实验报告1-线性卷积与圆周卷积.docx
大连理工大学实验报告学院（系）：信息与通信工程 专业:通信工程 班级: 电通1101姓 名： 殷青 学号:201181227 .实验时间: 201457 实验室: 创C221实验一线性卷积与周卷积一、实验目的和要求（见预习报告）二、主要仪器设备MATLAB三、实验步骤与操作方法（见预习报告）四、实验结果与分析1 .给出序列x=3, 11, 7,0, -1,4, 2, h=2, 3, 0, -5, 2,11;用两种方法求两者的线性卷积y,对 比结果。a）直接调用mat lab内部函数conv来计算。b）根据线性卷积的步骤计算。Mat lab 实现：a）：x=3 11 7 0-1 4 2;y=2 3 0-5 2 1;h=conv(x,y);figure;subplot( 1,4,1 );stem(x);subplot( 1,4,2);stem(y);subplot( 1,4,3)；stem(h);运行结果:b)：0510051060-60 0aGT，干%山-<一C140200-20-401020x=3 11 7 0-1 4 2;y=2 3 0-5 2 1;h=conv(x,y);figure;subplot( 1,4,1 );stem(x);subplot( 1,4,2);stem(y);subplot(l ,4,3)；stem(h);nx=length(x);ny=length(y);n=zeros(nx+ny-1);for i=l:nx+ny-lif i<=nyfor j=l:in(ij)=x(i-j+l)*y(j);endelsefor k=i-6:nyn(i,k)=x(i-k+1 )*y(k);endendenddisp(n)h2=zeros( 1 ,nx+ny-l);for i=l:nx+ny-lh2(i)=sum(n(i,:);enddisp(h2);subplot( 1,4,4);stem(h2);运行结果:n矩阵:6000000000002290000000000143300000000000210-1500000000-200-55600000008-30-35223000000412001411000000060507000000000-20-20000000000-108-1000000000044000000000002000000h2矩阵:63147-514118-22-3.将函数conv稍加扩展为函数convjn,它可以对任意基底的序列求卷积。格式如下: function y, ny=conv_ni(x, nx, h, nh)%信号处理的改进卷积程序% y, ny =conv_m (x, nx, h, nh)% y, ny二卷积结果% x, nx二第一个信号% h,nh二第二个信号Mat lab 实现：functiony9nyj=conv_m(x,nx,h,nh) n=zeros(nx+nh-1);for i=l:nx+nh-lif i<=nhfor j=l:i n(ij)=x(i-j+l)*h(j);endelsefor k=i-nh:nh n(i,k)=x(i-k+ l)*h(k);endendenddisp(n)y=zeros(l ,nx+nh-1);for i=l:nx+nh-ly(i)=sum(n(i,:);enddisp(y);ny=length(y);figure;subplot( 13 l);stem(x);subplot(l 32);stem(h); subplot(133);stem(y);验证：输入序列：x=l 2 3 45;h=l 2 3 nx=length(x);nh=length(h);conv_m(x,nx,h,nh);运行结惠2 .创立函数circonv,来实现序列的圆周卷积，格式如下: function y=circonv(xl, x2, N)Mat lab 实现：function y=circonv(x 1 ,x2,N)X=xl zeros( 1 ,N-length(x 1);H=x2 zeros( 1 ,N-length(x2);yl=conv(X,H);zl=zeros(l,N)yl(l:(N-l);z2=y 1 (N+1 ):(2*N-1) zeros(l ,N);z=z 1 (1: (2*N-1 )+z2( 1: (2*N-1 )+y 1(1:(2*N-1);y=z(l:N);figure;stem(O:N-l),y/.');end( = 5:50,N = 56)的线性卷积4 求序列 x()= w(n) -w(n-10)和"()=0.9" u(n),a) N个点的圆周卷积b) 3N/2个点的圆周卷积c) 2N-1个点的圆周卷积d)用FFT变换实现其圆周卷积Matlab 实现：%利用定义的circonv实现圆周卷积clear;tic;%计时函数n=0:50;N=56;A=zeros(l JI);X=heaviside(n+ l)-heaviside(n-ll);for i= 1:11A(i)=X(i);endh=zeros(l,51);for i=l:51h(i)=0.9A(i-l);endy=conv(A,h);n=l :61;figure;stem(n,y,');title('线性卷积后序列')；y=circonv(A,h,N);axis(0 70 0 8);title(fN 点圆周卷积')； y=circonv(A,h,3*N/2);axis(0 70 0 8);title(f3N/2 点圆周卷积为 y=circonv(A,h,(2*N-1 );axis(0 70 0 8);title('2N-l 点圆周卷积');toe;运行结果:分析：由实验结果可以看出，当卷积点数大于二者点数之和-1时，圆周卷积与线性卷积相同。