2021版高考数学一轮复习第七章不等式第2讲一元二次不等式及其解法高效演练分层突破文新人教A版.doc

1第第 2 2 讲讲一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法基础题组练1不等式 2x2x30 的解集为()A.x|1x32或x1C.x|32x1 或x0，得(x1)(2x3)0，解得x32或x0 的解集为x|x32或x1.2若集合Ax|x2x21，则AB()A(1，2)B(，1)(1，)C(1，1)D(1，0)(0，1)解析：选 D.因为Ax|2x1，Bx|1x0 或 0 x1，所以ABx|1x0或 0 x1，即AB(1，0)(0，1)，故选 D.3若不等式ax2bx20 的解集为x|x13，则aba的值为()A.56B.16C16D56解析：选 A.由题意得方程ax2bx20 的两根为12与13，所以ba121316，则aba1ba11656.4(2020安徽淮北一中模拟)若(x1)(x2)2，则(x1)(x3)的取值范围是()A(0，3)B4，3)C4，0)D(3，4解析：选 C.由(x1)(x2)2 解得 0 xx(x2)的解集是解析：不等式|x(x2)|x(x2)的解集即x(x2)0 的解集，解得 0 x2.答案：x|0 x27若 0a0 的解集是解析：原不等式可化为(xa)x1a0，由 0a1 得a1a，所以ax1a.答案：a，1a8 规定符号“”表示一种运算，定义ababab(a，b为非负实数)，若1k23，则k的取值范围是解析：因为定义ababab(a，b为非负实数)，1k23，所以k21k23，化为(|k|2)(|k|1)0，所以|k|1，所以1k0 的解集是x|12x0 的解集解：(1)由题意知a0，即为2x25x30，即 2x25x30，解得3x0 的3解集为3，12.10函数f(x)x2ax3.(1)当xR R 时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围；(2)当x2，2时，f(x)a恒成立，求实数a的取值范围解：(1)因为当xR R 时，x2ax3a0 恒成立，需a24(3a)0，即a24a120，所以实数a的取值范围是6，2(2)当x2，2时，设g(x)x2ax3a0 恒成立，分如下三种情况讨论(如图所示)：如图，当g(x)的图象恒在x轴或x轴上方且满足条件时，有a24(3a)0，即6a2.如图，g(x)的图象与x轴有交点，但当x2，)时，g(x)0，即0，xa22，g（2）0，即a24（3a）0，a22，42a3a0，可得a2 或a6，a4，a73，解得a.如图，g(x)图象与x轴有交点，但当x(x，2时，g(x)0.即0，xa22，g（2）0，即a24（3a）0，a22，7a0，可得a2 或a6，a4，a7.所以7a6.综上，实数a的取值范围是7，24综合题组练1若关于x的不等式x2(a1)xa0 的解集中，恰有 3 个整数，则实数a的取值范围是()A(4，5)B(3，2)(4，5)C(4，5D3，2)(4，5解析：选 D.将不等式x2(a1)xa0 化为(x1)(xa)1 时，得 1xa，此时解集中的整数为 2，3，4，则 4a5；当a1 时，得ax1，此时解集中的整数为 0，1，2，则3a2.故实数a的取值范围是3，2)(4，5故选 D.2(创新型)(2020湖南长沙模拟)定义运算：xyx，xy0，y，xy0，例如：3 43，(2)44，则函数f(x)x2(2xx2)的最大值为解析：由已知得f(x)x2(2xx2)x2，x2（2xx2）0，2xx2，x2（2xx2）0 x2，0 x2，2xx2，x2，易知函数f(x)的最大值为 4.答案：43某商品每件成本价为 80 元，售价为 100 元，每天售出 100 件若售价降低x成(1成10%)，售出商品数量就增加85x成要求售价不能低于成本价(1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式yf(x)，并写出定义域；(2)若要求该商品一天营业额至少为 10 260 元，求x的取值范围解：(1)由题意得，y1001x10 1001850 x.因为售价不能低于成本价，所以 1001x10 800，解得 0 x2.所以yf(x)540(10 x)(254x)，定义域为x|0 x2(2)由题意得 40(10 x)(254x)10 260，化简得 8x230 x130.解得12x134.所以x的取值范围是12，2.4(2020湖北孝感 3 月模拟)设关于x的一元二次方程ax2x10(a0)有两个实根x1，x2.(1)求(1x1)(1x2)的值；(2)求证：x11 且x20)有两个实根x1，x2.所以x1x21a，x1x21a，则(1x1)(1x2)1x1x2x1x211a1a1.(2)证明：由0，得 00，所以f(x)的图象与x轴的交点均位于点(1，0)的左侧，故x11 且x20，14a00a14，所以a的取值范围为10121，14.6