重庆市杨家坪中学2015_2016学年高二数学上学期期中试题.doc
-1-2015-20162015-2016 学年度杨家坪中学高学年度杨家坪中学高 20172017 级期中考试级期中考试数数 学学 试试 题题一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1直线10 xy 不经过的象限是()A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限2已知圆 C：x2y2mx40 上存在两点关于直线 xy30 对称，则实数 m 的值为()A8B4C6D无法确定3直线被圆所截得的弦长为()A.B.1C.D.4已知底面边长为 1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为（）A.323B43C.2D.45如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A.B.4C.D.26.在正三棱柱中，若，则点 A 到平面的距离为（）ABCD7 已知四棱锥 SABCD 的所有棱长都相等，E 是 SB 的中点，则 AE，SD 所成的角的正弦值为()ABCD8设 a、b、c 分别是ABC 中A、B、C 所对边的边长，则直线 xsinA+ay+c=0 与直线bxysinB+sinC=0 的位置关系是（）A垂直B平行C重合D相交但不垂直9 直线 axbyc0 与圆 x2y29 相交于两点 M、N，若 c2a2b2，则OM ON(O 为坐标原点)等于()A7B14C7D1410曲线241(22)yxx 与直线24ykxk有两个不同的交点时，实数 k 的-2-取值范围是（）（A）53(,12 4(B)5(,)12(C)1 3(,)3 4(D)53(,)(,)12411如图，正方体1111ABCDABC D中，点P为线段1AD上一动点，点Q为底面ABCD内（含边界）一动点，M为PQ的中点，点M构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为（）A 棱柱B 棱锥C 棱台D 球12(文科做文科做)已知圆22:341Cxy和两点,0Am，,00B mm，若圆C上存在点P，使得90APB，则m的最大值为（）A7B6C5D412.（理科做理科做）如果直线21400,0axbyab和函数 110,1xf xmmm的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆221225xayb的内部或圆上，那么ba的取值范围是（）A3443，B3443，C3443，D3443，第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13直线10 xy 的倾斜角为14已知正ABC的边长为，那么在斜二侧画法中它的直观图ABC 的面积为15.（文科做文科做）已知三条直线280,4310axyxy和210 xy中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为_15（理科做理科做）已知点2,0,0,2AB，若点C是圆2220 xxy上的动点，则ABC面积的最小值为16在三棱锥 P-ABC 中侧棱 PA，PB，PC 两两垂直，Q 为底面ABC 内一点，若点 Q 到三个侧面的距离分别为 3,4,5，则过点 P 和 Q 的所有球中，表面积最小的球的表面积为.三、解答题（三、解答题（7070 分分）-3-17（10 分）已知直线02431 yxl：和014522 yxl：的相交于点 P。求：（）过点 P 且平行于直线072 yx的直线方程；（）过点 P 且垂直于直线072 yx的直线方程。18（12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱 AA1底面 ABC，ACB=90，E 是棱 CC1上中点，F 是 AB 中点，AC=1，BC=2，AA1=4.（1）求证：CF平面 AEB1；（2）求三棱锥 ACB1E 的体积.19（12 分）已知圆22:2430C xyxy.（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有PMPO，求使PM的长取得最小值的点P的坐标.20.（文科做文科做 12 分）如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧棱 AA1底面 ABC，AC=BC，D、E、F 分别为棱 AB、BC、A1C1的中点。（）证明：EF/平面 A1CD；（）证明：平面 A1CD平面 ABB1A1-4-SEDCBA20.