8.6.2 直线与平面的垂直的性质2课时（原卷版）.docx

8.6.2直线与平面垂直的性质导学案编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波【学习目标】1.记住直线与平面垂直的性质定理，并能应用定理解决有关问题2.会求直线到平面的距离【自主学习】知识点1 直线与平面垂直的性质定理1文字语言：垂直于同一个平面的两条直线 简记为：若线面垂直，则线线平行2符号语言： .3图形语言：知识点2 直线到平面的距离1直线与平面平行，则直线上任意一点到平面的距离 ，一条直线与一个平面平行时，这条直线上 这个到平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离2如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离【合作探究】探究一 线面垂直性质定理的应用【例1】如图，正方体A1B1C1D1­ABCD中，EF与异面直线AC、A1D都垂直相交求证：EFBD1.归纳总结：【练习1】如图，四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，ABAA1.证明：A1C平面BB1D1D.探究二 直线到平面的距离【例2】正方体ABCD­A1B1C1C1，棱长为a，求：(1)直线A1A到平面B1BCC1的距离；(2)直线A1A到平面D1DBB1的距离归纳总结：【练习2】如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB2，AD1，A1A1.(1)证明：直线BC1平行于平面D1AC；(2)求直线BC1到平面D1AC的距离课后作业A组 基础题一、选择题1下列命题：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行；一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直其中正确的个数是()A0B1 C2D32在空间中，下列命题中正确的是()平行于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；平行于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行A BC D3已知平面与平面相交，直线m，则()A内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直B内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C内不一定存在直线与m平行，必存在直线与m垂直D内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直4ABC所在的平面为，直线lAB，lAC，直线mBC，mAC，则直线l，m的位置关系是()A相交B异面 C平行D不确定5.如图，ADEF的边AF平面ABCD，且AF2，CD3，则CE()A2 B3C. D.6(多选)如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，ABC内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点以下各命题中，真命题为()ABCPCBOM平面APCC点B到平面PAC的距离等于线段BC的长D三棱锥M­PAC的体积等于三棱锥P­ABC体积的一半二、填空题7长方体ABCD­A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，且MNBC于点M，则MN与AA1的位置关系是 8直线a和b在正方体ABCD­A1B1C1D1的两个不同平面内，使ab成立的条件是 .(只填序号即可)a和b垂直于正方体的同一个面；a和b在正方体两个相对的面内，且共面；a和b平行于同一条棱；a和b在正方体的两个面内，且与正方体的同一条棱垂直9如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN平面A1DC，则MN与AD1的位置关系为 ；若AMAB，则 .三、解答题10如图，三棱柱ABC­A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C.(1)证明：B1CAB.(2)若ACAB1，CBB160°，BC1，求三棱柱ABC­A1B1C1的高11.如图，在四棱锥P­ABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC2，AB2DC，ABDC，BCD90°.(1)求证：PCBC；(2)求多面体A­PBC的体积B组 能力提升一、选择题1在正方体ABCD­A1B1C1D1中，若直线l(与直线BB1不重合)平面A1C1，则()AB1Bl BB1BlCB1B与l异面但不垂直 DB1B与l相交但不垂直2已知m，n为异面直线，m平面，n平面，直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l二、填空题3如图所示，在三棱锥P­ABC中，PA平面ABC，D是侧面PBC上的一点，过D作平面ABC的垂线DE，其中DPC，则DE与平面PAC的位置关系是 三、解答题4如图，在四面体P­ABC中，PA平面ABC，PAAB1，BC，AC2.(1)证明：BC平面PAB.(2)在线段PC上是否存在点D，使得ACBD，若存在，求PD的值，若不存在，请说明理由