2023届广东高三联考数学试卷含答案.pdf
附如国制崽古同数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑c如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上元效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交囚。4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。国一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A二xlx27x 8O，二x:z二2，nEN，则A门B=A.1,2 B.2,4C.2,4,8 D.1,2,L8 l十3i2.设z工丁了，ff!U z的虚部为A.i B.2 i C.-2D.13己知点M在函数f(:r）二卡38:r 9的图象上，且在第二象限内，如（x）的图象在点M处的切线斜率为1，则点M的坐标为A.C 3,6)B.C-3,12)C.C 2小D.C 2，山4.生物学家为了了解抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来进行判断己知水中某生物体内抗生素的残留量y（单位：mg）与时间t（单位：年）近似满足关系式y二ACJ-r!J，的，其中A为抗生素的残留系数，当t=8时，y=t,，贝lj；.工提；副民舌二过f？，ti 1二2A B.t2c.3 nf 5.己知函数f(x）二sin(wx十豆豆HwO）图象的一条对称轴为直线工三主则的最小值为16 16 A.2 B.3 C.4 D.5 6.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都等于2，点E是A1B1的中点，则异面直线AE与BC1所成角的余弦值为A.3刁百n 3 II百7/5 /I百一一一20 10.20.10 7.现将甲、乙、丙、丁、戊、己6名员工平均分成两个志愿者小组，到外面参加两项不同的服务工作，则丙、丁两人怡好参加同一项服务工作的概率为A 2 B.丁J 八3 J 4 D.-=-J 高三数学第1页（共4页）23-31C z十I8.已失l:J aO.函数f(x）丁王二在l.+co）上的最大值为王，则工a33 1 33 1 A.2丧B吱C.216.2 162 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选锚的得0分9.已知coscos（十主）1-，则的可能取值为3 2 A.0B.fC.tD.专10.某中学组织三个年级的学生进行禁毒知识竞赛经统计，得到成绩排在前200名学生分布的饼状图（图1)和其中的高一学生排名分布的频率条形图（图2）.则下列命题正确的是前200名学生分布的饼状图高一学生排名分布的频率条形图If 1 ti-JLR b扫名 I50！到l除12人成绩排在前200名的200人巾，高二人数比高三人数多10B.成绩排在第l50名的50人巾，高一人数比高二的多C成绩伴在第511501s fl 100人中，高三人数占比可能超过D.成绩排在第51100名的50人中，高二人数肯定多于2311.油纸伞是中国传统工艺品至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，某市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圃，圆心到伞柄底端的距离为l，阳光照射油纸伞在地面上形成了一个椭圆形的影子（春分时，该市的阳光照射方向与地面的夹角为60。），若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则/3一1A.该椭圆的离心率；却亏一3Jz J百C.该椭圆的焦距为二了一B.该椭圆的离心率为2/3 D.该椭圆的焦距为2/3-112.已知函数f(x)=e f-e.,cos 2:r，若fCx1)f(xz），则八.JC工）为偶函数B.fC.r）在（=,O）上为增函数C.xf -dD.e1 2 1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13.已知向量a（工，z5),b=c,1,-6),!L a/b，贝lja b=-6.14.已知点P是圆C,x2十.l十6.:i:-Zy-6二O上的动点，A(O，二3),BC4,0），则点P到直线AB的距离的最大值为.