二次函数y=a（x-h）2 k的图象和性质 （第1课时）课件人教版数学 九年级上册.pptx

人教版数学 九年级上册,第二十二章 二次函数,22.1.3 二次函数y=a（x-h）+k的图象和性质 第1课时 二次函数yax2k的图象和性质,这个函数的图象是如何画出来呢？,x,y,导入新知,1. 会画二次函数y=ax+k的图象. 2. 理解抛物线y=ax与抛物线 y=ax+k之间的联系.3. 能说出抛物线y=ax+k的开口方向、对称轴、顶点.,学习目标,在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2 ,y=x2+1,y=x2-1的图象.,【解析】,10 5 2 1 2 5 10,8 3 0 -1 0 3 8,新知一 二次函数y=ax2+k图象的画法,1.列表：,合作探究,y=x2+1,10,8,6,4,2,-2,-5,5,x,y,y=x2-1,y=x2,O,2.描点，连线：,【思考】抛物线y=x2 、y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？,解：,二次函数y = ax2 +k的图象的画法,例 在同一直角坐标系中，画出二次函数 y = 2x2 +1， y = 2x2 -1的图象.,典例精析,y = 2x2 -1,y = 2x2+1,-1,抛物线y = 2x2+1 , y = 2x2 -1 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？,【思考】,解答：,在同一坐标系中，画出二次函数 ， ， 的图像，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标.,如图所示,巩固练习,解：先列表：,在同一直角坐标系中，画出二次函数 与 的图象,1.二次函数y=ax2+k的图象和性质(a0),新知二 二次函数y=ax2+k的图象和性质,合作探究,再描点、连线，画出这两个函数的图象：,【思考】抛物线 ， 的开口方向、对称轴和顶点各是什么？,向上,向上,（0,0）,（0,1）,y轴,y轴,【想一想】通过观察图象，二次函数y=ax2+k(a0)的性质是什么？,开口方向：向上.对称轴：x=0.顶点坐标：（0，k）.最值：当x=0时，有最小值，y=k.增减性：当x0时，y随x的增大而减小； 当x0时，y随x的增大而增大.,二次函数y=ax2+k(a0)的性质,y,-2,-2,4,2,2,-4,x,0,2.二次函数y=ax2+k的图象和性质(a0),在同一坐标系内画出下列二次函数的图象：,根据图象回答下列问题:(1)图象的形状都是 ; (2)三条抛物线的开口方向_;(3)对称轴都是_;(4) 从上而下顶点坐标分别是 _;,抛物线,向下,直线x=0,( 0,0),( 0，2),( 0,-2),(5)顶点都是最_点，函数都有最_值，从上而下最大值分别为_、_;(6) 函数的增减性都相同： _,高,大,y=0,y= -2,y=2,对称轴左侧y随x增大而增大,对称轴右侧y随x增大而减小.,注意：k带前面的符号！,二次函数y=ax2+k（a0）的性质,例 已知二次函数yax2+c,当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当xx1+x2时，其函数值为_.,c,【方法总结】二次函数yax2+c的图象关于y轴对称，因此左右两部分折叠可以重合，函数值相等的两点的对应横坐标互为相反数,二次函数y=ax2+k的性质的应用,典例精析,抛物线y= 2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小.,（0,3）,y轴,对称轴左,对称轴右,巩固练习,解析式,y=2x2,y=2x2+1,y=2x2-1,+1,-1,点的坐标,函数对应值表,4.5,-1.5,3.5,5.5,-1,2,1,3,x,2x2,2x2-1,(x, ),(x, ),(x, ),2x2-1,2x2,2x2+1,从数的角度探究,2x2+1,新知三 二次函数y=ax2+k的图象及平移,合作探究,y = 2x21,y = 2x21,观察图象可以发现，把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 ；把抛物线y=2x2 向 平移1个单位长度，就得到抛物线 y=2x2-1.,下,y=2x2+1,上,从形的角度探究,x,y,二次函数y=ax2+k的图象可以由 y=ax2 的图象平移得到：当k 0 时,向上平移 个单位长度得到.当k 0 时,向下平移 个单位长度得到.,上下平移规律： 平方项不变，常数项上加下减.,二次函数y=ax2 与y=ax2+k（a0）的图象的关系,二次函数y3x21的图象是将 ( )A抛物线y3x2向左平移3个单位得到 B抛物线y3x2向左平移1个单位得到 C抛物线y3x2向上平移1个单位得到 D抛物线y3x2向上平移1个单位得到,D,巩固练习,1.二次函数y=ax2+k图象的画法分几步？,2.抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？