甘肃省玉门一中2018_2019学年高二数学上学期期末考试试卷文（含解答）.doc

甘肃省玉门一中2018-2019学年高二数学上学期期末考试试卷 文（含解析）第卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共15小题。每小题4分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若变量满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，目标函数的最优解为点，联立，解得，所以的最小值为考点：线性规划【此处有视频，请去附件查看】2.已知则的最小值是（ ）A. B. 4 C. D. 5【答案】C【解析】本题考查基本不等式的应用及转化思想.因为当且仅当，即是等号成立.故选C3.若aR，则a=2是（a-1）（a-2）=0的A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件 B. 充要条件C. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】由a=2可得（a-1）（a-2）=0成立，反之不一定成立，故选A.4. （2013湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A. （p）（q） B. p（q） C. （p）（q） D. pq【答案】A【解析】试题分析：由“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义可知是“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”,故应选A.考点：复合命题的构成及运用.【易错点晴】本题是一道命题的真假和复合命题的真假的实际运用问题.求解时先搞清楚所给的两个命题的内容,再选择复合命题的形式将所求问题的表达方式.首先欲求问题中的命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义是指“有一位学员或两位学员没有降落”，因此将其已知两个命题的内容进行联系，从而将问题转化为“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”.【此处有视频，请去附件查看】5.已知命题p：x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则p是A. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0B. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0C. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)<0D. x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)<0【答案】C【解析】试题分析：全称命题的的否定是存在性命题。因为，命题p：x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,所以，p是x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)<0，选C。考点：全称命题与存在性命题。点评：简单题，全称命题的的否定是存在性命题。【此处有视频，请去附件查看】6.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若,则椭圆的离心率为(     )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用直角三角形边的比例关系，得到的比例，也即求得椭圆的离心率.【详解】在直角三角形中，由于，故，所以.【点睛】本小题主要考查椭圆的定义，考查直角三角形的几何性质，考查椭圆离心率的求解，属于基础题.椭圆上的任意一点，到两个焦点的距离之和是一个常数，这个和为，焦距是.对于一个直角三角形，如果是等腰直角三角形，则两个锐角为，边的比为；如果有一个角是的直角三角形，则边的比为.最长的边为斜边.7.已知点分别是椭圆的左、右焦点,点在此椭圆上,则的周长等于(   )A. 20 B. 18 C. 16 D. 14【答案】B【解析】【分析】焦点三角形的周长为，由此计算得选项.【详解】焦点三角形的周长为，依题意，故周长为，所以选B.【点睛】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何意义，焦点三角形的周长为，直接计算得出结果，属于基础题.8.曲线在点处的切线方程为(   )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由曲线yx33x21，所以，曲线在点处的切线的斜率为：，此处的切线方程为：，即.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程点评：本题考查导数的几何意义、关键是求出直线的斜率，正确利用直线的点斜式方程，考查计算能力9.在锐角中,角所对的边长分别为.若,则角等于(   )A. B. C. D. 【答案】A【解析】在ABC中，a2RsinA，b2RsinB(R为ABC的外接圆半径)2asinBb，2sinAsinBsinB.sinA.又ABC为锐角三角形，A.10.双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】双曲线实轴在轴上时，渐近线方程为，本题中，得渐近线方程为，故选A.11.抛物线y2x上一点P到焦点的距离是2，则P点坐标为()A. B. (，±) C. (，±) D. (，±)【答案】B【解析】【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知抛物线y2=x上的一点P到焦点的距离是2，P到准线的距离也为2，即可得出结论【详解】：抛物线方程为y2=x抛物线的2p=1，得 ，设P（x，y），抛物线y2=x上的一点P到焦点的距离是2， 因此，可得点P的坐标是(，±)。故选B【点睛】充分利用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解12.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：设，易求M坐标为，在三角形中，即，由得，答案选B.考点：双曲线的性质13.已知,则等于(     )A. B. C. D. 【答案】B【解析】本题考查导数的运算.则所以于是故选B14.直线与椭圆相交于两点,则等于(   )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将直线方程与椭圆方程联立，解出两点的坐标，然后利用两点间的距离公式求得的值.【详解】由，解得，由两点间的距离公式得.故选C.