四川省遂宁市射洪中学2022-2023学年高三上学期第一次月考试题（9月）文科数学试卷含答案.pdf

（北京）股份有限高三（文）数学第 1 页 共 5 页射洪中学高射洪中学高 2020 级高三上期第一次月考级高三上期第一次月考数学（文科）试题数学（文科）试题（考试时间：（考试时间：120 分钟分钟满分：满分：150 分）分）注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名.准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将答题卡交回。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集1,2,3,4,5U，若集合M满足1,2UM 则（）A.2MB.3MC.4MD.5M2、若复数z满足i34iz（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A.3iB.3iC.3D.33、已知xR，则“31x”是“260 xx”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4、已知向量1,2a r，,1b，且ab，则（）A2B12C12D25、函数lg(1)yx的图像是（）ABCD6、如右图所示算法框图，则输出的 z 的值是（）A.82B.132C.212D.132（北京）股份有限高三（文）数学第 2 页 共 5 页7、已知函数 2,211,22xax xfxx，满足对任意的实数12xx，都有12120fxfxxx成立，则实数a的取值范围为（）A1,B13,8C13,8D13,88 已知函数?的定义域是?，则函数?的定义域是（）A.?B.?C.?D.?9、若0.5.43200.4,0.5,log 4abc，则abc，的大小关系是（）AabcBbcaCcbaDcab10、设函数()f x的定义域为R，且(2)f x是奇函数，(1)f x是偶函数，则一定有（）A.(4)0fB.(1)0f C.(3)0fD.(5)0f11、已知函数 2e2xag xx有两个不同极值点，则实数a的取值范围是（）A0,eB10,eCe,D1,e12、已知函数2()47,()ln()f xxxg xaxx aR，若对1212(0,),(0,)xex xexx，使得 12()f xg xg x，则a的取值范围是（）A.1 8,e eB.21,eeC.28,eeD.10,e二二、填空题填空题（本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分把答案填在答题卷中相应的把答案填在答题卷中相应的横线上）横线上）13、已知等比数列 na的各项均为正数，且242a a，则数列 na的前 5 项积为_14、计算?cos7?cos4?_；15 若变量,x y满足约束条件200 xyyxy，则2zxy的最大值为_.16、函数xy21的图像与函数2sinxy(84x)的图像所有交点的横坐标之和为。三三、解答题解答题（本大题共本大题共 7 小题小题，共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步证明过程或演算步（北京）股份有限高三（文）数学第 3 页 共 5 页骤第骤第 1721 题为必考题，第题为必考题，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）题为选考题，考生根据要求作答）17.（12 分）已知等差数列 na的前 n 项和为nS，111a ，29a (1)求数列 na的通项公式；(2)已知11nnnba a，求数列 nb的前 n 项和nT18.（12 分）向量1(cos)(3 sincos2)2xxxxR，rrab，设函数()f xa b（1）求()f x的表达式并写出其单调递减区间；（2）若方程()0f xm在0，上有两个根、，求 m 的取值范围及的值19.（12 分）在ABC中，内角,A B C所对的边分别是,a b c，已知1a，2b，1cos4C.(1)求c的值；(2)求ABC的面积.20.（12 分）已知函数 f(x)mexx2(1)若 m1，求曲线 yf(x)在(0，f(0)处的切线方程；(2)若关于 x 的不等式 f(x)x(4mex)在0，)上恒成立，求实数 m 的取值范围21.（12 分）已知函数4()12xf xaa（0a 且1a）为定义在R上的奇函数.（北京）股份有限高三（文）数学第 4 页 共 5 页(1)利用单调性的定义证明函数 fx在R上单调递增；(2)求不等式22(4)0fxxf x的解集.(3)若函数 1g xkf x有零点，求实数k的取值范围.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题做答题中任选一题做答，如果多做如果多做，则按所做的第一题记分则按所做的第一题记分，并请考并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写选修选修 44 极坐标与参数方程极坐标与参数方程22.（10 分）已知极坐标系与直角坐标系的极点与原点重合，极轴与 x 轴的非负半轴重合，有相同的单位长度.在直角坐标系中，曲线 S 的参数方程为23cos,1 3sinxy （为参数），直线 l 过点(3,1)P.