高三数学第2页（共4页）23 31C 2023届广东高三联考?高三数学?参考答案?第?页?共?页?高三数学参考答案?因为?所以?因为?所以?虚部为?设点?因为?所以?由?得?又?所以点?的坐标为?因为?所以?解得?因为?所以?解得?又?所以当?时?取得最小值?如图?设?的中点为?的中点为?连接?则可得?且?槡?槡?所以异面直线?与?所成的角是?或它的补角?由余弦定理得?槡?槡?槡槡?槡?基本事件总数?丙?丁两人恰好参加同一项服务工作包含的基本事件个数?所以丙?丁两人恰好参加同一项服务工作的概率?令?则?函数?在?上的最大值为?即转化为?的最小值为?当?槡?即?时?解得?当?槡?即?时?槡?槡?解得?舍去?故?由?得?槡?即?所以?或?即?或?故选?由前?名学生分布的饼状图和前?名中高一学生排名分布的频率条形图知?对于?成绩排在前?名的?人中?高二人数比高三人数多?故?正确?对于?成绩排在第?名的?人中?高一人数为?高二和高三共计还有?人?高二的具体人数不知道?故?错误?对于?成绩排在第?名的?人中?高一人数为?高二和高三人数总和为?所以高三人数占比有可能超过?故?正确?对于?成绩排在第?名的?人中?高一学生有?人?高二最多有?人?故?不正确?高三数学?参考答案?第?页?共?页?如图?分别是椭圆的左?右顶点?是椭圆的左焦点?是圆的直径?为该圆的圆心?因为?所以?槡?设椭圆的长轴长为?焦距为?则?槡?因为?所 以?解得?槡槡?所以?槡?槡槡?所以?槡?槡槡?因为?所以?为偶函数?故?正确?当?时?所以?当?时?所以?所以?在?上单调递增?因为?为偶函数?所以?在?上为减函数?故?错误?因为?所以?又因为?在?上递增?所以?即?故?正确?显然?不一定成立?则?不成立?故?错误?因为?所以?解得?所以?因为圆?的标准方程为?过?的直线方程为?所以圆心?到直线?的距离?则动点?到直线?的距离的最大值是?易知焦点?的坐标为?准线方程为?如图?由?知线段?平行于?和?因为?所以?又由定义知?所以?设外接球的半径为?由题可知?所以?因为?所以?当且仅当?槡?时?等号成立?此时?所以?解?因为槡?所以?槡?分因为?所以?分?因为?的面积为槡?所以?槡?槡?解得?分由余弦定理得?分解得?槡?分所以?的周长为?槡?分?解?设?的公比为?因为?所以?分又因为?成等差数列?所以?所以?解得?分由?解得?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?所以?分?因为?分所以?分因为?所以?分解得?分?证明?取?的中点?连接?因为?所以?又?所以四边形?是平行四边形?从而?分因为?所以?从而?分因为?槡槡?槡?所以?则?分因为平面?平面?所以?平面?从而?分又?所以?平面?因为?平面?所以?分?解?由?知?两两垂直?以?为坐标原点?的方向分别为?轴的正方向?建立如图所示的空间直角坐标系?分?可得?分设平面?的法向量为?由?得?分不妨令?则?分因为?平面?所以可取平面?的一个法向量为?分因为?槡?槡?槡?所以?解得?或?舍去?分?解?记?某位消费者在一次抽奖活动中抽到的?张卡片上都印有?中?字?为事件?则?所以某位消费者在一次抽奖活动中抽到的?张卡片上都印有?中?字的概率是?分?随机变量?的所有可能取值为?分则?分?分?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?所以?的分布列为?分?分?记随机变量?为消费者在一次抽奖活动中的收益?则?分所以?因此我不愿意再次参加该项抽奖活动?分?解?因为双曲线?的离心率为槡?所以?槡?化简得?分将点?的坐标代入?可得?解得?分所以?的方程为?分?设?直线?的方程为?联立方程组?消去?得?分由题可知?且?即?且?分所以?分设存在符合条件的定点?则?所以?分所以?化简得?分因为?为常数?所以?解得?分此时该常数的值为?所以?在?轴上存在点?使得?为常数?该常数为?分?解?分令?得?令?得?分所以?在?上单调递减?在?上单调递增?分当?时?取得极小值?无极大值?分?高三数学?参考答案?第?页?共?页?证明?因为?分别为?的两个零点?所以?不妨设?由?知?在?上单调递减?在?上单调递增?所以?所以证明?等价于证明?分又因为?在?上单调递增?因此证明原不等式等价于证明?即要证明?分即要证明?即?恒成立?分令?分则?分所以?在?上为减函数?所以?分即?恒成立?因此不等式?恒成立?即?分