(理 科 做理 科 做12分)如 图，在 三 棱 锥SABCSB中，底 面ABC，且SB=2,6,2ABBCABCDE、分别是 SA、SC 的中点（）求证：平面ACD 平面 BCD；（）求二面角SBDE的平面角的大小21（12 分）如图，直三棱柱111ABCABC中，ACAB，12ABAA，M是AB的中点，11AMC是等腰三角形，D为1CC的中点，E为BC上一点（1）若DE平面11AMC，求CEEB；（2）求直线BC和平面11AMC所成角的余弦值22（12 分）已知圆 C 过点 P（1，1），且与圆 M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r0)关于直线 x+y+2=0 对称求圆 C 的方程；设 Q 为圆 C 上的一个动点，求PQ MQ 的最小值；过点 P 作两条相异直线分别与圆 C 相交于 A，B，且直线 PA 和直线 PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线 OP 和 AB 是否平行？请说明理由命题人 余龙举校题人李燕-5-2015-20162015-2016 学年度杨家坪中学高学年度杨家坪中学高 20172017 级期中考试级期中考试数数 学学 试试 题题一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1直线10 xy 不经过的象限是()A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限2已知圆 C：x2y2mx40 上存在两点关于直线 xy30 对称，则实数 m 的值为()A8B4C6D无法确定3直线被圆所截得的弦长为()A.B.1C.D.4已知底面边长为 1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为（）A.323B43C.2D.45如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A.B.4C.D.26.在正三棱柱中，若，则点 A 到平面的距离为（）ABCD7 已知四棱锥 SABCD 的所有棱长都相等，E 是 SB 的中点，则 AE，SD 所成的角的正弦值为()ABCD8设 a、b、c 分别是ABC 中A、B、C 所对边的边长，则直线 xsinA+ay+c=0 与直线bxysinB+sinC=0 的位置关系是（）A垂直B平行C重合D相交但不垂直9 直线 axbyc0 与圆 x2y29 相交于两点 M、N，若 c2a2b2，则OM ON(O 为坐标原点)等于()A7B14C7D1410曲线241(22)yxx 与直线24ykxk有两个不同的交点时，实数 k 的取值范围是（）-6-（A）53(,12 4(B)5(,)12(C)1 3(,)3 4(D)53(,)(,)12411如图，正方体1111ABCDABC D中，点P为线段1AD上一动点，点Q为底面ABCD内（含边界）一动点，M为PQ的中点，点M构成的点集是一个空间几何体，则该几何体为（）A 棱柱B 棱锥C 棱台D 球12 (文 科 做文 科 做)已 知 圆22:341Cxy和 两 点,0Am，,00B mm，若圆C上存在点P，使得90APB，则m的最大值为（）A7B6C5D412.（理科做理科做）如果直线21400,0axbyab和函数 110,1xf xmmm的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆221225xayb的内部或圆上，那么ba的取值范围是（）A3443，B3443，C3443，D3443，第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13直线10 xy 的倾斜角为14已知正ABC的边长为，那么在斜二侧画法中它的直观图ABC 的面积为15.（文科做文科做）已知三条直线280,4310axyxy和210 xy中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为_15（理科做理科做）已知点2,0,0,2AB，若点C是圆2220 xxy上的动点，则ABC面积的最小值为16在三棱锥 P-ABC 中侧棱 PA，PB，PC 两两垂直，Q 为底面ABC 内一点，若点 Q 到三个侧面的距离分别为 3,4,5，则过点 P 和 Q 的所有球中，表面积最小的球的表面积为.三、解答题（三、解答题（7070 分分）17（10 分）已知直线02431 yxl：和014522 yxl：的相交于点 P。-7-求：（）过点 P 且平行于直线072 yx的直线方程；（）过 点 P 且 垂 直 于 直 线072 yx的直线方程。18（12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱 AA1底面 ABC，ACB=90，E 是棱 CC1上中点，F 是 AB 中点，AC=1，BC=2，AA1=4.（1）求证：CF平面 AEB1；（2）求三棱锥 ACB1E 的体积.19（12 分）已知圆22:2430C xyxy.