江苏省盐城市2018届高三数学上学期期中试题2018062901197.doc
1盐城市盐城市 2012018 8 届高三年级第一学期期中考试届高三年级第一学期期中考试数数 学学 试试 题题(总分总分 160160 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟分钟)一一、填空题填空题：本本大题共大题共1414 小题小题，每小题每小题5 5 分分，共计共计7070 分分.请把答案填写在答题卡相应位置上请把答案填写在答题卡相应位置上.1已知集合1,3,6A，1,2B，则ABU=2函数2sinyx的最小正周期为3若幂函数yx的图象经过点(2,2)，则的值为4在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，若2a，3b，3B，则A=5若命题“xR，210 xax”是真命题，则实数a的取值范围是6在等差数列na中，若2523aa，则数列na的前 6 项的和6S 7若向量(2,3)a r，(3,3)b r，(7,8)c r，且(,)cxayb x yRrrr，则xy=8若函数xxaxxfln)3()(2在区间(1,2)上存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为9若菱形ABCD的对角线AC的长为 4，则AB ACuuu r uuu r10函数)sin()(xAxf（其中A，为常数，且0A，0，22）的部分图象如图所示，若56)(f（20），则()6f的值为11函数()f x是以 4 为周期的奇函数，当 1,0)x 时，()2xf x，则2(log 20)fxyO22233第 10 题图212设函数9()|()f xxaaRx，若当(0,)x时，不等式()4f x 恒成立，则a的取值范围是13在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，已知74,3aA，角A的平分线交边BC于点D，其中33AD，则ABCS=14设数列 na共有 4 项，满足12340aaaa，若对任意的,(14i ji j ，且*,i jN），jiaa 仍是数列 na中的某一项.现有下列命题：数列 na一定是等差数列；存在14ij，使得jijaia；数列 na中一定存在一项为 0.其中，真命题的序号有（请将你认为正确命题的序号都写上）二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分 14 分）在ABC中，角CBA,的对边分别为cba,，已知3a，7cos9B，且7BA BCuur uuu r.（1）求b的值；（2）求sin()AB的值16（本小题满分14分）记函数2()lg(1)f xax的定义域、值域分别为集合,A B.（1）当1a 时，求ABI；（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.317（本小题满分 14 分）设直线6x 是函数()sincosf xxax的图象的一条对称轴.（1）求函数()f x的最大值及取得最大值时x的集合；（2）求函数()f x在0,上的单调减区间.18（本小题满分16分）2016 年射阳县洋马镇政府投资 8 千万元启动“鹤乡菊海”观光旅游及菊花产业项目.规划从 2017 年起，在相当长的年份里，每年继续投资 2 千万元用于此项目.2016 年该项目的净收入为 5 百万元（含旅游净收入与菊花产业净收入），并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的 1.5 倍.记 2016 年为第 1 年，()f n为第 1 年至此后第*()n nN年的累计利润（注：含第n年，累计利润=累计净收入累计投入，单位：千万元），且当()f n为正值时，认为该项目赢利.（1）试求()f n的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由.（参考数据：43()52，ln20.7，ln31.1）419.（本小题满分 16 分）已知数列na满足11a ，21a，且*22(1)()2nnnaa nN.（1）求65aa 的值；（2）设nS为数列na的前n项的和，求nS；（3）设nnnaab212，是否存正整数,()i j k ijk，使得kjibbb,成等差数列？若存在，求出所有满足条件的kji,；若不存在，请说明理由.20（本小题满分16分）设函数()ln()f xmx mR，()cosg xx.（1）若函数1()()h xf xx在(1,)上单调递增，求m的取值范围；（2）设函数()()()xf xg x，若对任意的3(,)2x，都有()0 x，求m的取值范围；（3）设0m，点00(,)P xy是函数()f x与()g x图象的一个交点，且函数()f x与()g x的图象在点P处的切线互相垂直，求证：存在唯一的0 x满足题意，且0(1,)2x.数学数学参考答案参考答案一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共计分，共计 7070 分分.51.1,2,3,62.3.124.25.(,2)(2,)U6.27.838.15(,6)29.810.43 3511.4512.(,213.12 314.