山东省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练9 等差数列、等比数列专题升级训练卷(附答案) 文.doc

-1-专题升级训练专题升级训练 9 9等差数列、等比数列等差数列、等比数列(时间：60 分钟满分：100 分)一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分)1已知数列an满足a11，且an1ann1n，则a2 012()A2 010B2 011C2 012D2 0132已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a35，a7a8a910，则a4a5a6()A5 2B4 2C6D73已知实数列1，x，y，z，2 成等比数列，则xyz()A4B4C2 2D2 24已知等差数列an的前n项和为Sn，若OBa1OAa200OC，且A，B，C三点共线(该直线不过原点O)，则S200()A100B101C200D2015已知an为等比数列，Sn是它的前n项和若a2a32a1，且a4与 2a7的等差中项为54，则S5()A35B33C31D296设an，bn分别为等差数列与等比数列，且a1b14，a4b41，则以下结论正确的是()Aa2b2Ba3b3Ca5b5Da6b6二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)7定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积，已知数列an是等积数列，且a13，公积为 15，那么a21_.8在数列an中，如果对任意nN N*都有an2an1an1ank(k为常数)，则称数列an为等差比数列，k称为公差比现给出下列命题：等差比数列的公差比一定不为零；等差数列一定是等差比数列；若an3n2，则数列an是等差比数列；若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比其中正确命题的序号为_9已知a，b，c是递减的等差数列，若将其中两个数的位置互换，得到一个等比数列，则a2c2b2_.三、解答题(本大题共 3 小题，共 46 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10(本小题满分 15 分)设Sn是等差数列an的前n项和，已知13S3与14S4的等比中项为15S5，13S3与14S4的等差中项为 1，求数列an的通项11(本小题满分 15 分)已知数列an为公差不为零的等差数列，a11，各项均为正数的等比数列bn的第 1 项、第 3 项、第 5 项分别是a1，a3，a21.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和12(本小题满分 16 分)等差数列an的前n项和为Sn，a11 2，S393 2.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)设bnSnn(nN N*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列-2-参考答案参考答案一、选择题1C解析：解析：由an1ann1n，可得ann，故a2 0122 012.2A解析解析：(a1a2a3)(a7a8a9)a5650，且an0，a4a5a6a535 2.3C解析解析：因为1，x，y，z，2 成等比数列，由等比数列的性质可知y2xz(1)(2)2.又y是数列的第三项，与第一项的符号相同，故y 2，所以xyz2 2.4A解析：解析：OBa1OAa200OC，且A，B，C三点共线，a1a2001，故根据等差数列的前n项和公式得S200a1a2002002100.5C解析：解析：设an的公比为q，则由等比数列的性质知a2a3a1a42a1，即a42.由a4与 2a7的等差中项为54，得a42a7254，即a712254a412254214.q3a7a418，即q12.由a4a1q3a1182，得a116，S5a1a2a3a4a516842131.6A解析：解析：设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由a1b14，a4b41，得d1，q322，a23，b2232；a32，b334；a50，b5322；a61，b6344.故选 A.二、填空题73解析解析：由题意知anan115，即a25，a33，a45，观察可得：数列的奇数项都为 3，偶数项都为 5.故a213.8解析解析：若k0，an为常数列，分母无意义，正确；公差为零的等差数列不是等差比数列，错误；an2an1an1an3，满足定义，正确；设ana1qn1(q0)，则an2an1an1ana1qn1a1qna1qna1qn1q，正确920解析：解析：依题意得ac2b，b2ac，或者ac2b，a2bc，或者ac2b，c2ab.由得abc，这与a，b，c是递减的等差数列矛盾；由消去c整理得(ab)(a2b)0.又ab，因此有a2b，c4b，故a2c2b220；由消去a整理得(cb)(c2b)0.又bc，因此有c2b，a4b，故a2c2b220.三、解答题-3-10解：由已知得234534111=,345112,34SSSSS即3a1d5d20，2a152d2，解得d0，a11，或d125，a14，an1 或an325125n.经验证an1 或an325125n均满足题意，即为所求11解：(1)设数列an的公差为d(d0)，数列bn的公比为q(q0)，由题意得a23a1a21，(12d)21(120d)，4d216d0.d0，d4.an4n3.于是b11，b39，b581，bn的各项均为正数，q3.bn3n1.(2)anbn(4n3)3n1，Sn30531932(4n7)3n2(4n3)3n1，3Sn31532933(4n7)3n1(4n3)3n.两式两边分别相减得2Sn14343243343n1(4n3)3n14(332333n1)(4n3)3n14313n113(4n3)3n(54n)3n5，Sn4n53n52.12解：(1)由已知得a1 21，3a13d93 2，d2.故an2n1 2，Snn(n 2)(2)由(1)得bnSnnn 2.假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则b2qbpbr，即(q 2)2(p 2)(r 2)，(q2pr)(2qpr)20.p，q，rN N*，q2pr0，2qpr0，22prpr，(pr)20.pr，这与pr矛盾数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列