8.1 基本立体图形1课时（解析版）.docx

8.1基本立体图形第1课时 棱柱、棱锥、棱台第2课时 导学案编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波【学习目标】1.记住棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系3.能用棱柱、棱锥、棱台的定义及结构特征解答一些简单的有关问题【自主学习】知识点1 空间几何体1空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一部分，如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体2空间几何体的分类(1)多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点(2)旋转体：一条平面曲线(包括直线)绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴知识点2 棱柱的结构特征1有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点2一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体知识点3 棱锥的结构特征有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥知识点4 棱台的结构特征用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面【合作探究】探究一 棱柱的结构特征【例1】下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱其中正确说法的序号是_【答案】(3)(4)分析根据棱柱的结构特征进行判断解析(1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱所以说法正确的序号是(3)(4)归纳总结：棱柱的结构特征：(1)有两个面互相平行；(2)其余各面是四边形；(3)相邻两个四边形的公共边都互相平行.求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征【练习1】如图，已知长方体ABCD­A1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，请说明理由解：(1)是棱柱，并且是四棱柱因为以长方体相对的两个面作为底面，则底面都是四边形，其余各面都是矩形，矩形当然是平行四边形，并且几何体的四条侧棱互相平行(2)截面BCFE上方的部分是棱柱，且是三棱柱BEB1­CFC1，其中BEB1和CFC1是底面截面BCFE下方的部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1­DCFD1，其中四边形ABEA1和四边形DCFD1是底面探究二 棱锥、棱台的结构特征【例2】(1)下列关于棱锥、棱台的说法：棱台的侧面一定不会是平行四边形；棱锥的侧面只能是三角形；由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥其中正确说法的序号是_(2)如图，在三棱台ABC­ABC中，截去三棱锥A­ABC，则剩余部分是()A三棱锥B四棱锥C三棱柱 D三棱台【答案】(1)(2)B分析根据棱锥、棱台的结构特征进行判断解析(1)正确，棱台的侧面都是梯形正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥错误，如图所示，四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥(2)由题图知，在三棱台ABC­ABC中，截去三棱锥A­ABC，剩下的部分如图所示，故剩余部分是四棱锥A­BBCC.故选B.归纳总结：判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确(2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点【练习2】下列特征不是棱台必须具有的是()A两底面平行B侧面都是梯形C侧棱长都相等D侧棱延长后相交于一点【答案】C解析：用平行于棱锥底面的平面截棱锥，截面和底面之间的部分叫做棱台，A，B，D正确，选C.课后作业A组 基础题一、选择题1在下列四个平面图形中，每个小四边形皆为正方形，其中可以沿相邻正方形的公共边折叠围成一个正方体的图形是()【答案】C动手将四个选项中的平面图形折叠，看哪一个可以折叠围成正方体即可2.如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A棱柱B棱台C棱柱与棱锥的组合体D不能确定【答案】A如图因为有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形，因此是棱柱3用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是()A四边形B三角形C三角形或四边形D不可能为四边形【答案】C按如图所示用一个平面去截三棱锥，截面是三角形；按如图所示用一个平面去截三棱锥，截面是四边形4(多选题)观察如下所示的四个几何体，其中判断正确的是()A是棱柱B不是棱锥C不是棱锥D是棱台【答案】ACD结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知是棱柱，是棱锥，是棱台，不是棱锥5(多选题)下列说法错误的是()A有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台B多面体至少有3个面C各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形【答案】ABC选项A错误，反例如图；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误；选项C错误，反例如图，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确二、填空题6一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为_cm.【答案】12该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以每条侧棱长为12 cm.7如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为_【答案】将三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD1.8以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成_个三棱锥【答案】3如图，三棱台可分成三棱锥C1­ABC，三棱锥C1­ABB1，三棱锥A­A1B1C1，共3个三、解答题9如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？解这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱10试从正方体ABCD­A1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱解(1)如图所示，三棱锥A1­AB1D1(【答案】不唯一)(2)如图所示，三棱锥B1­ACD1(【答案】不唯一)(3)如图所示，三棱柱A1B1D1­ABD(【答案】不唯一)B组 能力提升一、选择题1由五个面围成的多面体，其中上、 下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是()A三棱柱B三棱台C三棱锥D四棱锥【答案】B该多面体有三个面是梯形，而棱锥最多有一个面是梯形(底面)，棱柱最多有两个面是梯形(底面)，所以该多面体不是棱柱、棱锥，而是棱台三个梯形是棱台的侧面，另两个三角形是底面，所以这个棱台是三棱台2如图所示都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是()AB CD【答案】B在图中，不动，把图形折起，则为对面，为对面，为对面，故图完全一样，而图则不同二、填空题3五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个五棱柱的对角线共有_条【答案】10在上底面选一个顶点，同时在下底面选一个顶点，且这两个顶点不在同一侧面上，这样上底面每个顶点对应两条对角线，所以共有10条三、解答题4.如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A、B、C重合，重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？(3)每个面的三角形面积为多少？解(1)如图，折起后的几何体是三棱锥(2)这个几何体共有4个面，其中DEF为等腰三角形，PEF为等腰直角三角形，DPE和DPF均为直角三角形(3)SPEFa2，SDPFSDPE×2a×aa2，SDEFS正方形ABCDSPEFSDPFSDPE(2a)2a2a2a2a2.5.如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB3，BC4，A1A5，现有一只甲壳虫从点A出发沿长方体表面爬行到点C1来获取食物，试画出它的最短爬行路线，并求其路程的最小值解把长方体的部分面展开，如图，有三种情况对甲、乙、丙三种展开图利用勾股定理可得AC1的长分别为，由此可见乙是最短线路，所以甲壳虫可以先在长方形ABB1A1内由A到E，再在长方形BCC1B1内由E到C1，也可以先在长方形AA1D1D内由A到F，再在长方形DCC1D1内由F到C1，其最短路程为.