广东省2013年高考数学第二轮复习 专题七 概率与统计第1讲 计数原理、二项式定理 理.doc

-1-专题七专题七概率与统计第概率与统计第 1 1 讲讲计数原理、二项式定理计数原理、二项式定理真题试做真题试做1(2012浙江高考，理 6)若从 1,2,3，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()A60 种B63 种C65 种D66 种2(2012重庆高考，理 4)x12x8的展开式中常数项为()A.3516B.358C.354D1053(2012浙江高考，理 14)若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.4(2012广东高考，理 10)x21x6的展开式中x3的系数为_(用数字作答)考向分析考向分析高考中对本节注重基础知识和基本解题方法、规律的考查，伴随运算能力的考查，基本都为中等难度试题预测下一步对排列组合会更加注重分类、分步计算原理的考查，注重与概率的联系，更要加强对本节知识的理解深度；二项式定理的应用可能会对x的n次多项式(1ax)n的考查升温，尤其是利用(1ax)n的展开式考查赋值思想热点例析热点例析热点一分类加法和分步乘法计数原理【例 1】方程ayb2x2c中的a，b，c3，2,0,1,2,3，且a，b，c互不相同在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有()A60 条B62 条C71 条D80 条规律方法规律方法“分类”与“分步”的区别：关键是看事件的完成情况，如果每种方法都能将事件完成是分类；如果必须要连续若干步才能将事件完成是分步，分类要用分类加法计数原理将种数相加；分步要用分步乘法计数原理将种数相乘变式训练变式训练 1 1 从A，B，C，D，E五名学生中选出四名分别参加数学、物理、化学、英语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为()A24B48C72D120热点二求展开式中的指定项【例 2】在x2x6的二项展开式中，常数项等于_规律方法规律方法 运用二项式定理一定要牢记通项Tr1Crnanrbr，其中nN N*，rN N，rn.注意与(ba)n的展开式虽然相同，但其展开式中的某一项是不相同的，所以一定要注意顺序问题变式训练变式训练 2 2 若x1xn的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中1x2的系数为_热点三求展开式中的各项系数的和【例3】若(2x 3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值为()A1B1C0D2规律方法规律方法 求展开式中系数和问题，往往根据展开式的特点赋值变式训练变式训练 3 3 若(2x1)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a0a1a2a3a4a5_.思想渗透思想渗透分类讨论思想在排列组合中的应用-2-由实际意义引起的分类讨论在排列组合问题中比较常见，这是因为分类、分步是解决排列组合问题的两个指导思想一般采取先分类再分步的策略，分类时要先确定分类标准，是根据特殊元素来分类还是根据特殊位置来分类，然后再解决每一类中的分步问题，最后汇总在分类时注意标准的选取，做到不重不漏【典型例题】将数字 1,2,3,4 填入标号为 1,2,3,4 的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有_种解析：解析：分三类：第一格填 2，则第二格有 A13种填法，第三、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填 3，则第三格有 A13种填法，第二、四格自动对号入座，不能自由排列；第一格填 4，则第四格有 A13种填法，第二、三格自动对号入座，不能自由排列；共计有 3A139 种填法答案：答案：91(2012天津高考，理 5)在2x21x5的二项展开式中，x的系数为()A10B10C40D402(2012广东实验高中模拟，理 6)已知nN N*，若对任意实数x都有xna0a1(xn)a2(xn)2an(xn)n，则an1的值为()An2BnnC.(n1)n32D.(n1)nn123(2012陕西高考，理 8)两人进行乒乓球比赛，先赢 3 局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有()A10 种B15 种C20 种D30 种4(2012山东高考，理 11)现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张不同取法的种数为()A232B252C472D4845(2012辽宁高考，理 5)一排 9 个座位坐了 3 个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为()A33!B3(3！)3C(3！)