（1）求曲线 S 极坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 S 交于 AB 两点，求|AB的最小值及|AB最小值时直线 l的方程.选修选修 45 不等式选讲不等式选讲23.（10 分）已知()|3|1|5|f xxxx.（1）求()f x的最小值；（2）求不等式()2f xx的解集.高三数学（文）第 1 页 共 2 页射洪中学高 2020 级高三上期第一次月考数学（文科）答题卡贴条形码区缺考标记，考生禁填，由监考老师填涂。填填涂涂样样例例正确填涂错误填涂1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写清楚并认真核准条形码上的姓名，准考证号、座位号及类型名称。2.选择题部分必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5 毫米的黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在答题区域内作答，超过答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。姓名：考号：一、选择题（每小题 5 分）159261037114812二、填空题（每小题 5 分）（13）（14）（15）（16）请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效此区域为切割区域，请勿答题此区域为切割区域，请勿答题请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效18.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效17.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）19.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）高三数学（文）第 2 页 共 2 页请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效20.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效21.（本小题满分（本小题满分 12 分）分）考生从所给的第考生从所给的第 22、23 两道题中任选一题作答，注意所做题目的题两道题中任选一题作答，注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号相同。如果多做，则按所做的第一题计分号必须与所涂题目的题号相同。如果多做，则按所做的第一题计分。选考题解答（答题前务必用选考题解答（答题前务必用 2B 铅笔将所选做题号右边的方框涂黑铅笔将所选做题号右边的方框涂黑，只能涂黑其中一个）只能涂黑其中一个）我所选择的题号是（10 分）请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效请在各题目的答题区域内作答，超过黑色矩形边框限定区域的答题无效射洪中学高 2020 级高三上期第一次月考数学数学（文科）参考答案（文科）参考答案一、一、选择题选择题15:BDADA610:CBADA1112:CC10.【答案】A【详解】2f x图象向右平移 2 个单位，可得 f x的图象，且2f x是奇函数，f x的图象关于点2,0成中心对称，20f，1f xQ图象向右平移 1 个单位，可得 f x的图象，且1f x是偶函数，f x的图象关于直线1x 成轴对称，由对称性，对称轴直线1x 关于2,0成中心对称的直线为3x，对称中心2,0关于直线3x 成轴对称的点为4,0，即 40f.11.【答案】C 函数 g x有两个不同极值点 0gx有两个不同解 e,xfxh xax有两个不同交点，用导数法，求出 ,fxh x相切时对应的a，即可根据图形得出范围【详解】exgxax，函数 g x有两个不同极值点 0gx有两个不同解 e,xfxh xax有两个不同交点.如图所示，exf x 与 h xax切于点,A m n，故 emfmhxa，又 e,mf mn h mamn，综上可解得1,eman，故当ea 时有两个不同交点，12.【答案】C【分析】首先求出函数 f(x)的值域，运用导函数求出函数 g(x)的单调性和值域，再根据已知条件结合得到不等式组，即可得到答案.【详解】解：因为2()47,()ln()f xxxg xaxx aR，所以()(0,)f x xe的值域为3,7)，11()(0,)axg xaxexx，当1ae时，()0,()g xg x在(0,)e上单调递减.当1ae时，由()0g x时得到1(0,e)xa，当10,xa时，()0,()g xg x在10,a上单调递减；当1,xea时，()0,()g xg x在1,ea上单调递增.得min1()1 lng xgaa，又()1,0g eeax时，()g x ，由题意，得1ln3,17,1aeaae，得28aee.二、填空题二、填空题13.4 214.15.max12 13z .16、【答案】16【解析】作xy21的图像，则函数关于点)0,2(对称，同时点)0,2(也是函数2sinxy(84x)的对称点，由图像可知，两个函数在8,4上共有8个交点，两两关于点)0,2(对称，设对称的两个点的横坐标分别为1x、2x，则42221 xx+2x，8个交点的横坐标之和为1644。