安徽省2013年高考数学第二轮复习 专题一常以客观题形式考查的几个问题第2讲 平面向量、复数、框图及合情推理 理.doc

-1-专题一专题一 常以客观题形式考查的几个问题第常以客观题形式考查的几个问题第 2 2 讲讲 平面向量平面向量、复数复数、框图及合情推理框图及合情推理真题试做1(2012山东高考，理 1)若复数z满足z(2i)117i(i 为虚数单位)，则z为()A35iB35iC35iD35i2(2012安徽高考，理 3)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A3B4C5D83(2012重庆高考，理 11)若(1i)(2i)abi，其中a，bR R，i 为虚数单位，则ab_.4(2012陕西高考，理 11)观察下列不等式112232，112213253，112213214274，照此规律，第五个不等式为_5(2012天津高考，理 7)已知ABC为等边三角形，AB2.设点P，Q满足AP AB，AQ(1)AC，R R.若BQ CP 32，则()A.12B.1 22C.1 102D.32 22考向分析本部分内容在高考中通常以选择题、填空题的形式出现，属容易题或中档题，对平面向量的考查重点是应用或与其他知识的简单综合，出题频率较高；对复数的考查主要是复数概念、复数四则运算和复数的几何意义；对框图的考查主要以循环结构的程序框图为载体考查学生对算法的理解；对合情推理的考查以归纳推理为主，考查学生的观察、归纳和类比能力热点例析热点一 平面向量的运算及应用(1)(2012安徽高考，理 14)若平面向量a a，b b满足|2a|2ab|b|3 3，则a ab b的最小值是_(2)已知向量a a(3，1)，b b(0，1)，c c(k，3)若a a2b b与c c共线，则k_.规律方法 1.平面向量主要考查：(1)平行、垂直的充要条件；(2)数量积及向量夹角；(3)向量的模-2-2解决此类问题的办法主要有：(1)利用平面向量基本定理及定义；(2)通过建立坐标系进行坐标运算变式训练 1 已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90，AD2，BC1，P是腰DC上的动点，则3PAPB 的最小值为_热点二 复数的概念与运算(1)(2012安徽高考，理 1)复数z满足(zi)(2i)5，则z()A22iB22iC22iD22i(2)复数z2i2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限规律方法 1.处理有关复数的问题，首先要整理出实部、虚部，即写出复数的代数形式，然后根据定义解题；2掌握复数的四则运算规律及 in(nN N*)的结果变式训练 2 已知a2iibi(a，bR R)，其中 i 为虚数单位，则ab()A1B1C2D3热点三 算法与程序框图(2012北京石景山一模)执行下面的程序框图，若输入的N是 6，则输出p的值是()A120B720C1 440D5 040规律方法对本部分内容，首先搞清框图的运算功能，然后根据已知条件依次执行，找出变化规律，最终得出结果或将框图补充完整变式训练 3 如图给出的是计算121416120的值的一个程序框图，则空白框内应填入的条件是()Ai10?Bi20?Di0)，观察：f1(x)f(x)xx2，f2(x)f(f1(x)x3x4，f3(x)f(f2(x)x7x8，f4(x)f(f3(x)x15x16，根据以上事实，由归纳推理可得：当nN N*且n2 时，fn(x)f(fn1(x)_.规律方法运用归纳推理得出一般结论时，要注意从等式、不等式的项数、次数、系数等多个方面进行综合分析，归纳发现其一般结论，若已给出的式子较少，规律不明显时，可多写出几个式子，发现其中的一般结论变式训练 4 在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程AxBy0(A，B不同时为 0)表示过原点的直线类比以上结论有：在空间直角坐标系Oxyz中，三元一次方程AxByCz0(A，B，C不同时为 0)表示_思想渗透转化与化归思想的含义转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法一般是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题本专题用到的转化与化归思想方法有：(1)直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题(2)坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题是转化方法的一个重要途径(3)类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于确定【典型例题】如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若ABmAM，ACnAN(m，n0)，则1m4n的最小值为()A2B4C.92D9解析：连接AO，则1111,222ABACMOAOAMABABACmm 同理11122NOACABn.因为M，O，N三点共线，所以1111112222ABACACABmn ，即11102222ABACmn.