初中数学案例中运用解题思想策略优秀获奖科研论文.docx

初中数学案例中运用解题思想策略优秀获奖科研论文 案例教学是初中数学课堂教学的重要形式之一，学生在解答分析数学问题案例的过程中，逐步对解题思路、解题方法、解题策略等方面进行归纳、总结和提炼，最终形成具有一定条理性、策略性、方法性和深刻性的解题思想策略.在初中数学问题案例解答分析活动进程中，数形结合、分类讨论、转化化归、函数方程等解题思想有着深刻广泛的应用.教学实践证明，学生在解析问题案例的过程中，进行解题思想策略的有效运用，是学生学习能力素养的重要表现，也是学生智力水平的重要体现. 现就初中数学案例教学中数形结合、分类讨论、转化化归、函数方程等解题思想策略的运用进行简要论述. 一、数形结合解题思想策略的运用 数学知识内容，可以通过形象直观的图形符号进行展示，也可以通过生动精确的数学语言进行表现.数学学科“数”的精确性与“形”的直观性，在问题案例解答中，可以通过“以数补形”、“以形促数”的数形互补方法进行运用.在平面几何、一次函数、二次函数以及正反比例函数等案例教学中，可以借助数的精确性和形的直观性，运用数形结合解题思想策略进行解答. 问题：设两圆半径分别为2和5，圆心距d使点A（6-2d，7-d）在第二象限，试判断两个圆之间的位置关系. 分析：上述问题是关于圆与圆之间的位置关系问题案例，问题条件只说明了两圆的一些基本情况，此时，在判断者两个圆位置关系时，可以通过作图的方法，结合题意作出相应的图形，根据问题条件，通过数形结合解题策略，由点A在第二象限，可以得到d的取值范围，然后再结合与两圆的半径和与差进行比较，从而确定出两圆之间的位置关系. 二、分类讨论解题思想策略的运用 分类讨论解题思想策略在数学问题案例教学中运用广泛，当我们在解答问题过程中，出现几种不同的问题或条件，此时就需要按照和结合问题条件要求，进行情况分类，并逐一研究解决.这一进程中，就渗透了分类讨论解题思想策略. 三、转化化归解题思想策略的运用 数学学科知识点之间联系深刻，关系密切，在解答问题过程中，借助于数学知识点深刻关联性，将较难问题转化为简单问题.如一次函数问题案例，可以利用一次函数与一元一次不等式、一元一次方程、一元二次方程（组）关系，进行解题思路转化，将一次函数问题转化为一元一次不等式、一元一次方程、一元二次方程（组）案例进行解答. 问题：如图，以正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立直角坐标系，若正方形的边长为4.（1）求过B、E、F三点的二次函数的解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标. 分析：这是关于运用待定系数法求二次函数解析式以及运用正方形的性质求解问题的案例，在解答该问题（1）时，可以根据B、E、F三点的坐标，设该函数解析式为y=ax2+bx+c，并将三个点的坐标数带入其中，即可求解；第（2）小题可以利用函数解析式顶点的求解方法，把函数解析式化为顶点式后即可得出答案. 四、方程解题思想策略的运用 在求解数学问题案例过程中，从问题的数量关系入手，从已知量和未知量之间找出相等关系，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解. 问题：已知有一个抛物线，它与x轴的两个交点分别是A（-2，0）、B（1，0），并且都经过点C（2，8）.（1）试求出这个抛物线的函数解析式；（2）根据抛物线顶点的求解方法，求出这个抛物线的顶点坐标. 分析：这是一道关于二次函数方面的案例，如果单从题意上理解，进行抛物线的函数解析式求解，较为困难.根据问题条件及解题要求，教师可以借助于二次函数与方程组之间的关系，将二次函数解析式的求解方法变为列方程组解题的方法，通过解方程组求出函数解析式.在这一过程中，教师通过运用方程思想对问题进行了有效解答. 案例教学是初中数学课堂教学的重要形式之一，学生在解答分析数学问题案例的过程中，逐步对解题思路、解题方法、解题策略等方面进行归纳、总结和提炼，最终形成具有一定条理性、策略性、方法性和深刻性的解题思想策略.在初中数学问题案例解答分析活动进程中，数形结合、分类讨论、转化化归、函数方程等解题思想有着深刻广泛的应用.教学实践证明，学生在解析问题案例的过程中，进行解题思想策略的有效运用，是学生学习能力素养的重要表现，也是学生智力水平的重要体现. 现就初中数学案例教学中数形结合、分类讨论、转化化归、函数方程等解题思想策略的运用进行简要论述. 一、数形结合解题思想策略的运用 数学知识内容，可以通过形象直观的图形符号进行展示，也可以通过生动精确的数学语言进行表现.数学学科“数”的精确性与“形”的直观性，在问题案例解答中，可以通过“以数补形”、“以形促数”的数形互补方法进行运用.在平面几何、一次函数、二次函数以及正反比例函数等案例教学中，可以借助数的精确性和形的直观性，运用数形结合解题思想策略进行解答. 问题：设两圆半径分别为2和5，圆心距d使点A（6-2d，7-d）在第二象限，试判断两个圆之间的位置关系. 分析：上述问题是关于圆与圆之间的位置关系问题案例，问题条件只说明了两圆的一些基本情况，此时，在判断者两个圆位置关系时，可以通过作图的方法，结合题意作出相应的图形，根据问题条件，通过数形结合解题策略，由点A在第二象限，可以得到d的取值范围，然后再结合与两圆的半径和与差进行比较，从而确定出两圆之间的位置关系. 二、分类讨论解题思想策略的运用 分类讨论解题思想策略在数学问题案例教学中运用广泛，当我们在解答问题过程中，出现几种不同的问题或条件，此时就需要按照和结合问题条件要求，进行情况分类，并逐一研究解决.这一进程中，就渗透了分类讨论解题思想策略. 