山东省济宁市高三数学一轮复习专项训练三角函数2含解析.doc

1三角恒等变换三角恒等变换1、已知 cos17，cos()1314，且 02，(1)求 tan 2的值；(2)求.解(1)cos17，02，sin4 37，tan4 3，tan 22tan1tan224 31488 347.(2)02，02，sin()3 314，coscos()coscos()sinsin()1713144 373 31412.3.2、已知f(x)11tanxsin2x2sinx4 sinx4.(1)若 tan2，求f()的值；(2)若x12，2，求f(x)的取值范围解(1)f(x)(sin2xsinxcosx)2sinx4 cosx41cos 2x212sin 2xsin2x21212(sin 2xcos 2x)cos 2x12(sin 2xcos 2x)12.由 tan2，得 sin 22sincossin2cos22tantan2145.cos 2cos2sin2sin2cos21tan21tan235.2所以f()12(sin 2cos 2)1235.(2)由(1)得f(x)12(sin 2xcos 2x)1222sin2x4 12.由x12，2，得 2x4512，54.22sin2x4 1，0f(x)212，所以f(x)的取值范围是0，212.3、已知函数f(x)4cosxsinx6 1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间6，4 上的最大值和最小值解(1)因为f(x)4cosxsinx6 14cosx32sinx12cosx1 3sin 2x2cos2x1 3sin 2xcos 2x2sin2x6，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为6x4，所以62x623.于是，当 2x62，即x6时，f(x)取得最大值 2；当 2x66，即x6时，f(x)取得最小值1.4、设为锐角，若 cos6 45，则 sin212 的值为_3解析为锐角且 cos6 45，66，23，sin6 35.sin212 sin26 4sin 26 cos4cos 26 sin4 2sin6 cos6 222cos26 1 23545222452112 2257 25017 250.答案17 2505、已知 cos13，cos()13，且，0，2，则 cos()的值为_解析cos13，0，2，sin2 23，sin 24 29，cos 279.又 cos()13，(0，)，sin()2 23.cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin()79 13 4 292 232327.答案23276计算 cos 42cos 18cos 48sin 18的结果等于()4A.12B.33C.22D.32解析原式sin 48cos 18cos 48sin 18sin(4818)sin 3012.答案A7.已知 sin213，则 cos(2)的值为()A79B.79C.29D23解析由题意，得 sin2cos13.所以 cos(2)cos 2(2cos21)12cos279.答案B8已知 cos4x35，则 sin 2x()A.1825B.725C725D1625解析因为 sin 2xcos22xcos 24x2cos24x1，所以 sin 2x2352118251725.答案C9已知，32，且 cos45，则 tan4等于()A7B.17C17D7解析因，32，且 cos45，所以 sin0，即 sin35，所以 tan34.所以 tan41tan1tan13413417.5答案B10已知 tan4 12，且2，则sin 22cos2sin4等于()A.2 55B3 510C2 55D3 1010解析sin 22cos2sin42sincos2cos222sincos22cos，由 tan412，得tan11tan12，解得 tan3，因为2，所以解得 cos1tan211010，所以原式2 2cos2 21010 2 55.答案C11设f(x)1cos 2x2sin2xsinxa2sinx4 的最大值为 23，则常数a_.解析f(x)12cos2x12cosxsinxa2sinx4cosxsinxa2sinx4 2sinx4 a2sinx4(2a2)sinx4.依题意有 2a2 23，a 3.答案 312、已知 cos4sin423，且0，2，则 cos23 _.解析cos4sin4(sin2cos2)(cos2sin2)23，cos 223，又0，2，2(0，)，sin 2 1cos2253，6cos23 12cos 232sin 2122332532 156.答案2 15613已知函数f(x)cosx3 sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若0，2，且f6 35，求f(2)的值解(1)f(x)12cosx32sinxcosx32sinx12cosxsinx6.f(x)的最小正周期为 2.(2)由(1)知f(x)sinx6.所以f6 sin66 sin35，0，2，cos 1sin2135245.sin 22sincos235452425，cos 22cos2124521725，f(2)sin26 32sin 212cos 23224251272524 3750.14已知函数f(x)3sin2xsinxcosx.(1)求f256的值7(2)设(0，)，f2 1432，求 sin的值解f(x)3sin2xsinxcosx 31cos 2x212sin 2x32sin2x3，(1)f25632sin2533 0.(2)f2 32sin3 1432，0sin3 1412，又(0，)，33，43.356，cos3 154，sinsin3314121543213 58.15已知 tan()25，tan4 14，那么 tan4 等于()A.1318B.1322C.322D.16解析因为44，所以4()4，所以 tan4 tan4tantan41tantan4251412514322.答案C15已知，0，2，满足 tan()4tan，则 tan的最大值是()8A.14B.34C.342D.32解析由 tan()4tan，得tantan1tantan4tan，解得 tan3tan14tan2，因为0，2，所以 tan0.所以 tan31tan4tan321tan4tan34，当且仅当1tan4tan，即 tan214，tan12时取等号，所以 tan的最大值是34.答案B16.若 sin6 3sin2，则 tan 2_.解析由已知，得 sin6 32sin12cos3cos，即32sin52cos，所以 tan5 33，所以 tan 22tan1tan225 3315 3325 311.答案5 311