2021版高考数学一轮复习第5章平面向量第1节平面向量的概念及线性运算课时跟踪检测文新人教A版.doc

-1-第一节第一节平面向量的概念及线性运算平面向量的概念及线性运算A A 级基础过关|固根基|1.设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EBFC()A.ADB.12ADC.12BCD.BC解析：选 A由题意得EBFC12(ABCB)12(ACBC)12(ABAC)AD.2向量e e1，e e2，a a，b b在正方形网格中的位置如图所示，则a ab b()A4e e12e e2B2e e14e e2Ce e13e e2D3e e1e e2解析：选 C结合图形易得，a ae e14e e2，b b2e e1e e2，故a ab be e13e e2.3(20192019 届兰州模拟)设D为ABC所在平面内一点，BC4CD，则AD()A.14AB34ACB.14AB34ACC.34AB14ACD.34AB14AC解析：选 B设ADxAByAC，由BC4CD可得，BAAC4CA4AD，即AB3AC4xAB4yAC，则4x1，4y3，解得x14，y34，即AD14AB34AC，故选 B.4已知ABa a2b b，BC5a a6b b，CD7a a2b b，则下列一定共线的三点是()AA，B，CBA，B，DCB，C，DDA，C，D解析：选 B因为ADABBCCD3a a6b b3(a a2b b)3AB，又AB，AD有公共点A，所以A，B，D三点共线5已知平面内一点P及ABC，若PAPBPCAB，则点P与ABC的位置关系是()-2-A点P在线段AB上B点P在线段BC上C点P在线段AC上D点P在ABC外部解析：选 C由PAPBPCAB，得PAPBPCPBPA，即PC2PA，故点P在线段AC上6已知向量a a，b b不共线，且c ca ab b，d da a(21)b b，若c c与d d共线反向，则实数的值为()A1B12C1 或12D1 或12解析：选 B由于c c与d d共线反向，则存在实数k使c ckd d(k0)，于是a ab bka a(21)b b整理得a ab bka a(2kk)b b.由于a a，b b不共线，所以有k，2kk1，整理得 2210，解得1 或12.又因为k0，所以0，故12.7.如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若ABmAM，ACnAN，则mn的值为()A1B2C3D4解析：选 BO为BC的中点，AO12(ABAC)12(mAMnAN)m2AMn2AN.M，O，N三点共线，m2n21，mn2.-3-8如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点若BEBABD(，R R)，则等于()A1B.34C.23D.12解析：选 BE为线段AO的中点，BE12BA12BO12BA1212BD12BA14BDBABD，121434.9若|AB|8，|AC|5，则|BC|的取值范围是_解析：BCACAB，当AB，AC同向时，|BC|853；当AB，AC反向时，|BC|8513；当AB，AC不共线时，3|BC|13.综上可知 3|BC|13.答案：3，1310在锐角ABC中，CM3MB，AMxAByAC(x，yR R)，则xy_解析：由题设可得CAAM3(ABAM)，即 4AM3ABAC，即AM34AB14AC.又AMxAByAC，则x34，y14.故xy3.答案：311设a a，b b是不共线的两个平面向量，已知PQa akb b，QR2a ab b.若P，Q，R三点共线，则实数k的值为_解析：a a，b b是不共线的两个平面向量，2a ab b0，即QR0.P，Q，R三点共线，PQ与QR共线，-4-存在唯一实数，使PQQR，a akb b2a ab b，根据平面向量基本定理得21，k，解得k12.答案：1212设O在ABC的内部，D为AB的中点，且OAOB2OC0，则ABC的面积与AOC的面积的比值为_解析：D为AB的中点，OD12(OAOB)，又OAOB2OC0，ODOC，O为CD的中点又D为AB的中点，SAOC12SADC14SABC，则SABCSAOC4.答案：4B B 级素养提升|练能力|13.(20192019 届广州市综合测试一)设P是ABC所在平面内的一点，且CP2PA，则PAB与PBC的面积的比值是()A.13B.12C.23D.34解析：选 B因为CP2PA，所以|CP|PA|21.又PAB在边PA上的高与PBC在边PC上的高相等，所以SPABSPBC|PA|CP|12.-5-14.如图，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列向量：OA2OB；12OA13OB；34OA13OB；34OA15OB；34OA15OB.若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的有()ABCD解析：选 B在ON上取点C，使得OC2OB，以OA，OC为邻边作平行四边形OCDA，则ODOA2OB，其终点不在阴影区域内，排除 A、C；取OA上一点E，使AE14OA，作EFOB，交AB于点F，则EF14OB，由于EF13OB，所以34OA13OB的终点不在阴影区域内，排除 D，故选 B.15在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2 3，BC2，点E在线段CD上，若AEADAB，则的取值范围是_解析：由题意如图所示，可求得AD1，CD 3，所以AB2DC.因为点E在线段CD上，所以DEDC(01)因为AEADDE，又AEADABAD2DCAD2DE，所以21，即2.因为 01，所以 012.答案：0，1216如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若DEABAD(，为实数)，则22_-6-解析：由题意得DE12DA12DO12DA14DB12DA14(DAAB)14AB34AD，又DEABAD，所以14，34，故2258.答案：58