三、转化化归解题思想策略的运用 数学学科知识点之间联系深刻，关系密切，在解答问题过程中，借助于数学知识点深刻关联性，将较难问题转化为简单问题.如一次函数问题案例，可以利用一次函数与一元一次不等式、一元一次方程、一元二次方程（组）关系，进行解题思路转化，将一次函数问题转化为一元一次不等式、一元一次方程、一元二次方程（组）案例进行解答. 问题：如图，以正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立直角坐标系，若正方形的边长为4.（1）求过B、E、F三点的二次函数的解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标. 分析：这是关于运用待定系数法求二次函数解析式以及运用正方形的性质求解问题的案例，在解答该问题（1）时，可以根据B、E、F三点的坐标，设该函数解析式为y=ax2+bx+c，并将三个点的坐标数带入其中，即可求解；第（2）小题可以利用函数解析式顶点的求解方法，把函数解析式化为顶点式后即可得出答案. 四、方程解题思想策略的运用 在求解数学问题案例过程中，从问题的数量关系入手，从已知量和未知量之间找出相等关系，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解. 问题：已知有一个抛物线，它与x轴的两个交点分别是A（-2，0）、B（1，0），并且都经过点C（2，8）.（1）试求出这个抛物线的函数解析式；（2）根据抛物线顶点的求解方法，求出这个抛物线的顶点坐标. 分析：这是一道关于二次函数方面的案例，如果单从题意上理解，进行抛物线的函数解析式求解，较为困难.根据问题条件及解题要求，教师可以借助于二次函数与方程组之间的关系，将二次函数解析式的求解方法变为列方程组解题的方法，通过解方程组求出函数解析式.在这一过程中，教师通过运用方程思想对问题进行了有效解答. 案例教学是初中数学课堂教学的重要形式之一，学生在解答分析数学问题案例的过程中，逐步对解题思路、解题方法、解题策略等方面进行归纳、总结和提炼，最终形成具有一定条理性、策略性、方法性和深刻性的解题思想策略.在初中数学问题案例解答分析活动进程中，数形结合、分类讨论、转化化归、函数方程等解题思想有着深刻广泛的应用.教学实践证明，学生在解析问题案例的过程中，进行解题思想策略的有效运用，是学生学习能力素养的重要表现，也是学生智力水平的重要体现. 现就初中数学案例教学中数形结合、分类讨论、转化化归、函数方程等解题思想策略的运用进行简要论述. 一、数形结合解题思想策略的运用 数学知识内容，可以通过形象直观的图形符号进行展示，也可以通过生动精确的数学语言进行表现.数学学科“数”的精确性与“形”的直观性，在问题案例解答中，可以通过“以数补形”、“以形促数”的数形互补方法进行运用.在平面几何、一次函数、二次函数以及正反比例函数等案例教学中，可以借助数的精确性和形的直观性，运用数形结合解题思想策略进行解答. 问题：设两圆半径分别为2和5，圆心距d使点A（6-2d，7-d）在第二象限，试判断两个圆之间的位置关系. 分析：上述问题是关于圆与圆之间的位置关系问题案例，问题条件只说明了两圆的一些基本情况，此时，在判断者两个圆位置关系时，可以通过作图的方法，结合题意作出相应的图形，根据问题条件，通过数形结合解题策略，由点A在第二象限，可以得到d的取值范围，然后再结合与两圆的半径和与差进行比较，从而确定出两圆之间的位置关系. 二、分类讨论解题思想策略的运用 分类讨论解题思想策略在数学问题案例教学中运用广泛，当我们在解答问题过程中，出现几种不同的问题或条件，此时就需要按照和结合问题条件要求，进行情况分类，并逐一研究解决.这一进程中，就渗透了分类讨论解题思想策略. 三、转化化归解题思想策略的运用 数学学科知识点之间联系深刻，关系密切，在解答问题过程中，借助于数学知识点深刻关联性，将较难问题转化为简单问题.如一次函数问题案例，可以利用一次函数与一元一次不等式、一元一次方程、一元二次方程（组）关系，进行解题思路转化，将一次函数问题转化为一元一次不等式、一元一次方程、一元二次方程（组）案例进行解答. 问题：如图，以正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立直角坐标系，若正方形的边长为4.（1）求过B、E、F三点的二次函数的解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标. 分析：这是关于运用待定系数法求二次函数解析式以及运用正方形的性质求解问题的案例，在解答该问题（1）时，可以根据B、E、F三点的坐标，设该函数解析式为y=ax2+bx+c，并将三个点的坐标数带入其中，即可求解；第（2）小题可以利用函数解析式顶点的求解方法，把函数解析式化为顶点式后即可得出答案. 四、方程解题思想策略的运用 在求解数学问题案例过程中，从问题的数量关系入手，从已知量和未知量之间找出相等关系，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型，然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解. 问题：已知有一个抛物线，它与x轴的两个交点分别是A（-2，0）、B（1，0），并且都经过点C（2，8）.（1）试求出这个抛物线的函数解析式；（2）根据抛物线顶点的求解方法，求出这个抛物线的顶点坐标. 分析：这是一道关于二次函数方面的案例，如果单从题意上理解，进行抛物线的函数解析式求解，较为困难.根据问题条件及解题要求，教师可以借助于二次函数与方程组之间的关系，将二次函数解析式的求解方法变为列方程组解题的方法，通过解方程组求出函数解析式.在这一过程中，教师通过运用方程思想对问题进行了有效解答.