湖南省岳阳县一中2018_2019学年高一数学下学期第二次阶段试题含解析.doc

-1-湖南省岳阳县一中湖南省岳阳县一中 2018-20192018-2019 学年高一数学下学期第二次阶段试题学年高一数学下学期第二次阶段试题（含解析）（含解析）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，每小题只有一个选项最符合题意）分，每小题只有一个选项最符合题意）1.已知数列3，5，7，9，（21n+），则17是这个数列的()A.第7项B.第8项C.第9项D.第10项【答案】B【解析】【分析】根据通项为21n+，取21 17n=+，解得答案.【详解】21 178nn=+=故答案选 B【点睛】本题查了数列的通项公式，属于简单题.2.已知(4,2)a，b=（x，6），且/ab，则x（）A.12B.13C.14D.15【答案】A【解析】【分析】根据向量平行有公式1221x yx y，代入数据得到答案.【详解】(4,2)a，b=（x，6），且/ab则1221x yx y即22412xx故答案选 A【点睛】本题考查了向量平行的计算，属于简单题.3.已知ABC中，2a，2b，2c，那么角A等于()A.90B.60C.30D.45【答案】D-2-【解析】【分析】直接利用余弦定理计算得到答案.【详解】已知ABC中，2a，2b，2c 则2222cosabcbcA即2244 2cos A2cos452AA 故答案选 D【点睛】本题考查了余弦定理，意在考查学生的计算能力.4.已知角的终边经过点0(4,3)P，则角余弦值为()A.35-B.35C.45D.45【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦值公式得到答案.【详解】已知角的终边经过点0(4,3)P 则224cos5xxy 故答案选 C【点睛】本题考查了余弦值的定义和计算，意在考查学生的计算能力.5.为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制定了7天的训练计划：第一天跑5000m，以后每天比前一天多跑500m则该同学7天一共跑的距离为()A.45000mB.45500mC.44000mD.50000m【答案】B【解析】【分析】-3-利用等差数列求和公式代入数据得到答案.【详解】根据已知条件知：每天跑步长度为首项为 5000，公差为 500 的等差数列1(1)2nn nSnad77 67 5000500455002S故答案选 B【点睛】本题查了等差数列前 n 项和的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.6.已知向量a，b满足|1a，1a b，则(2)aab（）A.4B.3C.2D.0【答案】B【解析】【分析】对所求式子利用向量数量积的运算公式，去括号，然后代入已知条件求得结果.【详解】解：向量,a b 满足|1a，1a b ，则2(2)22 13aabaa b，故选：B【点睛】本小题主要考查向量数量积运算，考查运算求解能力，属于基础题.7.若1sin3，则cos2（）A.89B.79C.79D.89【答案】B【解析】【分析】根据余弦函数二倍角公式，代入1sin3可得cos2的值。【详解】由余弦函数二倍角公式可知2cos212sin 带入可得217cos21239 所以选 B-4-【点睛】本题考查了余弦函数二倍角公式的化简应用，属于基础题。8.已知点,A B C在圆221xy上运动，且AB BC，若点P的坐标为(2,0)，则|PAPBPC 的最大值为()A.6B.8C.7D.9【答案】C【解析】【分析】根据AB BC知道 AC 为圆直径过原点，2PAPCPO 根据共线时距离最大得到答案.【详解】已知点,A B C在圆221xy上运动，且AB BC则 AC为圆直径过原点，AC 中点为原点根据平行四边形法则：2PAPCPO|2PAPBPCPBPO 根据图像知：当,PB PO 共线且方向相同时模最长即(1,0)B 时，最长模为 7故答案选 C【点睛】本题考查了圆周角，向量的平行四边形法则，模长的最大值，综合性强.9.为了得到函数cos5xy，xR的图象，只需把余弦曲线上的所有点()A.横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的15倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的15倍，横坐标不变【答案】A【解析】-5-【分析】直接利用余弦函数的伸缩变换规律得到答案.【详解】为了得到函数cos5xy 的图象，只需把余弦曲线上的所有点横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变故答案选 A【点睛】本题考查了三角函数的伸缩变换，属于简单题.10.大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程，曾经经历过的两仪数量总和，是中国数学史上第一道数列题.其前10项依次是0,2,4,8，12,18,24,32,40,50，则此数列的第20项为()A.220B.200C.180D.162【答案】B【解析】【分析】根据数据找出规律，得到答案.【详解】前10项依次是0,2,4,8，12,18,24,32,40,50偶数项分别为 2,8,18,32,50相邻两项的差为 6,10,14,18，是首项为 6 公差为 4 的等差数列依次写出后面偶数项：2，8，18，32，50，72，98，128，162，200故第 10 个偶数项为 200，即第 20 项为 200故答案选 B【点睛】本题考查了等差数列的应用，找出数据的规律是解题的关键.11.