%FFT变换实现其圆周卷积clear alln=0:150;x=zeros( 1,150);h=zeros( 1,150);X=heaviside(n+ l)-heaviside(n-l 1);for i=l:llx(i)=X(i);endfor i=l:51h(i)=0.9A(i-l);endN=67;K= 11 ;y=zeros( 1 ,length(n);%N-K 点圆周卷积?tmp_h=h(l:N);x=x,zeros( 1 ,K-1) ;y=y,zeros( 1 ,K-1);% 补零tmp_x=zeros (1 ,K- l),x(l:N-K+l);tmp_y=ifft(fft(tmp_xjength(tmp_x).*fft(tmp_h,length(tmp_h)jength(tmp_x);tmp_y=tmp_y(K: N);y=y+tmp_y,zeros( 1 ,length(y)-length(tmp_y);for m=2:floor(length(n)/(N-K+1)tmp_x=x(m-l)*(N-K+ l):(m*(N-K+ l)+K-2);tmp_y=ifft(fft(tmp_x,length(tmp_x).:l:fft(tmp_h,length(tmp_h),length(tmp_x);tmp_y=tmp_y( K:N);y=y+zeros( 1 ,(m-1 )*(N-K+1 ),tmp_y,zeros( 19length(y)-length(tmp_y)-(m-1 )*(N-K+1); endy=y(l:length(n);figure;stem(n,abs(y)/.,);axis(O 70 0 8); title(fN 点 FFT 圆周卷积);运行结果:运行结果:N点:3N/2 点：2*N1点:3N/2点和2N-1点FFT圆周卷积通过改变N点圆周卷积的参数得到，这里代码不再赘述。 分析：通过tic,toe函数发现，利用FFT进行的卷积运算时间并没有减少。error( N 必须>=x2的长度1) endl=length(x l)+length(x2)-l;f=conv(xl,x2);x 1=x 1 ,zeros( 1 ,N-length(x 1);x2=x2,zeros(l,N-length(x2);i=O:length(xl)-l;subplot(2,2,l);stem(i,xl,'.');grid on;xlabel(n);ylabel(xl(n);title,补0后xl序歹);subplot(2,2,2);i=0:length(x2)-l;stem(i,x2,7);grid on;xlabel('n);ylabel('x2(n);titleC补0后x2序列)m=0:l:N-l;x2=x2(mod(-m,N)+1);H=zeros(N,N);for n=l:l:NH(n,:)=cirshftt(x2,n-1 ,N);endy=xl*H'subplot(2,2,3)；i=0:N-l;stem(i,y,7);grid on;xlabel(h);ylabelCy(n);titleC圆周卷积结果);subplot(2,2,4);stem(i,f/.');grid on; xlabel(H);ylabeI(f(n);五、讨论、建议、质疑在探讨如何实现圆周卷积与线性卷积的过程中，学习了很多有关matlab的新知识，下 面是我实验中用到的参考资料：1)fix(n)的意义是取小于n的整数(是向零点舍入的意思是往零的方向上靠)，例如， fix(pi)=3;fix(3.5)=3;fix(-3.5)=-3round(n)是纯粹的四舍五入，round(pi)=3;round(3.5)=4;round(-3.5)=-4;round(-3.1)=-3;2) ceil(n)的意思是向正方向舍入，floor(n)向负方向舍入。例如：ceil(pi)=4； ceil(3.5)=4;ceil(-3.2)=-3;向正方向舍入;floor(pi)=3; floor(3.5)=3; floor(-3.2)=-4；向负方向舍入同时也找到了另外一种实现方法，如下: %另一种方法% n=0:50;N=56;A=zeros(l,l 1);X=heaviside(n+l)-heaviside(n-l 1);for i=l:llA(i)=X(i);endh=zeros(l,51);for i=l :51h(i)=0.9A(i-l);endy=circonvt(A,h,N);figure;stem(O:N-1 ),y,'/);%circonvt.m%在时域中实现圆周卷积，function y=circonvt(xl,x2,N)%在xl和x2 ：(时域)之间的N点圆 周卷积%y=circonvt(xl,x2,N)%y=包含圆周卷积的输出序列%xl=长度N1<=N的输入序列%x2=长度N2<=N的输入序列 %N=循环缓冲器的大小% 方法 y(n)=sum(xl(m)*x2(n-m) mod N)%检查xl的长度：if length(xl)>Nerror( 'N必须>=xl的长度,)end%检查x2的长度：if length(x2)>Ntitle(线性卷积序列);%cirshftt.mfunction y=cirshftt(x,m,N)%长度为N的x序列:(时域)作m 个样本的循环移位%y=cirshftt(x,m,N)%y=包含循环移位的输出序列%x=长度=N的输入序列%m=移位样本数%N=循环缓冲器长度% 方法：y(n)=x(n-m) mod N)%检查x的长度实验结果：if length(x)>Nerror( fN必须>=x的长度1) endx=x zeros( 1 ,N-length(x);n=0:l:N-l;n=mod(n-m,N);y=x(n+l);%mod.mfunction m=mod(n,N)%计算m=(n mod N)下标m=rem(n,N);m=m+N;m=rem(m,N);补。后x2序列补。后x1序列六、实验体会通过这个实验，加深了我对线性卷积和圆周卷积公式，二者的变换关系的记忆，理解, 在用matlab实现的过程中，学习了很多新的函数的用法，如floor函数。在用fft实现圆周 卷积时，N点的圆周卷积结果与之前用函数实现的不同，到N=40后就为。了，后来仔细检 查后发现，因为采用的是重叠保存法，每次要删除前面(m-l)个点，因此做的是N-K个点 的圆周卷积，所以在40往后就是。了，更正之后就正确实现了 FFT圆周卷积变换。