4D9!6设aZ Z，且 0a13，若 512 012a能被 13 整除，则a()A0B1C11D127(2012广东深圳高级中学期末，理 5)值域为2,5,10，其对应关系为yx21 的函数的个数()A1B27C39D88一袋中有除颜色外其他均相同的 6 个球，其中 3 个黑球，红、白、蓝球各 1 个，现从中取出 4 个球排成一列，共有多少种不同的排法？参考答案参考答案命题调研命题调研明晰考向明晰考向真题试做真题试做1D解析：解析：和为偶数共有 3 种情况，取 4 个数均为偶数的取法有44C1(种)，取 2 奇数 2 偶数的取法有2245CC60(种)，取 4 个数均为奇数的取法有45C5(种)，故不同的取法共有 160566(种)2 B解析解析：二项式x12x8的通项为Tr18Cr(x)8r(2x)r2r8 228Crrx，令82r20 得r4，所以二项展开式的常数项为T524C48358，故选 B.-3-310解析：解析：由x5a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5可得，555554444444553333333334455C,0CC,0CCC,xaxxaxaxxaxaxax可解得a51，a45，a310.420解析解析：Tr16Cr(x2)r1x6r6Crx3r6，要求展开式中x3的系数，即 3r63，r3，即T436Cx320 x3，x3的系数为 20.精要例析精要例析聚焦热点聚焦热点热点例析热点例析【例 1】B解析：解析：因为a，b不能为 0，先确定a，b的值有25A种，则c有14C种，即所形成的抛物线有2154A C80 条当b2 时，b2的值相同，重复的抛物线有1133C C9 条；当b3 时，b2的值相同，重复的抛物线有1133C C9 条，所以不同的抛物线共有21115433A C2C C62 条【变式训练 1】C解析：解析：第一类，不选A，此时参赛方案有44A种；第二类，选A，此时先选元素(人)，有1314C C种，再排元素有1323CA种方法，所以此种情况下参赛方法共有13131423C CCA种所以共有4131341423AC CCA244872(种)选 C.【例 2】160解析：解析：x2x6的二项展开式中的常数项为36C(x)32x3160.【变式训练 2】56解析：解析：Cn2Cn6，n8.Tr188Crrx1x r8 28Crrx，当 82r2 时，r5.系数为58C56.【例 3】A解析解析：(a0a2a4)2(a1a3)2(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)(2 3)4(2 3)41.【变式训练 3】1创新模拟创新模拟预测演练预测演练1D解析：解析：Tr1Cr5(2x2)5r1xr(1)r25rCr5x103r，当 103r1 时，r3.(1)3253C3540.2A解析：解析：xnn(xn)n，根据二项式通项公式得an1Cn1nnn2.正确选项为 A.3C解析：解析：甲获胜有三种情况，第一种共打三局，甲全胜，此时，有一种情形；第二种共打四局，甲第四局获胜且前三局中只有两局获胜，此时，共有 C233 种情形；第三种共打五局，甲第五局获胜且前四局只有两局获胜，此时，共有 C246 种情形，所以甲赢共有 10 种情况，同理乙赢也有 10 种情形，故选 C.4 C解析解析：完成这件事可分为两类，第一类 3 张卡片颜色各不相同共有31114444C C C C256种；第二类 3 张卡片有两张同色且不是红色卡片共有12113434C C C C216 种，由分类加法计数原理得共有 472 种，故选 C.5C解析解析：完成这件事可以分为两步，第一步排列三个家庭的相对位置，有33A种排法；-4-第二步排列每个家庭中的三个成员，共有333333A A A种排法由乘法原理可得不同的坐法种数有33333333A A A A，故选 C.6D解析：解析：52 能被 13 整除，512 012可化为(521)2 012，其二项式系数为Tr120122012C52rr(1)r.故(521)2 012被 13 除余数为20122012C(1)2 0121，则当a12 时，512 01212 被 13 整除7B解析解析：分别由x212，x215，x2110 解得x1，x2，x3，由函数的定义，定义域中元素的选取分四种情况：取三个元素：有111222CCC8 种；取四个元素：先从1，2，3 三组中选取一组13C，再从剩下的两组中选两个元素1122CC，故共有111322CCC12 种；取五个元素：C566 种；取六个元素：1 种由分类计数原理，共有 8126127 种8解：解：分三类：若取 1 个黑球，和另三个球排 4 个位置，有44A24 种不同的排法；若取 2 个黑球，从另三个球中选 2 个排 4 个位置，2 个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有2234C A36 种不同的排法；若取 3 个黑球，从另三个球中选 1 个排 4 个位置，3 个黑球是相同的，自动进入，不需要排列，即有1134C A12 种不同的排法；所以有 24361272 种不同的排法