在函数：cos|2|yx；|cos|yx；cos 26yx；tan 24yx中，最小正周期为的所有函数为（）A.B.C.D.-6-【答案】A【解析】逐一考查所给的函数：cos 2cos2yxx，该函数为偶函数，周期22T；将函数cosyx图象 x 轴下方的图象向上翻折即可得到cosyx的图象，该函数的周期为122；函数cos 26yx的最小正周期为22T；函数tan 24yx的最小正周期为22T；综上可得最小正周期为的所有函数为.本题选择 A 选项.点睛：点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误 一般地，经过恒等变形成“yAsin(x)，yAcos(x)，yAtan(x)”的形式，再利用周期公式即可12.锐角ABC中，角 A 所对的边为a，ABC的面积24aS，给出以下结论：sin2sinsinABC；tantan2tan tanBCBC；tantantantan tan tanABCABC；tantantanABC有最小值 8.其中结论正确的是（）A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】分析：由三角形的面积公式得2 sinabC，结合正弦定理证得正确；把中的A用,B C表示，化弦为切证得正确；由tan()tanABC，展开两角和的正切证得正确；由tantan()ABC，结合转化为关于tantanBC的代数式，换元即可求得最值，证得正确.-7-详解：由21sin42aSabC，得2 sinabC，又sinsinabAB，得sin2sinsinABC，故正确；由sin2sinsinABC，得sin()sincoscossin2sinsinBCBCBCBC，两边同时除以coscosBC，可得tantan2tantanBCBC，故正确；由tantantan()1tantanABABAB且tan()tan()tanABCC，所以tantantan1tantanABCAB，整理移项得tantantan2tantantanABCABC，故正确；由tantan2tantanBCBC，tantantantan()1tantanBCABCBC，且tan,tan,tanABC都是正数，得2tantan2tantan2(tantan)tantantantantantantantantan1tantan1tantan1BCBCBCABCBCBCBCBCBC，设tantan1mBC，则0m，22(1)11tantantan2()4428mABCmmmmm，当且仅当tantan1 1mBC，即tantan2BC 时取“=”，此时tantan2BC，tantan4,tan4BCA，所以tantantanABC的最小值是8，故正确，故选 D.点睛：本题考查了命题的真假判定与应用，其中解答中涉及到两家和与差的正切函数，以及基本不等式的应用等知识点的综合运用，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中等试题.二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，请将答案填在答题纸的对应位置上分，请将答案填在答题纸的对应位置上）13.sin75 _-8-【答案】【解析】试题分析：232162sin75sin(4530)sin45 cos30cos45 sin30.22224将非特殊角化为特殊角的和与差，是求三角函数值的一个有效方法.考点：两角和的正弦14.函数2()2cos12xf x 的最小正周期_；最大值是_【答案】(1).2(2).3【解析】【分析】将函数化简到标准形式，根据公式得到答案.【详解】函数2()2cos1cos22xf xx 22Tmax()3f x故答案为2和 3【点睛】本题考查了降次公式，周期公式和最大值，属于简单题.15.等比数列na满足13a，13521aaa，则357aaa_【答案】42【解析】由题意可得2411(1)21,3,aqqa所以2417qq，解得222,3qq（舍），而2243571(1)42aaaa qqq，填 42.16.在平行四边形ABCD中，A=3，边AB，AD的长分别为 2，1.若M，N分别是-9-边BC，CD上的点，且满足BMBCDCNC，则AM AN 的取值范围是_【答案】2,5【解析】【分析】以 A 为原点 AB 为x轴建立直角坐标系，表示出 MN 的坐标，利用向量乘法公式得到表达式，最后计算取值范围.【详解】以 A 为原点 AB 为x轴建立直角坐标系平行四边形ABCD中，A=3，边AB，AD的长分别为 2，1设(01)BMBCCDCN则353(0,0),(2,),(2,)2222AMN22353(2,)(2,)25(1)62222AM AN 当0时，有最大值 5当1时，有最小值 2故答案为2,5【点睛】本题考查了向量运算和向量乘法的最大最小值，通过建立直角坐标系的方法简化了技巧，是解决向量复杂问题的常用方法.三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知7cossin，求下列各式的值.（1）sincos2sincos；（2）22sinsincos3cos.【答案】（1）813；（2）5950.【解析】【分析】-10-（1）由sintancos，代入求解即可（2）原式分母1化为22sincos，进而分子分母同时除以2cos化简为关于tan的代数式，代入求解即可.【详解】解：（1）sincossincoscos2sin2sincoscoscostan1718=2tan12 7 113；（2）22sinsincos3cos2222sinsincos3cossincos22222sinsin3cossincoscoscoscos22tantan3497359tan149 150.