吉林省长春市实验中学2019_2020学年高二数学上学期10月月考试题理含解析.doc

-1-吉林省长春市实验中吉林省长春市实验中学学2019-2022019-2020 0学年高二数学上学学年高二数学上学期期1 10 0月月考试题月月考试题理（含解析）理（含解析）一、选择题一、选择题：（本大题共（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的）1.下列全称命题中真命题的个数是（）末位是0或5的整数，可以被5整除；钝角都相等；三棱锥的底面是三角形.A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】正确；错误，钝角不一定都相等，如120，150是钝角，但不相等；正确，三棱锥四个面都是三角形.考点：全称命题的真假判断.2.平面内一点M到两定点1F 0,5，2F 0,5的距离之和为 10，则M的轨迹是()A.椭圆B.圆C.直线D.线段【答案】D【解析】【分析】根据题意，由定点1F和2F的坐标可得1 2FF的长，结合椭圆的定义分析可得 M 的轨迹为线段1 2FF，即可得答案【详解】根据题意，两定点1F 0,5，2F 0,5则1 2FF10，而动点 M 到两定点1F 0,5和2F 0,5的距离之和为 10，则 M 的轨迹为线段1 2FF，故选：D【点睛】本题考查曲线的轨迹方程，注意结合椭圆的定义进行分析3.设xR，则“250 xx”是“|1|1x”的()-2-A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】分别求出两不等式的解集，根据两解集的包含关系确定.【详解】化简不等式，可知05x推不出11x；由11x能推出05x，故“250 xx”是“|1|1x”的必要不充分条件，故选 B。【点睛】本题考查充分必要条件，解题关键是化简不等式，由集合的关系来判断条件。4.方程221mxy表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（）A.1,B.0,C.0,1D.0,2【答案】A【解析】【分析】将椭圆方程化为标准方程，根据题中条件列出关于m的不等式，解出该不等式可得出实数m的取值范围.【详解】椭圆的标准方程为2211xym，由于该方程表示焦点在y轴上的椭圆，则101m，解得1m，因此，实数m的取值范围是1,，故选：A.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查根据方程判断出焦点的位置，解题时要将椭圆方程化为标准形式，结合条件列出不等式进行求解，考查运算求解能力，属于中等题.-3-5.命题p：0 xR，20 x，命题q：xR，xx，则下列命题中为真命题的是（）A.pqB.pqC.pq D.pq 【答案】A【解析】【分析】写出命题p，命题p，命题q，命题q，并判断命题的真假性，即可得到答案【详解】命题p：0 xR，020 x 为真命题命题p：xR，20 x 为假命题命题q：xR，xx为假命题命题q：xR，00 xx为真命题明显地，答案选 A【点睛】本题考查命题的概念并判断命题的真假，属于基础题6.设 F1、F2是双曲线22221xyab的左右焦点，若双曲线上存在一点 A 使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线的离心率为（）A.52B.102C.152D.5【答案】B【解析】因为123AFAF，根据双曲线的几何定义可得，12222aAFAFAF，所以21,3AFa AFa。在12Rt F AF中，因 为2112,3,2AFa AFa FFc，所 以222(3)(2)aac，即2252ac，所以102ca，则102cea，故选 B。7.给出命题“方程x2ax10 没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是()-4-A.4B.2C.1D.3【答案】C【解析】【分析】根据根的判别式求出a的范围，在选项中选出符合条件的值即可.【详解】方程无实根，所以240a，解得：22a，所以只有 1 符合；故选 C.【点睛】本题考查命题真假的应用以及一元二次方程根的判别式，根据题意列式，即可得出结果.8.直线1ykxk 与椭圆22=194xy的位置关系为()A.相切B.相交C.相离D.