2022届高考数学一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第5讲对数与对数函数作业试题1含解析新人教版202106302110.doc
第二章第二章 函数概念与基本初等函数函数概念与基本初等函数第五讲对数与对数函数练好题练好题考点自测考点自测1.2019 浙江,5 分在同一直角坐标系中,函数 y=,y=loga(x+)(a0,且 a1)的图象可能是()ABCD2.2020 全国卷,5 分设 alog34=2,则 4-a=()A.B.C.D.3.2020 全国卷,5 分设函数 f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则 f(x)()A.是偶函数,且在(,+)单调递增B.是奇函数,且在(-,)单调递减C.是偶函数,且在(-,-)单调递增D.是奇函数,且在(-,-)单调递减4.2020 全国卷,5 分已知 5584,13485.设 a=log53,b=log85,c=log138,则()A.abc B.bacC.bca D.ca0,则 loga(MN)=logaM+logaNB.对数函数 y=logax(a0 且 a1)在(0,+)上是增函数C.函数 y=ln与 y=ln(1+x)-ln(1-x)的定义域相同D.对数函数 y=logax(a0 且 a1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1),(,-1),函数图象只在第一、四象限6.2019 全国卷,5 分已知 f(x)是奇函数,且当 xb1.若 logab+logba=,ab=ba,则 a=,b=.拓展变式拓展变式1.2021 安徽省四校联考已知实数 a,b 满足 a+b=5,log2a=log3b,则 ab=()A.2 B.3 C.5 D.62.(1)2019 天津,5 分已知 a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则 a,b,c 的大小关系为()A.acbB.abcC.bcaD.ca0,则,的大小关系可能是()A.B.C.=D.答案第五讲对数与对数函数1.D解法一若 0a1,则 y=是减函数,而 y=loga(x+)是增函数且其图象过点(,0),结合选项可知,没有符合的图象.故选 D.解法二分别取 a=和 a=2,在同一直角坐标系内画出相应函数的图象(图略),通过对比可知选D.2.B解法一因为 alog34=2,所以 log34a=2,则有 4a=32=9,所以 4-a=,故选 B.解法二因为 alog34=2,所以 a=log49,所以 4-a=,故选 B.解法三令 4-a=t,两边同时取对数得 log34-a=log3t,即-alog34=log3t,即 alog34=-log3t=log3,因为 alog34=2,所以 log3=2,所以=32=9,所以 t=,即 4-a=,故选 B.3.D由得函数 f(x)的定义域为(-,-)(-,)(,+),其关于原点对称,因为f(-x)=ln|2(-x)+1|-ln|2(-x)-1|=ln|2x-1|-ln|2x+1|=-f(x),所以函数 f(x)为奇函数,排除A,C.当 x(-,)时,f(x)=ln(2x+1)-ln(1-2x),易知函数 f(x)单调递增,排除 B.当 x(-,-)时,f(x)=ln(-2x-1)-ln(1-2x)=ln=ln(1+),易知函数 f(x)单调递减,故选 D.4.A5584ln 55ln 845ln 5=log85=b;同理 13485ln 134ln 854ln 135ln8,所以=log138=c;3453ln 34ln 534ln 3=log53=a;8354ln 83ln543ln 84ln 5,所以=log85=b.综上可知,a b c,故选 A.5.CD对于 A,当 M0,N0 时不成立;对于 B,当 0a0 时,-x0 时,f(x)=-f(-x)=e-ax,所以 f(ln 2)=e-aln 2=()a=8,所以 a=-3.7.-2解法一由f(a)=ln(-a)+1=4,得ln(-a)=3,所以f(-a)=ln(+a)+1=-ln+1=-ln(-a)+1=-3+1=-2.解法二因为 f(x)=ln(-x)+1,所以 f(x)+f(-x)=ln(-x)+ln(+x)+2=2.故 f(a)+f(-a)=2,所以 f(-a)=2-4=-2.8.42因为 ab1,所以 logab(0,1).因为 logab+logba=,即 logab+=,所以 logab=或logab=2(舍去),所以=b,即a=b2.所以 ab=b2b=ba,所以a=2b,所以b2=2b,解得b=2或b=0(舍去),所以 a=b2=4.1.D设 log2a=log3b=t,则 a=2t,b=3t,所以 a+b=2t+3t=5.因为函数 f(t)=2t+3t为增函数,且f(1)=5,所以 t=1,所以 a=2,b=3,所以 ab=6,故选 D.2.(1)A因为a=log520.51=,故alog0.50.25=2,c=0.50.20.50=1,故 cb.所以 ac0,解得 x5 或 x-1,所以函数 f(x)的定义域为(-,-1)(5,+).又函数y=x2-4x-5 在(5,+)上单调递增,在(-,-1)上单调递减,所以函数 f(x)=lg(x2-4x-5)在(5,+)上单调递增,所以 a5,故选 D.3.610 000根据题意,由 lg 1 000-lg 0.001=6 得此次地震的震级为 6 级,因为标准地震的振幅为 0.001,设 9 级地震的最大振幅为 A9,则 lg A9-lg 0.001=9,解得 A9=106,同理可得 5 级地震的最大振幅 A5=102,所以 9 级地震的最大振幅是 5 级地震的最大振幅的 10 000 倍.4.ACD取 x=2,则由 log2x=log3y=log5z 得 y=3,z=5,此时易知=,选项 C 可能成立.取 x=4,则由 log2x=log3y=log5z 得 y=9,z=25,此 时 易 知 ,选 项 A 可 能 成 立.取 x=,则 由log2x=log3y=log5z 得 y=,z=,此时易知 ,选项 D 可能成立.设 log2x=log3y=log5z=k,则x=2k,y=3k,z=5k,所以=2k-1,=3k-1,=5k-1,无论 k 取何值,均不成立,即选项 B 不可能成立.综上可知,选 ACD.