【点睛】本题考查了齐次式的运用，将分母 1 化为22sincos是解题的关键.18.已知向量33cos,sin,cos,sin2222xxxxab.(1)已知/ab且0,2x，求x；(2)若()=f xa b，写出()f x的单调递减区间.【答案】（1）0；（2）2,2kk，Zk.【解析】【分析】（1）利用/ab得到等式，代入数据化简得到答案.（2）()=f xa b写出表达式，化简为标准形式，最后求单调递减区间.【详解】解：（1）/ab，33cossinsincos02222xxxx，即，sin0 x 0,2x0 x（2）33()coscossinsincos2222xxxxf xa bx-11-()f x的单调减区间为2,2kk，Zk.【点睛】本题考查了三角函数的恒等变换和单调减区间，属于简单题.19.已知数列na满足13()nnaa nN，且26a（1）求1a及na（2）设2nnba，求数列 nb的前n项和nS【答案】（1）2，12 3nna；（2）321nnSn.【解析】【分析】（1）根据题意知数列是等比数列，代入公式得到答案.（2）先把 nb表示出来，利用分组求和法得到答案.【详解】解：（1）因为13()nnaa nN，26a 所以数列na是以首项为 2，公比为 3 的等比数列，所以数列12 3nna；（2）122 32nnnba123nnSbbbb=01212(3333)2nn=1 32()21 3nn321nn.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和分组求和法，是数列的常考题型.20.已知函数 23cossin3cos34f xxxx，xR（）求 fx的最小正周期；（）求 fx在,4 4 上的最小值和最大值【答案】（）;（）最小值12和最大值14【解析】-12-试题分析：（1）由已知利用两角和与差的三角函数公式及倍角公式将 fx的解析式化为一个复合角的三角函数式，再利用正弦型函数sinyAxB的最小正周期计算公式2T，即可求得函数 fx的最小正周期；（2）由（1）得函数，分析它在闭区间上的单调性，可知函数 fx在区间上是减函数，在区间上是增函数，由此即可求得函数 fx在闭区间上的最大值和最小值也可以利用整体思想求函数 fx在闭区间上的最大值和最小值由已知，有 fx的最小正周期（2）fx在区间上是减函数，在区间上是增函数，函数 fx在闭区间上的最大值为，最小值为考点：1两角和与差的正弦公式、二倍角的正弦与余弦公式；2三角函数的周期性和单调性21.在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c.已知sin4 sinaAbB，2225()acabc.-13-（I）求cos A的值；（II）求sin(2)BA的值.【答案】（）55（）2 55【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系2ab，再根据余弦定理求出cos A，进而得到sin A，由2ab转化为sin2sinAB，求出sinB，进而求出cosB，从而求出2B的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（）解：由sin4 sinaAbB，及sinsinabAB，得2ab.由2225acabc，及余弦定理，得222555cos25acbcaAbcac.（）解：由（），可得2 5sin5A，代入sin4 sinaAbB，得sin5sin45aABb.由（）知，A为钝角，所以22 5cos1 sin5BB.于是4sin22sin cos5BBB，23cos212sin5BB，故4532 52 5sin 2sin2 coscos2 sin55555BABABA .考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值.利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.22.已知数列na的前n项和为nS，且满足2nnSna()nN.（1）证明：数列1na 为等比数列；（2）求数列na的通项公式；-14-（3）若nnbnan，数列 nb的前n项和为nT，求满足不等式22018nTn时n的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）21nna；（3）11.【解析】【分析】（1）利用,nnSa的关系化简等式，利用等比数列定义证明成立.（2）根据（1）代入公式得到答案.（3）先写出 nb通项公式，利用错位相减法得到前n项和为nT，最后解不等式得到答案.【详解】（1）证明：当1n 时，1112aa，11a.2nnSna，*nN，当2n 时，1112nnSna，两式相减得1122nnnaaa，即121nnaa，112(1)nnaa，数列1na 是以2为首项，2为公比的等比数列，（2）解：12nna ，则21nna，*nN.（3）解nnbnan(21)2nnnnn，1231 22 23 22nnTn ，23121 22 2(1)22nnnTnn ，两式相减得123122222nnnTn，11 22nnTn.由22018nTn，得121009nnn.设12nnncn.2121=20nnnnccnn，数列 nc为递增数列，101092100910c，1110100911c，满足不等式22018nTn的最n小值为11.【点睛】本题考查了等比数列的证明，错位相减法，数列不等式，综合性强，意在考查学生-15-的计算能力和综合应用能力.