不确定【答案】B【解析】【分析】由直线1ykxk，得到直线恒过点(1,1)P，只需判定点(1,1)P在椭圆的内部，即可得到答案【详解】由题意，直线1(1)1ykxkk x，可得直线恒过点(1,1)P，又由2211194，所以点(1,1)P在椭圆22194xy的内部，所以直线1ykxk与椭圆22194xy相交于不同的两点，故选 B【点睛】本题主要考查了直线与椭圆的位置关系的判定，其中解答中把直线与椭圆的位置关系转化为点与椭圆的位置关系的判定是解答的关键，着重考查了转化思想，以及运算与求解能力，属于基础题9.命题“0000,ln1xxx，”的否定是（）A.0000,ln1xxx，B.0,ln1xxx，-5-C.0,ln1xxx，D.0000,ln1xxx，【答案】C【解析】【分析】按规则写出存在性命题的否定即可.【详解】命题“0000,ln1xxx，”的否定为“0,ln1xxx，”，故选 C.【点睛】全称命题的一般形式是：xM，p x，其否定为,xMp x.存在性命题的一般形式是xM，p x，其否定为,xMp x.10.已知直线310 xy 与椭圆2222:1(0)xyCabab交于,A B两点，且线段AB中点为M，若直线OM（O为坐标原点）的倾斜角为150，则椭圆C的离心率为()A.13B.23C.33D.63【答案】D【解析】【分析】利用点差法求解可得直线AB和OM斜率间的关系，进而得到2213ba，再根据椭圆离心率的定义可得所求【详解】设112200(,),(,),(,)A x yB xyM xy，点,A B在椭圆22221xyab上，2222112222221,1xyxyabab，两式相减整理得2121221212yyyybxxxxa，-6-20122012yyybxxxa，即22OMABbkka，223331tan1503333ba ，2213ba，椭圆C的离心率为22261()3cbeaa故选 D【点睛】求椭圆离心率或其范围的方法：根据题意求出,a b c的值，再由离心率的定义2222222e1()cabbaaa 直接求解由题意列出含有,a b c的方程(或不等式)，借助于222bac消去b，然后转化成关于e的方程(或不等式)求解11.已知12,F F分别是椭圆22221(0)xyabab的左，右焦点，P为椭圆上一点，且11()0PFOFOPuuu r uuu ruuu rg（O为坐标原点），122PFPF，则椭圆的离心率为（）A.632B.65C.63D.652【答案】C【解析】【分析】：取1PF的中点A，连接OA，根据向量的加减法的几何意义和三角形中位线的性质，以及已知110PF OFOP ，对这个等式，进行化简，得到12PFF P ，再根据椭圆的定义，结合122PFPF，可以求出离心率.-7-【详解】如下图所示：取1PF的中点A，连接OA，1212,2OAOFOP OAF P ，12OFOPF P ，11()0PFOFOP ，120PFF P ，12PFF P ，因为122PFPF，所以设2PFm，12PFm，.由椭圆的定义可知：2122PFPFamm，22(21)12maa，122FFc，222224233 4(32 2)cmmma，22296 2(63)ca，63e，故本题选 C.【点睛】本题考查了借助向量的加减法的几何意义和向量的垂直，考查了椭圆的定义及离心率.本题考查了运算能力.12.已知椭圆22:186xyC的左、右顶点分别为,A B，点P为椭圆C上不同于,A B两点的动点，若直线PA斜率的取值范围是1 2，则直线PB斜率的取值范围是()A.21，B.33,24C.112，-D.33,48【答案】D【解析】【分析】-8-设00,P xy，则20206 183=84PAPBxkkx，再由直线PA斜率的取值范围得出直线PB斜率的取值范围【详解】由题意得2 2,0,2 2,0AB，设00,P xy，则2200186xy，其中02 2x ，所以2020002200006 183=8842 22 2PAPBxyyykkxxxx，又因为直线PA斜率的取值范围是1 2，所以直线PB斜率的取值范围是33,48【点睛】本题考查椭圆中直线斜率的取值范围，解题的关键是设00,P xy，表示出20206 18=8PAPBxkkx，属于一般题二、填空题二、填空题：（本大题共（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分）13.若xR，则“3x”是“29x”的_条件（从“充分不必要”、“必要不充分”“充要”、“既不充分又不必要”中选填）【答案】充分不必要【解析】【分析】直接利用充要条件的判断方法判断即可【详解】“3x”则“29x”，但是“29x”可得“3x 或3x ”，所以“3x”是“29x”的充分不必要条件【点睛】本题考查充要条件的判断，属于简单题14.椭圆22416xy的长轴为_.