二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分分.15 解：（1）由7BA BCuur uuu r，得cos7acB，即7379c，解得3c.3分在ABC中，由余弦定理，得2222272cos332 3 349bacacB ，所以2b.6 分（2）因为7cos9B，所以B为锐角，故4 2sin9B.8 分又由余弦定理，得2222222331cos22 2 33bcaAbc，所以A为锐角，且2 2sin3A.11 分所以2 2714 210 2sin()sincoscossin393927ABABAB.14 分16 解：（1）当1a 时，2()lg(1)f xx，由210 x，得(1,1)A .2分又2011x，所以(,0B .4分故(1,0AB I.6分（2）“xA”是“xB”的必要不充分条件 BA.8分当0a 时，AR，0B，适合题意；9分当0a 时，AR，0,)B，适合题6意；11分当0a 时，11(,)Aaa，(,0B ，不适合题意.13分综上所述，实数a的取值范围是(,0.14分17解：（1）因为直线6x 是函数()f x的图象的对称轴，所以()()66fxfx对xR恒成立.2分所以sin()cos()sin()cos()6666xaxxax对xR恒成立，即(3)sin0ax对xR恒成立，所以3a .6分从而()sin3cos2sin()3f xxxx.8分故 当232xk，即52()6xkkZ时，()f x取 得 最 大 值 为2.10分（说明：其它方法的，类似给分）（2）由322232kxk，解得()f x的递减区间为5112,2()66kkkZ.12分从 而()f x在0,上 的 减 区 间 为5,6.（注：区 间 的 形 式 不 唯一）14分18解：（1）由题意知，第 1 年至此后第*()n nN年的累计投入为82(1)26nn（千万元），3 分第 1 年至此后第*()n nN年的累计净收入为1211131313()()()2222222n13()1)322()13212nn（千万元）.7 分所以33()()1(26)()2722nnf nnn（千万元）.8 分7（2）方法一：因为133(1)()()2(1)7()2722nnf nf nnn13()422n，所以当3n时，(1)()0f nf n，故当4n时，()f n递减；当4n时，(1)()0f nf n，故当4n时，()f n递增.12 分又15(1)02f，732733(7)()215210288f ，83(8)()232523202f.所以，该项目将从第8年开始并持续赢利.15 分答：该项目将从2023年开始并持续赢利.16 分方法二：设3()()27(1)2xf xxx，则33()()ln222xfx，令()0fx，得3222()532ln3ln21.1 0.7ln2x，所以4x.从而当1,4)x时，()0fx，()f x递减；当(4,)x时，()0fx，()f x递增.12 分又15(1)02f，7333(7)()21028f，83(8)()232523202f.所以，该项目将从第8年开始并持续赢利.15 分答：该项目将从2023年开始并持续赢利.16 分19 解：（1）由题意，当n为奇数时，nnaa212；当n为偶数时，nnaa232.2分又11a ，21a，所以49,23;41,216453aaaa，即265 aa.4 分（2）当2nk时，21321242()()nkkkSSaaaaaa131(1()1(1()22131122kk 312()()422kk22312()()422nn.6 分8当21nk时，22nkkSSa13132()()4()222kkk 11312()()422kk1122312()()422nn.8 分所以，*2211*22312()2()4,22312()()4,22nnnnnnnNSnnN为偶数为奇数9 分（3）由（1），得1121231022nnnnnbaa（仅10b 且 nb递增）.10分因为kj，且,k jZ，所以1k j.当2k j 时，2kjbb，若kjibbb,成等差数列，则1111231312222222jjjjijkjjbbbbb11137104242jj，此与0nb 矛盾.故此时不存在这样的等差数列.12 分当1kj时，1kjbb，若kjibbb,成等差数列，则11131312222222jjjjijkjjbbbbb111331()()2222jj，又因为ij，且,i jZ，所以1i j.若2i j，则2ijbb b，得1133133131()()()()222222jjjj，得3331()5()022jj 0，矛盾，所以1ij=.从而112jjjbbb，得11223131312222222jjjjjj，化简，得231j，解得2j=.15 分从 而，满 足 条 件 的kji,只 有 唯 一 一 组 解，即1i，2j，3k.16 分920解：（1）由题意，知1()lnh xmxx，所以21()mh xxx.由题意，21()0mh xxx，即1mx对(1,)x恒成立.2 分又当(1,)x时，11x，所以1m.4 分（2）因为()()()lncosxf xg xmxx，所以()sinmxxx.当0m时，因为3(,)2x，所以ln0 x，cos0 x，故()0 x，不合题意.6分当0m 时，因为3(,)2x，所以()0 x，故()x在3(,)2上单调递增.8 分欲()0 x对任意的3(,)2x都成立，则需()0，所以lncos0m，解得1lnm.综上所述，m的取值范围是1,)ln.10 分（3）证明：因为()mfxx，()sing xx，且函数()f x与()g x在点00(,)P xy处的切线互相垂直，所以00(sin)1mxx ，即00sinmxx（*）.又点00(,)P xy是函数()f x与()g x的一个交点，所以00lncosmxx（*）.由（*）（*）消去m，得0000lnsincos0 xxxx.12 分当0(0,1x 时，因为0m，所以0ln0mx，且0cos0 x，此与（*）式矛盾.所以在(0,1上没有0 x适合题意.13 分当0(1,)x 时，设()lnsin cosr xxxxx，(1,)x.则()ln1 cos20r xxx，即函数()r x在(1,)上单调递增，所以函数()r x在(1,)上至多有一个零点.因为(1)ln1 sin1cos1sin1cos10r，()lnsincosln02222222r，10且()r x的图象在(1,)上不间断，所以函数()r x在(1,)2有唯一零点.即只有唯一的0(1,)x，使得0000lnsincos0 xxxx成立，且0(1,)2x.综上所述，存在唯一的0(0,)x，且0(1,)2x.16 分