（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有PMPO，求使PM的长取得最小值的点P的坐标.20.（文科做文科做 12 分）如图，三棱柱 ABC-A1B1C1中，侧棱 AA1底面 ABC，AC=BC，D、E、F 分别为棱 AB、BC、A1C1的中点。（）证明：EF/平面 A1CD；（）证明：平面 A1CD平面 ABB1A1-8-SEDCBA20.(理 科 做理 科 做12分)如 图，在 三 棱 锥SABCSB中，底 面ABC，且SB=2,6,2ABBCABCDE、分别是 SA、SC 的中点（）求证：平面ACD 平面 BCD；（）求二面角SBDE的平面角的大小21（12 分）如图，直三棱柱111ABCABC中，ACAB，12ABAA，M是AB的中点，11AMC是等腰三角形，D为1CC的中点，E为BC上一点（1）若DE平面11AMC，求CEEB；（2）求直线BC和平面11AMC所成角的余弦值22（12 分）已知圆 C 过点 P（1，1），且与圆 M：(x+2)2+(x+2)2=r2(r0)关于直线 x+y+2=0 对称求圆 C 的方程；设 Q 为圆 C 上的一个动点，求PQ MQ 的最小值；过点 P 作两条相异直线分别与圆 C 相交于 A，B，且直线 PA 和直线 PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线 OP 和 AB 是否平行？请说明理由参考答案参考答案1C2C3D4D5C6B7B8A9A10A11A试题分析：先固定P点位置，Q点在底面ABC D的边界上运动时，连接,PA PB PC PD，则PQ的中点M就在,PABPBCPCDPAD的中位线上运动，-9-如图中2222A B C D，当Q在底面ABC D内部运动时，M就在2222A B C D内部运动；且2222A B C DABC D，2222A B C D与ABC D相似，2222A B C D的面积是ABC D的面积一半；当P点运动到P时，同理可知M点轨迹是3333A B C D内部及边界，且3333A B C DABC D，3333A B C D与ABC D相似，3333A B C D的面积是ABC D的面积一半，所以3333A B C D2222A B C D，2222A B C D3333A B C D，则M构成的点集是一个空间几何体是棱柱，故选 A.考点：对空间图形的认识.12.(文科)B12（理科）C 试题分析：函数 11xf xm恒过定点1,2将点1,2代入直线2140axby可得22140ab,即7,0,0abab由点1,2在圆221225xayb内 部 或 圆 上 可 得22112225ab 即2225ab0,0ab2273425ababab或43ab 所以点,a b在以3,4A和4,3B为端点的线段上运动ba表示以3,4A和4,3B为端点的线段上的点与坐标原点连线的斜率所以min303404ba,max404303ba所以3443ba故 C13451416615(文科)1（理科）321650【解析】根据题意：点 Q 到三个侧面的垂线与侧棱 PA、PB、PC 围成一个棱长为 3、4、5 的长方体，则其外接球的直径即为 PQ 且为长方体的体对角线过点 P 和 Q 的所有球中，以 PQ 为-10-直径的球的表面积最小，2r=2223455 2r522,由球的表面积公式得：S=4r2=5017（1）260 xy（2）220 xy。试题分析：解、由342025140 xyxy解得22xy，即点 P 坐标为(2,2)P，直线072 yx的斜率为 2（）过点 P 且平行于直线072 yx的直线方程为22(2)yx即260 xy；（）过点 P 且垂直于直线072 yx的直线方程为12(2)2yx 即220 xy。18（1）详见试题解析;（2）23V 试题解析：（1）证明：取1AB的中点G，联结,EG FG,F G分别是棱A B、1AB的中点，111/,2FGBB FGBB又11/,2FGEC ECCCFGEC四边形FGEC是平行四边形，/CFEGCF 平面1ABE，EG 平面1ABE/CF平面1ABE（2）解：因为1AA 底面ABC，所以1CC 底面ABC，1CCCB又90ACB，所以BCAC所以BC 面11ACC A，即BC 面ACE所以点B到平面1AEB的距离为2BC 又因为1/BB平面ACE，所以点1B到平面ACE的距离等于点B到平面ACE的距离，即为 2所以11112122323CAB EBACEVV.19（1）10 xy或30 xy；（2）33(,)10 5P 试题解析：（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为xya（0a），又圆 C：22(1)(2)2xy，圆心 C(1,2)到切线的距离等于圆的半径2，1222a，解得1a 或3a，故所求切线的方程为：10 xy或30 xy（2）设11(,)P x y，切线PM与半径CM垂直，222PMPCCM，22221111(1)(2)2xyxy，整理得112430 xy，-11-故动点P在直线2430 xy上，由已知PM的最小值就是PO的最小值，而PO的最小值为O到直线2430 xy的距离3 510d，2211119,202430,xyxy解得113,103.5xy 所求点坐标为33(,)10 5P 20.