2021_2022学年新教材高中数学课时素养评价十四第二章平面解析几何2.2.2.2直线的两点式方程含解析新人教B版选择性必修第一册202106042155.doc

十四十四直线的两点式方程直线的两点式方程(15 分钟30 分)1经过点(0，2)，且在两坐标轴上的截距和为 2 的直线方程是()Ax2y21Bx2y21Cx4y21Dx4y21【解析】选 D.依题意可设xay2a1，把(0，2)代入方程可得 a4.所以直线方程为x4y21.2若直线过点(3，3)和点(0，4)，则该直线的方程为()Ay33x4By33x4Cy 3 x6Dy33x2【解析】选 A.方法一：因为直线过点(3，3)和点(0，4)，所以直线的方程为y（4）3（4）x030，整理得 y33x4；方法二：因为直线过点(3，3)和点(0，4)，所以直线的斜率为 k33，所以直线的方程为 y433x，整理得 y33x4.3 已知直线 mx2y3m0(m0)在 x 轴上的截距是它在 y 轴上截距的 4 倍，则 m_.【解析】直线方程可化为x3y3m21，所以3m243，解得 m12.答案：124若三点 A(1，1)，B(a，0)，C(0，2)共线，则 a_.【解析】由题意得过点 A，C 的直线方程为y121x101，整理得 xy20.又点 B(a，0)在直线上，所以 a20，解得 a2.答案：25求经过点 A(2，2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是 1 的直线方程【解析】设直线方程为xayb1，则12|ab|1，2a2b1，解得a2，b1或a1，b2，故所求的直线方程为：x2y1 或xy21.(25 分钟50 分)一、单选题(每小题 5 分，共 20 分)1若ABC 的顶点 A(5，0)，B(3，2)，C(1，2)，则经过 AB，BC 两边中点的直线方程为()Ay3x2By13x43Cy13x23Dy3x4【解析】选 C.由题意，可得线段 AB 的中点为(1，1)，线段 BC 的中点为(2，0).因此所求直线方程为y101x121，即 y13x23.2直线xmyn1 与xnym1 在同一坐标系中的图象可能是()【解析】选 B.两直线的方程分别化为斜截式：ynmxn，ymnxm，易知两直线的斜率的符号相同，四个选项中仅有 B 选项的两直线的斜率符号相同3直线 l：xayb1 中 a1，3，5，7，b2，4，6，8若 l 与坐标轴围成的三角形的面积不小于 10，则这样的直线的条数为()A6B7C8D16【解析】选 B.因为 a0，b0，所以直线l与坐标轴围成的三角形的面积为 S12ab，于是12ab10ab20，若 a1 时，没有这样的 b 满足条件；若 a3 时，b8；若 a5 时，b4，6，8；若 a7 时，b4，6，8，所以这样的直线的条数为 7.4已知ABC 三顶点 A(1，2)，B(3，6)，C(5，2)，M 为 AB 中点，N 为 AC 中点，则中位线 MN 所在直线方程为()A2xy80B2xy80C2xy120D2xy120【解析】选 A.点 M 的坐标为(2，4)，点 N 的坐标为(3，2)，由两点式方程得y242x323，即 2xy80.二、多选题(每小题 5 分，共 10 分，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分)5下列说法正确的是()A直线 xy20 与两坐标轴围成的三角形的面积是 2B点(0，2)关于直线 yx1 的对称点为(1，1)C过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为yy1y2y1xx1x2x1D经过点(1，1)且在 x 轴和 y 轴上截距都相等的直线方程为 xy20【解析】选 AB.A 中直线在坐标轴上的截距分别为 2，2，所以围成三角形的面积是 2 正确，B 中012，212在直线 yx1 上，且(0，2)，(1，1)连线的斜率为1，所以 B 正确，C 选项需要条件 y2y1，x2x1，故错误，D 选项错误，还有一条截距都为 0 的直线 yx.6下列说法正确的是()A截距相等的直线都可以用方程xaya1 表示B方程 xmy20(mR)能表示平行 y 轴的直线C经过点 P(1，1)，倾斜角为的直线方程为 y1tan(x1)D经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程为(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0【解析】选 BD.若直线过原点，横纵截距都为零，则不能用方程xaya1 表示，所以 A 不正确；当 m0 时，平行于 y 轴的直线方程形式为 x2，所以 B 正确；若直线的倾斜角为 90，则该直线的斜率不存在，不能用 y1tan(x1)表示，所以 C不正确；设点 P(x，y)是经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线上的任意一点，根据 P1P2P1P可得(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0，所以 D 正确三、填空题(每小题 5 分，共 10 分)7过点 P(1，3)的直线 l 分别与两坐标轴交于 A，B 两点，若 P 为 AB 的中点，则直线 l 的截距式方程是_.【解析】设点 A(m，0)，B(0，n)，由点 P(1，3)是 AB 的中点可得 m2，n6，即 A，B 的坐标分别为(2，0)，(0，6).则l的方程为x2y61.答案：x2y618过点 P(3，1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有_条，方程为_.【解析】当截距不为 0，且截距相等时，设直线的截距为 a，则直线方程为：xaya1，将点 P 坐标代入直线方程解得 a2，所以直线方程为x2y21；当截距不为 0，且截距互为相反数时，设直线的横截距为 a，则纵截距为a，则直线方程为：xaya1，将点 P 坐标代入直线方程，解得：a4，所以直线方程为：x4y41；当截距为 0 时，设直线方程为：ykx，代入点 P，可得：k13，直线方程为：x3y0，故直线有 3 条答案：3x3y0，x2y21，x4y41四、解答题9(10 分)已知直线 l 经过点(1，6)和点(8，8).(1)求直线 l 的两点式方程，并化为截距式方程；(2)求直线 l 与两坐标轴围成的图形面积【解析】(1)由已知得直线l的两点式方程为y686x181，所以y614x17，即y62x1，所以 y62x2，即 2xy8.所以x4y81.故所求截距式方程为x4y81.(2)如图，直线l与两坐标轴围成的图形是直角三角形 AOB，且 OAOB，|OA|4，|OB|8，故 SAOB12|OA|OB|124816.故直线l与两坐标轴围成的图形面积为 16.