6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示（原卷版）.docx
6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示导学案编写：廖云波 初审：孙锐 终审：孙锐 廖云波【学习目标】1.会实数与向量积的坐标表示2.记住两个向量共线的坐标表示3.能够应用向量共线的坐标表示解决相关问题【自主学习】知识点1 平面向量数乘运算的坐标表示及中点坐标公式(1)实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的 ；(2)设向量a(x1，y1)，则a (3)中点坐标公式：若P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点P的坐标为(x，y)，则知识点2 两个向量共线的坐标表示(1)向量a，b共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab .(2)向量共线的坐标表示的推导设a(x1，y1)，b(x2，y2)0，则abab(R)上式若用坐标表示，可写为ab ，即ab .设a(x1，y1)，b(x2，y2)0时，ab .综上，向量共线的坐标表示为ab .【合作探究】探究一 平面向量数乘运算的坐标表示 【例1】已知a(2,1)，b(3,4)，求ab，ab,3a4b的坐标归纳总结：【练习1】已知a(1,2)，b(2,1)，求：(1)2a3b； (2)a3b； (3)ab.探究二 两个向量共线的坐标表示【例2】已知a(1,2)，b(3,2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？归纳总结：【练习2】已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，)，若c(2ab)，则 .探究三 三点共线问题 【例3-1】已知(3,4)，(7,12)，(9,16)，求证：A，B，C三点共线；【例3-2】设向量(k,12)，(4,5)，(10，k)，当k为何值时，A，B，C三点共线？归纳总结：【练习3】如果向量i2j，imj，其中i、 j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值，使A、B、C三点共线探究四 待定系数法求向量 【例4】已知a(2,3)，b(3,1)，c(10，4)，试用a，b表示c.归纳总结：【练习4】已知a(10，5)，b(3,2)，c(2,2)，试用b，c表示a.探究五 利用向量共线解决几何问题【例5】已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，O(0,0)，求直线AC与OB交点P的坐标归纳总结：【练习5】如图，已知直角梯形ABCD中，ADAB，AB2AD2CD，过点C作CEAB于E，M为CE的中点，用向量的方法证明：(1)DEBC；(2)D，M，B三点共线课后作业A组 基础题一、选择题已知向量，若，则m =（ ）A. 0B. 1C. 2D. 32.已知向量，且，则（ ）A. 2B. 2C. D. 3.已知向量，若向量与向量共线，则实数（ ）A. 5B. 5C. 1D. 14.已知向量，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件5.已知，且，则（ ）A. 9B. 9C. 1D. 16.已知，向量与平行，则实数k的值为（ ）A. B. C. D. 7.与向量平行的单位向量是（ ）A. (0,1)B. (1,0)C. D. (3,4) 8.已知，若，则等于（ ）A. B. C. D. 9.（多选题）以A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)三个点为顶点作平行四边形，则第四个顶点D的坐标是（ ）A. (2,3)B. (2,1)C. (4,1)D. (2,1)二、填空题10.已知向量（1，1），且，则m的值等于_.11.已知向量=(1，1)，=(，2)，若，则实数t =_.12.已知，若A、B、C三点在同一直线上，则k =_.13.设向量，若向量与向量共线，则 。14.已知三点P、P1、P2在一条直线上，点，且，则点P的坐标为_.三、解答题15.已知向量，向量.（1）求向量的坐标； （2）当为何值时，向量与向量共线.16.已知向量，.向量，.（1）求；（2）求向量，的坐标；（3）判断向量与是否平行，并说明理由.17.已知向量，向量.（1）求向量的坐标； （2）当k为何值时，向量与向量共线.18.已知.（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系；（2）若,求点C的坐标.B组 能力提升一、选择题1.已知平面直角坐标系内的两个向量,且平面内的任一向量都可以唯一表示成(为实数),则实数m的取值范围是( )A. (,2)B. (2,+) C. (, +)D. (,2)(2,+) 2.在ABC中，D是线段AB上靠近B的三等分点，E是线段AC的中点，BE与CD交于F点若，则a、b的值分别为（ ）A. B. C. D. 3.已知向量，若则的最小值为A. 12B. C. 15D. 4.已知向量，.且，则（ ）A. 2B.3C. 3D. 5.向量，且，则( )A. B. C. D. 6.对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P.若平面内点A，B的坐标分别为，把点B绕点A顺时针方向旋转后得到点P，则点P的坐标为（ ）A. B. (0,2)C. D. 7.（多选题）已知向量，若点A，B，C能构成三角形，则实数t可以为（ ）A.2B. C. 1D. 1二、填空题8.已知向量是平面内的一组基底，若，则称有序实数对为向量在基底下的坐标.给定一个平面向量，已知在基底下的坐标为(1,2)，那么在基底，下的坐标为_.9.已知，且，则 10.设，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是_11.已知，若，则_三、解答题12.已知向量，且，其中（1）求的值；（2）若，求的值.C组 挑战压轴题一、选择题1.已知关于x的方程，其中都是非零向量，且不共线，则该方程的解的情况是（ ）A. 至少有一个解B. 至多有一个解C. 至多有两个解D. 可能有无数个解二、填空题2.如图，在平面四边形ABCD中，点E在线段BC上，且，若，则的值为_.3.如图，在等腰梯形ABCD中，F是BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动，E为圆弧DE与AB的交点，若，其中，则的取值范围是_.三、解答题4.如图所示，在ABO中，AD与BC相交于点M设，（1）试用向量，表示；（2）在线段AC上取点E，在线段BD上取点F，使EF过点M设，其中当EF与AD重合时，此时；当EF与BC重合时，此时；能否由此得出一般结论：不论E，F在线段AC，BD上如何变动，等式恒成立，请说明理由