【答案】8-9-【解析】【分析】将椭圆方程化为标准形式，进而求出答案【详解】由题可得椭圆的标准方程为221164xy，则216a 即4a，所以长轴长为8【点睛】本题考查由椭圆的标准方程求长轴长，属于基础题15.已知双曲线1C与双曲线2C的焦点重合，1C的方程为2213xy，若2C的一条渐近线的倾斜角是1C的一条渐近线的倾斜角的2倍，则2C的方程为_；【答案】2213yx【解析】【分析】由题意，求得曲线1C的焦点为(2 0),，得到双曲线2C的焦点为(2 0),，进而求得曲线1C的一条渐近线的倾斜角，得出曲线2C的一条渐近线方程，得到3ba，再由222abc，求得,a b的值，即可得到答案。【详解】由题意得1C的焦点为2,0，所以双曲线2C的焦点为2,0，即c2而1C的一条渐近线为3yx3，其斜率3ktan3，即1C的一条渐近线的倾斜角6而2C的一条渐近线的倾斜角是1C的一条渐近线的倾斜角的2倍，所以1C的一条渐近线的倾斜角为23，其斜率k3，即2C的一条渐近线为by3xxa，即b3a而222abc，解得a1b3，所以2C的方程为22yx13【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双-10-曲线的标准方程，以及合理应用双曲线的几何性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。16.已知圆221:31Cxy和圆222:39Cxy，动圆M同时与圆1C及圆2C相外切,则动圆圆心M的轨迹方程是_.【答案】22108yxx【解析】【分析】由已知结合圆与圆的位置关系得21122MCMCCC根据双曲线的定义，动点M的轨迹为双曲线的左支，由此能求出双曲线的方程【详解】如图所示，设动圆M与圆1C及圆2C分别外切于点A和点B，根据两圆外切的充要条件得1122,MCACMA MCBCMB，因为MAMB，所以2121123 12MCMCBCACCC ，所以动点M到两定点1C，2C的距离之差是常数2，根据双曲线的定义，动点M的轨迹是以1C，2C为焦点的双曲线的左支（点M到点1C的距离小，到2C的距离大），其中1,3ac，则28b，所以动圆圆心M的轨迹方程为22108yxx【点睛】本题考查由双曲线的定义求双曲线的标准方程，解题的关键是由圆的外切得出1122,MCACMA MCBCMB，属于一般题-11-三、解答题三、解答题：（本大题共（本大题共 6 6 小题，其中小题，其中 1717 小题为小题为 1010 分，分，18-2218-22 每小题每小题 1212 分）分）17.已知命题:若 m2,则方程 x2+2x+3m=0 无实根,写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假.【答案】逆命题:若方程 x2+2x+3m=0 无实根,则 m2,假命题.否命题:若 m2,则方程 x2+2x+3m=0 有实根,假命题.逆否命题:若方程 x2+2x+3m=0 有实根,则 m2,真命题.【解析】【分析】找出命题的条件和结论，根据其它三种命题的书写方式，写出命题，结合方程根的判断方式判断出命题真假即可.【详解】逆命题:若方程 x2+2x+3m=0 无实根,则 m2,根据，解得：13m，所以是假命题.否命题:若 m2,则方程 x2+2x+3m=0 有实根,当2m时，判别式4 1220m ，不一定有实根，所以假命题.逆否命题:若方程 x2+2x+3m=0 有实根,则 m2,根据0，解得：13m，此时2m成立，所以是真命题.【点睛】本题考查四种命题之间的变换方式，熟练掌握命题条件与结论的拆分，并联系相应的知识点判断命题真假即可.18.设:p实数x满足22430 xaxa，其中0a，命题:q实数x满足2260280 xxxx（1）若=1a，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围【答案】（1）(2,3)；（2）(1,2.【解析】【分析】（1）pq为真,pq均为真命题，分别计算范围得到答案.（2）p是q的必要不充分条件，根据表示范围关系解得答案.-12-【详解】解：:p实数x满足22430 xaxa，其中0a，解得 3a xa命题:q实数x满足2260280 xxxx，解得2324xxx 或，即23x（1）1a 时，1x3p：pq为真，可得p与q都为真命题，则1323xx解得23x所以实数x的取值范围是2,3（2）p是q的必要不充分条件，233aa，0a 解得12a.实数a的取值范围是(1,2【点睛】本题考查了命题与充分必要条件，属于简单题型.19.