,第一种方法：平移法，分两步即第一步画y=ax2的图象；第二步把y=ax的图象向上（或向下）平移k 单位.,第二种方法：描点法，分三步即列表、描点和连线.,a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.,【想一想】,1.抛物线 y=2x2 向下平移4个单位，就得到抛物线 ,2.填表：,y = 2x24,向上,向上,向下,（0,0）,(0,1),(0,-5),y轴,y轴,y轴,有最低点,有最低点,有最高点,课堂练习,3.已知点（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上 ，点 (-m,n) _（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上.4.若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k_；若顶点位于x轴上方，则k_；若顶点位于x轴下方，则k .,在,=2,2,2,5.不画函数y=-x2和y=-x2+1的图象回答下面的问题：,（1）抛物线y=-x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y=-x2.,（2）函数y=-x2+1，当x 时， y随x的增大而减小；当x 时，函数y有最大值，最大值y是 ，其图象与y轴的交点坐标是 ，与x轴的交点坐标是 .,（3）试说出抛物线y=x2-3的开口方向、对称轴和顶点坐标.,向下平移1个单位.,0,=0,1,(0,1),(-1,0),(1,0),开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.,1.开口方向由a的符号决定；2.k决定顶点位置；3.对称轴是y轴.,二次函数y=ax2+k（a0)的图象和性质,图象,性质,与y=ax2的关系,增减性结合开口方向和对称轴才能确定.,平移规律：k正向上；k负向下.,课堂小结,归纳新知,1在下列二次函数中，其图象的对称轴为x2的是( )Ay(x2)2 By2x22Cy2x21 Dy2(x2)2,A,课后练习,2在平面直角坐标系中，二次函数ya(x3)2(a0)的图象可能是( ),D,5,(5，0),5,大,0,5已知函数y(x1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a2，则y1与y2的大小关系是y1_y2.(填“”“”或“”),6已知抛物线ya(xh)2，当x2时，有最大值，此抛物线过点(1，3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小解：当x2时，有最大值，h2.又此抛物线过(1，3)，3a(12)2，解得a3，此抛物线的解析式为y3(x2)2.当x2时，y随x的增大而减小,7将抛物线yx2平移得到抛物线y(x2)2，这个平移过程正确的是( )A向左平移2个单位长度B向右平移2个单位长度C向上平移2个单位长度D向下平移2个单位长度,A,C,9在同一平面直角坐标系中，画出函数yx2，y(x2)2，y(x2)2的图象，写出对称轴及顶点，并说明三条抛物线的位置关系,解：图象略，抛物线 yx2的对称轴是x0，顶点为(0，0)；抛物线y(x2)2的对称轴是x2，顶点为(2，0)；抛物线y(x2)2的对称轴是x2，顶点为(2，0).位置关系略,10在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxc和二次函数ya(xc)2的图象大致为( ),B,11已知二次函数y(xh)2(h为常数)，当自变量x的值满足2x5时，与其对应的函数值y的最大值为1，则h的值为( )A3或6 B1或6 C1或3 D4或6,B,12已知二次函数y3(xa)2的图象上，当x2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是_,a2,14已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y3x2都相同，顶点与抛物线y(x2)2相同(1)求这条抛物线的解析式；(2)将上面的抛物线向右平移4个单位长度会得到怎样的抛物线的解析式？(3)若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线的解析式解：(1)y3(x2)2(2)y3(x2)2(3)y3(x2)2,15如图，在RtOAB中，OAB90，O为坐标原点，边OA在x轴上，OAAB1个单位长度，把RtOAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得到AA1B1.(1)求以点A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；(2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D，C的坐标,解：(1)由题意，得A(1，0)，A1(2，0)，B1(2，1).设抛物线的解析式为ya(x1)2，抛物线经过点B1(2，1)，1a(21)2，解得a1，抛物线的解析式为y(x1)2,16如图，抛物线顶点M在x轴上，与y轴交于点N，且OMON4.(1)求抛物线的解析式；(2)在对称轴右侧的抛物线上有一点P，且SPMN12，求点P的坐标,再 见,