或有限的)极限”同义，“收敛于”相当于说“极限是(确定的点或有限的数)”。在一些一般性叙述中，收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质，或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限。在这个意义下，数学分析中所讨论的收敛性的不同意义(不同类型的极限过程)大致有：对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性；对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值(定点)的和自变量趋于无穷的这两类收敛性；对多元函数还有沿特殊路径的和累次极限意义下的收敛性；对函数列(级数)有逐点收敛和一致收敛。3工作方案及进度计划工作方案及进度计划:第一阶段：查阅大量文献资料，确定论文题目；第二阶段：根据论文题目进行调研，按照指导教师所下任务书的具体要求，积极做好论文前期准备工作；第三阶段：完成选题报告。通过选题报告，对论文的框架和内容有一个大体的构思，并在指导老师的帮助下，整理相关资料、补学空白知识点，做好撰写论文的前期准备工作；第四阶段：在导师的指导下，进一步分析整理资料，完成论文初稿。在实际工作中验证相关论点，以完善论文的实际可操作性，并希望论文的方法和观点能在实际工作中得到应用和升华；第五阶段：与导师进行讨论，总结充实研究内容，并根据论点在实际工作中的应用对论文进一步修改；第六阶段：论文评审。在指导老师的帮助下充分做好答辩准备，积极准备答辩材料；第七阶段：学院和管理系答辩。4指导教师审核意见指导教师审核意见:指导教师（签字）：指导教师（签字）：年年月月日日5学院学术委员会审查意见学院学术委员会审查意见学院学术委员会主任（签字）学院学术委员会主任（签字）学院（签章）学院（签章）年年月月日日说明：说明：1.本报告必须由承担毕业论文（设计）课程任务的学生在正式开始做论文（设计）前独立撰写完成，交指导教师审阅、学院审查。2.本报告作为指导教师、学院审查学生能否承担该毕业论文（设计）课题任务的依据，并随论文（设计）正文一起统一归档。