（1）求适合下列条件的椭圆的标准方程:对称轴为坐标轴，经过点()6 0P ，和8(0)Q，.（2）已知双曲线的一个焦点为5 0，渐近线方程为34yx=，求此双曲线的标准方程【答案】（1）2216436yx；（2）221169xy【解析】【分析】（1）先由题判断出焦点位置，再写出标准方程（2）先由题判断出焦点位置，再求出,a b，进而写出方程【详解】（1）由题可知椭圆的焦点在y轴上，且8,6ab，所以标准方程为2216436yx（2）由题可知双曲线的焦点为在x轴上，且5c，34ba=，又因为222cab，所以可得4,3ab，则双曲线的标准方程为221169xy-13-【点睛】本题考查由,a b c的值写出椭圆与双曲线的标准方程，属于简单题20.已知点 P 是曲线 x2y216 上的一动点，点 A 是 x 轴上的定点，坐标为(12,0)当点 P 在曲线上运动时，求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程【答案】(x6)2y24.【解析】【分析】设出点M的坐标，利用中点坐标公式求出P的坐标，根据P在圆上，得到轨迹方程【详解】设M（x，y），则P（2x12，2y），P在圆上运动，（2x12）2+（2y）216，即（x6）2+y24，线段PA的中点M的轨迹方程为（x6）2+y24【点睛】本题考查求中点轨迹方程的方法：相关点法，其步骤：设出动点坐标，求出相关点的坐标，代入已知的曲线方程21.已知双曲线2212yx，问：过点1,1B能否作直线l，使l与双曲线交于,M N两点，并且点B为线段MN的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。【答案】符合条件的直线l不存在，见解析【解析】【分析】设过点1,1B的直线方程为1 1yk x或1x，利用设而不求法，通过判别式与韦达定理求出斜率即可判断【详解】设过点1,1B的直线方程为1 1yk x或1x（1）设1122,P x yQ xy-14-当k存在时联立221 112yk xyx，得22222 22230 kxkk xkk因为直线与双曲线相交于两个不同点，则必有 2222224 2 23 0kkkkk，32k，且212222kkxxk又1,1B为线段MN的中点，122xx即2212kkk解得2k，与32k 矛盾，故过点1,1B与双曲线交于两点,M N且B为线段MN中点的直线不存在.（2）当1x 时，直线经过点B但不与双曲线交于,M N两点综上，符合条件的直线l不存在【点睛】本题考查圆锥曲线与直线相交问题，常用的方法是设而不求法，借助韦达定理与判别式，属于一般题22.已知椭圆2222:10 xyEabab过点31,2P，且一个焦点为11,0F.（1）求椭圆E的方程；（2）若,PA PB PC为椭圆E的三条弦，,PA PB所在的直线分别与x轴交于点,M N，且,PMPN PCAB，求直线PC的方程.【答案】(1)22143xy;(2)220 xy-+=.【解析】【详解】试题分析：（1）根据焦点坐标得1c，将点P坐标代入椭圆方程，与222abc联立方程组，求得2,3ab.（2）设出直线PA的方程，联立直线的方程和椭圆的方程，可求出A点的坐标，同理得出直线PB的方程和B点的坐标.利用,A B坐标计算得12ABk，-15-由此求出直线PC的方程.试题解析：(1)依题意，得2222291411abcabc，又0,ab解得2,3,ab椭圆E方程为22143xy.(2)由题意知直线PA的斜率存在，设3:1,2AABBPA yk xA xyB xy.据22312143yk xxy，得2222241233442341230,134PAAkkkxkkxkkxxxk，2222412331263,1342342AAAkkkkxyk xkk，又,PMPN直线PB的斜率为k.用k代替k，得222241231263,34342BBkkkkxykk，222222221263126313423424123412323434ABABABkkkkyykkkkkkkxxkk.又,PCAB 直线PC的方程为31122yx，即220 xy-+=.点睛：本题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系.考查椭圆的简单的几何性质的应用，同时考查了学生推理与运算能力、数形结合思想、转化与化归思想的应用，属于中档试题，本题-16-的解答中，第一问是方程的思想，利用焦点和椭圆上一点坐标列方程组，可求得椭圆的标准方程，第二问直接设出直线方程，联立方程组求得交点坐标，进而求得所求直线斜率.