2022届高考数学一轮复习解题思维5高考中数列解答题的提分策略作业试题含解析新人教版202106302207.docx
解题思维解题思维 5 5高考中数列解答题的提分策略高考中数列解答题的提分策略1.2020 南昌市三模,12 分已知数列an中,a1=2,anan+1=2pn+1(p 为常数).(1)若-a1,12a2,a4成等差数列,求 p 的值;(2)若an为等比数列,求 p 的值及an的前 n 项和 Sn.2.2021 山东济南模拟,12 分设等比数列an的前 n 项和为 Sn,a1=1,S3=13.(1)求数列an的通项公式;(2)若an是递增数列,求数列|an-n-2|的前 n 项和.3.2021 河南省名校第一次联考,12 分已知数列an的首项 a1=1,其前 n 项和为 Sn,且满足 Sn+1=2Sn+n+1.(1)求证:数列an+1是等比数列.(2)令 bn=n(an+1),求数列bn的前 n 项和 Tn.4.原创题,12 分已知正项数列an的前 n 项和为 Sn,a1=1,?2=?+12-Sn+1,其中为常数.(1)证明:Sn+1=2Sn+.(2)是否存在实数,使得数列an为等比数列?若存在,求出;若不存在,请说明理由.答案解题思维 5高考中数列解答题的提分策略1.(1)令 n=1,则 a1a2=2p+1,又 a1=2,所以 a2=2p.anan+1=2pn+1,an+1an+2=2pn+p+1,得?+2?=2p,故 a4=2pa2=(2p)2.(3 分)若-a1,12a2,a4成等差数列,则 a4-2=a2,即(2p)2-2=2p,解得 2p=2,即 p=1.(6 分)(2)若an为等比数列,则由 a10,a20,知此数列的首项和公比均为正数.设其公比为 q,因为?+2?=2p,所以 q2=2p,q=2?2,故2?2=?2?1=2?2,得 p=2.(9 分)此时 a1=2,q=2,所以 an=2n,故 anan+1=22n+1,故 2pn+1=22n+1,因此 p=2,所以数列an的前 n 项和 Sn=2(1-2?)1-2=2n+1-2.(12 分)2.(1)设等比数列an的公比为 q.由题意得 a1+a1q+a1q2=13,即 1+q+q2=13,解得 q=3 或 q=-4.故数列an的通项公式为 an=3n-1,nN*或 an=(-4)n-1,nN*.(4 分)(2)由(1)知,an=3n-1,nN*.令 bn=|an-n-2|=|3n-1-n-2|.(6 分)由 3n-1-n-20 得 3n-1n+2,所以 n3.由 3n-1-n-20,Sn+10,Sn+1-2Sn-=0,Sn+1=2Sn+.(5 分)(2)Sn+1=2Sn+,Sn=2Sn-1+(n2),两式相减,得 an+1=2an(n2).(8 分)S2=2S1+,即 a2+a1=2a1+,a2=1+,由 a20,得-1.若an是等比数列,则 a1a3=?22,(10 分)即 2(+1)=(+1)2,得=1.(11 分)经检验,=1 符合题意.故存在=1,使得数列an为等比数列.(12 分)
