反比例函数的图像与性质课件(一) 九年级数学北师大版上册 .pptx
6.2.1 反比例函数的图像与性质(一),授课人:fb,第六章 反比例函数,温故知新,一般地,如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成:,的形式,那么称y是x的反比例函数.,(k 为常数,k0),反比例函数:,反比例函数表达式的三种常见形式:,(k 为常数,k0),xy=k,一次函数的图像及性质,温故知新,表达式:,图象形状:,位置:,y=kx+b,直线,一定过_象限,y随x的增大而_,一定过_象限,y随x的增大而_,单调性:,k0,k0,位置:,单调性:,反比例函数呢?,(k,b是常数,k0),一、三,二、四,增大,减小,温故知新,如何画函数的图象?,描点法:,列表,描点,连线,、我们尝试画 的图像。,(1)列表:,(2)描点:,(3)连线:,用光滑的曲线,-8,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,8,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,顺次连接各点。,新知探究,注意要点,1.列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数 的值这样既可简化计算,又便于对称性描点;2.列表时,应尽量多取一些数值,多描一些点, 这样既可以方便连线,又较准确地表达函数 的变化趋势;3.连线时,一定要按自变量从小到大的顺序,依 次用平滑的曲线连接,从中体会函数的增减性;,注意要点,5.曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.,4.图象是连续延伸的,连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接.,、我们尝试画 的图像。,(1)列表:,(2)描点:,(3)连线:,用光滑的曲线,顺次连接各点。,新知探究,-8,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,8,1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,新知探究,、观察函数 和 的图像,它们有什么异同点?,图像都是由两支曲线组成。,(双曲线),图像两支分别位于,图像两支分别位于,k0,k0,第一、三象限。,第二、四象限。,新知归纳,形状:,位置:,第一、三象限,第二、四象限,当k0时,两支曲线分别位于_内.,当k0时,两支曲线分别位于_内;,由k决定:,反比例函数的图像,新知探究,观察反比例函数的图像,从对称的角度看,,反比例函数,对称中心是_,是中心对称图形,,你有什么发现?,反比例函数,它有两条对称轴。,是轴对称图形,,原点O,新知探究,例:如图所示的曲线是函数 (m为常数)图象的一支(1)求常数m的取值范围;(2)若该函数的图象与正比例函数y2x的图象在第一象限的交点为A(2,n),求点A的坐标及反比例函数的解析式,解(1):,m50,,由题意可得:,解得:m5.,新知探究,(2)若该函数的图象与正比例函数y2x的图象在第一象限的交点为A(2,n),求点A的坐标及反比例函数的解析式, 点A的坐标为(2,4);,解(2):,两个函数的交点为A(2,n),,n=,n=4,解得:,m=13,n=4,反比例函数的解析式为,练一练,y,o,B.,x,o,D,练一练,2已知反比例函数 的图象在第一、三象限内,则m的取值范围是_,3.下列函数中,其图象位于第一、三象限的有_; 图象位于二、四象限的有_.,(1),(4),m2,(3),(2),练一练,4.如图,已知直线y=mx与双曲线 的一个交点坐标为(-1,3),则它们的另一个交点坐标是 ( ),A. (1,3) B. (3,1)C. (1,-3) D. (-1,3),C,练一练,5.已知点(m,n)在反比例函数的图象上,则它的图象也一定经过点_,(m, n),6.已知反比例函数的图象经过点(a ,b ),则它的图象一定经过( )A(a,b) B( a,b) C(a,b) D(0,0),A,练一练,7.若双曲线 的两个分支分别在第二、四象限,则 k 的取值范围是( )A. kB. kC. k=D.不存在,2k-1,0,B,课堂小结,反比例函数的图象,形状:,双曲线,位置,画法:,当k0时,两支曲线分别位于第一、三象限内,当k0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,描点法:列表、描点、连线,作业,P154,1,2,