三、解答题17.【答案】(1)213nan(2)12122nn(1)解：由题意得：212aa，所以 na是公差为 2 的等差数列，则11213naandn；(2)由题知11112132112 213211nbnnnn则1111111111211997213211211211nTnnn 12122nn18（1）()sin(2)6f xx；（2）2533或.【分析】（）根据()f xa b及辅助角公式即可化简()f x（）()0f xm转化成()f x与 g xm的交点问题【详解】（）31()sin2cos2sin(2)226f xxxx（）画图可知，当1(1)2m，时，526，即53当1()2m，1时，23，即232533或19、【答案】(1)2c(2)154【解析】(1)由余弦定理可得2222coscababC，即21142 1 2=44c ，解得2c，(2)1cos04C，且0C，02C,由22sincos1CC得，2115sin1cos1164CC,1sin2ABCSabC115151 2244 .故ABC的面积为154.20.解：(1)当 m1 时，f(x)exx2，则 f(x)ex2x所以 f(0)1，且斜率 kf(0)1故所求切线方程为 y1x，即 xy10(2)由 mexx2x(4mex)得 mex(x1)x24x故问题转化为当 x0 时，mx24xexx1max令 g(x)x24xexx1，x0，则 g(x)x2x22x2x12ex，x0，由 g(x)0 及 x0，得 x 31当 x(0，31)时，g(x)0，g(x)单调递增；当 x(31，)时，g(x)0，g(x)单调递减所以当 x 31 时，g(x)maxg(31)2e13所以 m2e13即实数 m 的取值范围为2e13，)21(1)证明过程见解析；(2),41,U(3),11,k 【分析】（1）根据 00f求出2a，求出2()121xf x ，利用函数定义法判断函数的单调性；（2）利用函数的奇偶性和单调性解不等式；（3）参变分离为21121xk有根问题，求出2()121xf x 的值域，从而求出11,00,1k，求出实数k的取值范围.（1）由题意得：40102fa，解得：2a，142()112221xxf x ，任取12,x xR，且12xx，则1212122121211111122222222222()112121212121 2121 21xxxxxxxxxxxxf xf x 因为12,x xR，且12xx，所以1211220 xx，12210,210 xx ，所以1221111222()02121xxxxf xf x，故12()f xf x所以函数 fx在R上单调递增；（2）22(4)0fxxf x，即22(4)fxxf x，因为2()121xf x 为定义在R上的奇函数，所以22(4)(4)fxxf xfx，因为2()121xf x 为定义在R上单调递增，所以224xxx，解得：1x 或4x ，所以解集为：,41,U；（3）211121xg xkfxk 有零点，当0k 时，11g xkf x ，没有零点，不合题意，舍去；当0k 时，即21121xk有根，其中当0 x 时，21x，212x，20121x，故2()10,121xf x ，又因为2()121xf x 在 R 上为奇函数，所以当0 x 时，2()11,021xf x ，且 00f，所以2()121xf x 在 R 上的值域为1,1，故11,00,1k，解得：,11,k ，所以实数k的取值范围为,11,k .22.【答案】（1）24 cos2 sin40（2）|AB的最小值为 4，|AB最小值时直线 l 的方程为250 xy【小问 1 详解】解：（1）将曲线S的参数方程23cos,1 3sinxy （为参数）的参数消去，得曲线 S 的普通方程为22(2)(1)9xy，即22424xyxy.将222,cos,sinxyxy代入上述方程，得曲线 S 极坐标方程为24 cos2 sin40.【小问 2 详解】解：由（1）知在直角坐标系中曲线 S 是以(2,1)M 为圆心，半径为 3 的圆，且22321 19 ，即点(3,1)P 在M内.当MPAB时|AB最小.22|(32)(1 1)5MP ，22min|2 354AB.1 1112,3(2)2MPABMPkkk .直线 l 方程为11(3)2yx ，即250 xy.|AB的最小值为 4，|AB最小值时直线 l 的方程为250 xy.选修选修 45 不等式选讲不等式选讲23.【答案】（1）6.（2）3x x 或7x.【小问 1 详解】解：因为()|3|1|5|f xxxx，所以37,1,9,13,()3,35,37,5.xxxxf xxxxx ，当1x 时，()10f x；当13x 时，6()10f x；当35x时，6()8f x；当5x 时，()8f x.()6f x（3x 时，()6f x），即()f x得最小值是 6.【小问 2 详解】解：由（1）得不等式()2f xx等价于下面的不等式组:1,372,xxx 或13,92,xxx 或35,32,xxx或5,372,xxx由得1x ，由得13x，由得3x，由7x.不等式()2f xx得解集为113373x xxxx xx xx x 或7x.所以不等式()2f xx的解集为3x x 或7x.