-4-由于,AB AC 不共线，根据平面向量基本定理，得121m20，且122n0，消掉，即得mn2，故1m4n12(mn)1m4n125nm4mn12(54)92，当且仅当n2m时，取等号故选 C.答案：C1复数12i1i(i 是虚数单位)的虚部是()A.32B.32iC.12D.12i2设a a，b b是向量，命题“若a ab b，则|a a|b b|”的逆命题是()A若a ab b，则|a a|b b|B若a ab b，则|a a|b b|C若|a a|b b|，则a ab bD若|a a|b b|，则a ab b3给出下面类比推理命题(其中 Q Q 为有理数集，R R 为实数集，C C 为复数集)：“若a，bR R，则ab0ab”类比推出“若a，bC C，则ab0ab”；“若a，b，c，dR R，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ Q，则ab2cd2ac，bd”；“若a，bR R，则ab0ab”类比推出“若a，bC C，则ab0ab”其中类比得到的正确结论的个数是()A0B1C2D34(2012安徽高考，理 8)在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)将向量OP绕点O按逆时针方向旋转34后得向量OQ，则点Q的坐标是()A(7 2，2)B(7 2，2)C(4 6，2)D(4 6，2)参考答案参考答案命题调研明晰考向真题试做1A 解析：设zabi，a，bR R，则z(2i)(abi)(2i)(2ab)(2ba)i，所以2ab11，2ba7，解得a3，b5，所以z35i，故选 A.2B 解析：由程序框图依次可得，x1，y1x2，y2x4，y3x8，y4输出y4.34 解析：(1i)(2i)13iabi，所以a1，b3，ab4.41122132142152162116解析：由前几个不等式可知 11221321421n22n1n.所以第五个不等式为 1122132142152162116.5.A 解析：设ABuuu ra a，ACuuu rb b，-5-则|a a|b b|2，且a a，b b3.BQAQABuuu ruuu ruuu r(1)b ba a，CPAPACuuruuu ruuu ra ab b.BQ CPuuu r uur(1)b ba a(a ab b)(1)1a ab ba a2(1)b b2(21)244(1)222232.即(21)20，12.精要例析聚焦热点热点例析【例 1】(1)98解析：|2a ab|b|3 3，4a4a2 2b b2 29 94a4ab.b.4a4a2 2b b2 24|a|b|4|a|b|4a4ab b，9 94a4ab b4a4ab.b.a ab b98.(2)1 解析：由于a a(3，1)，b b(0，1)，a a2b b(3，3)，而c c(k，3)，且(a a2b b)c c，有 3 33k，解得k1.【变式训练 1】5 解析：如图，设PCx，PDy.xy2，因此由于ADCBCD90，从而PAy24，PBx21.又,.PAPDDA PBPCCBuuruuu ruuu r uuruuu ruur，PA PBPDDAPCCBuur uuruuu ruuu ruuu ruurPD PCPD CBDA PCDA CBuuu r uuu ruuu r uuruuu r uuu ruuu r uurxy2，因此233PAPBPAPBuuruuruuruur2269PAPA PBPBuuruur uuruury246(xy2)9(x21)-6-9x2y26xy25(3xy)2255，当且仅当 3xy时取最小值 5.【例 2】(1)D 解析：由题意可得，zi52i5(2i)(2i)(2i)2i，z22i.(2)D 解析：z2i2i(2i)2(2i)(2i)34i53545i，复数z在复平面内对应的点在第四象限【变式训练 2】B 解析：a2iibi，a2i1bi.a1，b2.ab1.【例 3】B 解析：当k1，p1 时，ppk1,16，满足；当k2，p1 时，ppk2,26，满足；当k3，p2 时，ppk6,36，满足；当k4，p6 时，ppk24,46，满足；当k5，p24 时，ppk120,56，满足；当k6，p120 时，ppk720,620？或i10？，故应选 A.【例 4】x(2n1)x2n解析：由于f1(x)xx2，f2(x)x3x4，f3(x)x7x8，f4(x)x15x16，还可求得f5(x)x31x32，由以上结果可以发现：当nN N*且n2 时，fn(x)的表达式都是分式的形式，分子上都是x，分母上都是x的一次式，其中常数项依次为2,4,8,16,32，可知其规律是 2n的形式，而x的一次项的系数比常数项都小 1，因此可得fn(x)x(2n1)x2n(nN N*且n2)【变式训练 4】过原点的平面创新模拟预测演练1C 解析：12i1i(12i)(1i)(1i)(1i)3i232i2，所以虚部为12，选 C.2D 解析：若p则q的逆命题为：若q则p.故选 D.3C 解析：正确，错误4A 解析：设OPuuu r与x轴正半轴的夹角为，则 cos35，sin45，则由三角函数定义可得，33cos,sin44OQOPOPuuu ruuu ruuu r.3cos4OPuuu r 6282coscos34sinsin34103522 4522 7 2，-7-3sin4OPuuu r 6282sincos34cossin34104522 3522 2，OQuuu r(7 2，2)，即点Q的坐标为(7 2，2)