（文科）试题解析：（1）证明：连接DEED,分别为AB,BC的中点，1/2DEACF为11CA的中点，11121CAFA,而ACCA/11ACFA21/1FADE1/四边形DEFA1是平行四边形EFDA/1EF平面DACDA11,平面CDA1/EF平面CDA1()证明：AA1平面ABC,CD平面ABC,CDAA1BCAC,D为AB的中点，CDAB,AABAA1CD平面11AABB又因为CD平面CDA1平面CDA1平面11AABB20（理科）1（）证明过程详见解析；（）3试题解析：（）BCBA2ABC，又因ABC平面SB，所以建立如上图所示的坐标系所以 A（2，0，0），），（060B，D（1，0，1），），（1260E，S（0，0，2）易得，AD-1 0 1（，），BC06 0（，），BD1 0 1（，）又AD BC0 AD BD0 ，ADBCADBDADBCADBD ，又BCDADBBDBC平面，又因ACDAD平面，所以平面ACD 平面 BCD-12-（）又），（1260BE 设平面 BDE 的法向量为),(zyxn，则6BE0102010nyBD nx 所以)1,36,1(n,又因平面 SBD 的法向量为BC06 0（，）所以21cos,2863BC nBC nBCn 所以二面角SBDE的平面角的大小为321（1）13CEEB；（2）63.试题解析：法一(1)取BC中点为N，连结1,MN C N，1 分,M N分别为,AB CB中点,MNAC11AC，11,A M N C四点共面，3 分且平面11BCC BI平面11AMNC1C N=又DE 平面11BCC B，且D E平面11AMCD E1C ND为1CC的中点，E是CN的中点，5 分13CEEB6 分（2）连结1B M，7 分因为三棱柱111ABCABC为直三棱柱，1AA 平面ABC1AAAB，即四边形11ABB A为矩形，且12ABAA-13-M是A B的中点，11B MAM，又11AC 平面11ABB A，111ACB M，从而1B M 平面11AMC9 分1MC是11BC在平面11AMC内的射影11BC与平面11AMC所成的角为11BC M又11BCBC，直线BC和平面11AMC所成的角即11BC与平面11AMC所成的角 10 分设122ABAA，且三角形11AMC是等腰三角形1112AMAC=，则12MC=，116B C=111116cos3MCBC MBC=直线BC和平面11AMC所成的角的余弦值为6312 分法二（1）因为三棱柱111ABCABC为直三棱柱，1AA 平面ABC，又ACAB以A为坐标原点，分别以1,AB AA AC所在直线为,xy z轴，建立如图空间直角坐标系1 分设122ABAA，又三角形11AMC是等腰三角形，所以1112AMAC=易得1(0,1,0)A，(1,0,0)M，1(0,1,2)C，所以有1(1,1,0)A M=-uuuu r，11(0,0,2)AC=uuuu r设平面11AMC的一个法向量为(,)nx y z=r，则有11100n AMn AC=r uuuu rr uuuu r，即020 xyz-=，令1x=，有(1,1,0)n=r4 分（也可直接证明1B M为平面11AMC法向量）设CEEB，22(,0,)11E，又1(0,2)2D，212(,2)12 1DE若D E平面11AMC，则nrDEuuu r，所以有21012，解得13，13CEEB6 分（2）由（1）可知平面11AMC的一个法向量是(1,1,0)n=r，-14-(2,0,0)B，(0,0,2)C，求得(2,0,2)BC 设直线BC和平面11AMC所成的角为，0,2，则|23sin3|26n BCnBC ，11 分所以6cos3q=直线BC和平面11AMC所成的角的余弦值为6312 分22（1）222 yx；（2）-4；（3）OPAB；理由祥见解析试题 解析：（1）设 圆 的圆心 的坐标 为(x0,y0）,由于 圆 M 的圆 心 M(-2,-2),则有:001)1(22022222000000yxxyyx,所以圆C的方程为:222ryx,又因为圆C过点P（1，1）,所以有211222rr,故知:C 的方程为：222 yx（2）设 Q（x、y），则222 yx，从而可设sin2,cos2yx)(R则(1)(2)(1)(2)22sin()24PQ MQxxyyxy 所以PQ MQ 的最小值为-4.（3）设 PA 的方程为：)1(1xky，则 PB 的方程为：)1(1xky由2)1(122yxxky得22112kkkxA，同理可得：22112kkkxBOPABABABABABABABkkkkkkkxxxxkkxxxkxxxyyk1141222)(2)1()1(k222OPAB