【点睛】本小题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查直线和椭圆相交交点坐标的求法，考查直线和椭圆相交所得的弦的弦长求法，属于基础题.15.函数的定义域为开区间，其导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间 内极小值点的个数为（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】A【解析】试题分析：在极小值点处满足：,由图可知在右边第二个零点处满足条件，故A.考点：极值点定义.第卷（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。16.九章算术卷第六均输中,有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何?”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊,且五人所得依次成等差数列,则乙与丙两人共分得_钱【答案】【解析】【分析】设出等差数列的首项和公差，利用前项和以及前两项和等于后三项和列方程组，解方程组求得，由此求得乙、丙两人分得的钱，再相加求得结果.【详解】设甲、乙、丙、丁、戊分别为，等差数列公差为，依题意有，即，解得.乙、丙两人共分得.【点睛】本小题主要考查中国古代数学文化，考查等差数列基本元的求解，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题. 基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.17.双曲线的顶点到渐近线的距离是_.【答案】【解析】【分析】先求得双曲线的标准方程，由此求得其顶点和渐近线的方程，再用点到直线的距离公式求得距离.【详解】双曲线的标准方程为，故双曲线顶点为，渐近线方程为.点到直线的距离为.故填.【点睛】本小题主要考查抛物线的标准方程，考查抛物线的几何性质，包括顶点坐标以及渐近线方程，考查点到直线的距离公式.属于基础题.18.抛物线的焦点坐标是 .【答案】（0，）【解析】抛物线即，焦点坐标是（0，）.19.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=_【答案】【解析】设AFx，则由抛物线的定义知xA123cos3，得cos.又|BF|xB11|BF|cos12|BF|，|BF|.【此处有视频，请去附件查看】20.已知函数,则函数的单调减区间为_.【答案】【解析】【分析】求导求导，解即可.【详解】求导，令得到函数的单调减区间为故答案为：【点睛】本题考查利用导数求三次函数的单调区间，属于基础题.三解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。21.在中，三个内角所对的边分别为已知.(1)求角C的大小(2)求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理求得的值，由此求得的大小.（2）先求得的值，然后利用三角形的面积公式求得三角形的面积.【详解】（1）依题意,由余弦定理得 （2） 【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.22.已知为等差数列，且，（1）求的通项公式； （2）若等比数列满足，求数列的前项和公式【答案】(1);(2).【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用。、（1）设公差为，由已知得解得（2），等比数列的公比利用公式得到和。【此处有视频，请去附件查看】23.求满足下列条件的抛物线的标准方程.(1)过点.(2)焦点在直线上.【答案】（1）y2x或x2y，前者的准线方程是x，后者的准线方程是y.（2）所求抛物线的方程为y216x或x28y，对应的准线方程分别是x4，y2.【解析】(1)设所求抛物线的方程为y22px或x22py(p0)过点(3，2)，42p(3)或92p·2.p或p.所求抛物线的方程为y2x或x2y，前者的准线方程是x，后者的准线方程是y.(2)令x0得y2，令y0得x4，抛物线的焦点为(4，0)或(0，2)当焦点为(4，0)时，4，p8，此时抛物线的方程为y216x；焦点为(0，2)时，2，p4，此时抛物线的方程为x28y.所求抛物线的方程为y216x或x28y，对应的准线方程分别是x4，y2.24.已知方程有两个不等的实数根, 方程无实根,若或为真, 且为假,求实数的范围。【答案】m【解析】试题分析：若pq为真，pq为假，则p真q假或p假q真，分类讨论，可得满足条件的实数m的取值范围试题解析：由题意p,q中有且仅有一为真，一为假， p真 m>2， q真<01<m<3, 若p假q真，则 1<m2； 若p真q假，则 m3； 综上所述：m(1,23，+)【此处有视频，请去附件查看】25.椭圆经过点,且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)经过点,且斜率为的直线与椭圆交于不同两点(均异于点),证明:直线与的斜率之和为.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据的坐标得到，根据离心率和列方程组，解方程组求得的值，由此求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，代入椭圆方程，写出韦达定理，计算的值，化简后得到结果为，得证.【详解】（1）.由题意知,综合,解得,所以,椭圆的方程为. （2）.由题设知,直线 的方程为,代入,得 ,由已知,设,则, 从而直线与的斜率之和 .【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求解，考查直线和椭圆的位置关系，考查几何问题代数化的方法，属于中档题.26.已知是实数，函数。（）若，求的值及曲线在点处的切线方程；（）求在区间上的最大值。【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（I）求出f'（x），利用f'（1）=3得到a的值，然后把a代入f（x）中求出f（1）得到切点，而切线的斜率等于f'（1）=3，写出切线方程即可；（II）令f'（x）=0求出x的值，利用x的值分三个区间讨论f'（x）的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到函数的最大值（1）解：，因为，所以又当时，所以曲线在处的切线方程为（2）解：令，解得，当，即时，在上单调递增，从而当，即时，在上单调递减，从而当，即时，在上单调递减，在上单调递增，从而综上所述，考点：本题主要考查了导数的基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力点评：解决该试题的关键是理解导数的几何意义的运用，和导数的符号对于函数单调性的影响：导数大于零得到的区间为增区间，导数小于零得到的区间为减区间。对于参数分类讨论是个难点。