2022届高考数学一轮复习第十一章基本算法语句及鸭第二节第2课时参数方程课时规范练理含解析新人教版202106182169.doc

第二节第二节 第第 2 2 课时课时 参数方程参数方程A 组组基础对点练基础对点练1如图所示，以过原点的直线的倾斜角为参数，求圆 x2y2x0 的参数方程解析：圆的半径为12，记圆心为 C12，0，连接 CP，则PCx2，故 xP1212cos 2cos2，yP12sin 2sincos，所以圆的参数方程为xcos2，ysincos(为参数).2若直线xt cos，yt sin(t 为参数)与圆x42cos，y2sin(为参数)相切，求直线的倾斜角.解析：直线xt cos，yt sin(t 为参数)的普通方程为 yx tan.圆x42cosy2sin(为参数)的普通方程为(x4)2y24.由于直线与圆相切，则|4tan|1tan22，即 tan213，解得 tan33，由于0，)，故6或56.3在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为x8t，yt2(t 为参数)，曲线 C的参数方程为x2s2，y2 2s(s 为参数)，设 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 的距离的最小值解析：直线 l 的普通方程为 x2y80，因为点 P 在曲线 C 上，设 P(2s2，2 2 s)，从而点 P 到直线 l 的距离d|2s24 2s8|12（2）22（s 2）245，当 s 2 时，dmin4 55.因此当点 P 的坐标为(4，4)时，曲线 C 上的点 P 到直线 l 的距离取到最小值4 55.4已知直线 l 的参数方程为x1t cos，yt sin(t 为参数，0)，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为212cos4sin.(1)求圆 C 的直角坐标方程；(2)若直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，且|AB|2 3，求的值解析：(1)圆 C 的直角坐标方程为 x2y22x4y10.(2)将直线 l 的参数方程代入到圆 C 的直角坐标方程中，有 t24t sin0，设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t2，则 t1t24sin，t1t20.由|AB|t1t2|（t1t2）24t1t2|t1t2|4sin2 3，得 sin32，所以3或23.B 组组素养提升练素养提升练1(2021吉林长春质检)以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点 P 的直角坐标为(1，2)，点 C 的极坐标为3，2.若直线 l 过点 P，且倾斜角为6，圆 C 以点 C 为圆心，3 为半径(1)求直线 l 的参数方程和圆 C 的极坐标方程；(2)设直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，求|PA|PB|.解析：(1)由题意得直线 l 的参数方程为x132t，y212t(t 为参数)，圆 C 的极坐标方程为6sin.(2)由(1)易知圆 C 的直角坐标方程为 x2(y3)29，把x132t，y212t代入 x2(y3)29，得 t2(3 1)t70，设点 A，B 对应的参数分别为 t1，t2，t1t27.又|PA|t1|，|PB|t2|，|PA|PB|7.2(2020湖南郴州模拟)已知极坐标系中，点 M4 2，4，曲线 C 的极坐标方程为21212sin2，点 N 在曲线 C 上运动，以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为x6t，yt(t 为参数).(1)求直线 l 的普通方程与曲线 C 的参数方程；(2)求线段 MN 的中点 P 到直线 l 的距离的最小值解析：(1)直线 l 的参数方程为x6t，yt(t 为参数)，消去参数 t 得直线 l 的普通方程为 xy60.曲线 C 的极坐标方程化为222sin2120，曲线 C 的直角坐标方程为 x23y2120，即x212y241，曲线 C 的参数方程为x2 3cos，y2sin(为参数).(2)设 N(2 3 cos，2sin)(02)，点 M 的极坐标4 2，4化成直角坐标为(4，4)，则 P(3 cos2，sin2)，点 P 到直线 l 的距离 d|3cossin6|2|2cos6 6|22 2，当且仅当 cos61 时，等号成立，点 P 到 l 的距离的最小值为 2 2.3(2020广州高中综合测试)已知过点 P(m，0)的直线 l 的参数方程是xm32t，y12t(t 为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为2cos.(1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；(2)若直线 l 和曲线 C 交于 A，B 两点，且|PA|PB|2，求实数 m 的值解析：(1)消去参数 t，可得直线 l 的普通方程为 x 3 ym，即 x 3 ym0.因为2cos，所以22cos.可得曲线 C 的直角坐标方程为 x2y22x，即 x22xy20.(2)把xm32t，y12t代入 x22xy20，得 t2(3 m 3)tm22m0.由0，得1m3.设点 A，B 对应的参数分别为 t1，t2，则 t1t2m22m.因为|PA|PB|t1t2|2，所以 m22m2，解得 m1 3.因为1m3，所以 m1 3.4在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为x55t，y2 55t(t 为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为22 2sin41.(1)求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程，并指明曲线 C 的形状；(2)设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，且|OA|OB|，求1|OA|1|OB|.解析：(1)由x55t，y2 55t消去参数 t，得 y2x.由22 2sin41，得22cos2sin10，x2y22x2y10，即(x1)2(y1)21，直线 l 的普通方程为 y2x，曲线 C 的直角坐标方程为(x1)2(y1)21，曲线 C 表示以(1，1)为圆心，1 为半径的圆(2)将 x55t，y2 55t 代入 x2y22x2y10，得 t26 55t10，设点 A，B 对应的参数分别为 t1，t2，则 t1t26 550，t1t210，t10，t20.|OA|OB|，1|OA|1|OB|0，1|OA|1|OB|1t11t2t2t1t1t2（t1t2）24t1t2t1t26 5524114 55.