山东省济南第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题.doc

济南一中20172018学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科）本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分 150 分考试时间 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回注意事项： 1答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上第I卷(选择题共75分)一、 选择题（本大题共 15小题，每小题5 分，共75分）1.在等于（ ） 2.已知数列满足，若，则等于（ ） 3.已知椭圆的离心率为，则等于（ ） 4.命题，命题则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D.5.设是平面的法向量，是直线的方向向量，则直线与平面的位置关系是（ ）A.平行或直线在平面内 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定6.已知双曲线的左右焦点分别为，点P是双曲线上一点，且，则等于（ ） 7.下列说法中正确的个数是（ ）的必要不充分条件；命题“若则向量垂直”的逆否命题是真命题；命题“若”的否命题是“若”A.0 B.1 C.2 D.3（ ） 9.在中，内角A,B,C的对边分别是，若，则等于（ ） 10.已知数列是等差数列，则数列的前项和为（ ） 11.函数的图象恒过定点A，若点A在直线 上，其中，则的最小值为（ ）.A.16 B.24 C.25 D.5012.已知长方体中，,是侧棱的中点，则直线与平面所成角的大小为()A B C D以上都不正确13.已知双曲线的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为( )A. B. C. D.14.已知，则的最小值为（ ）ABCD15.已知数列中，.若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）.A. B. C. D.第II卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.若实数满足，17.设是椭圆的两个焦点，P在椭圆上，且满足，则的面积是 .18.关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围是 .19.在中，若，此三角形的形状是  三角形20.已知抛物线上有一条长为9的动弦AB，则AB中点到轴的最短距离为 .三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21.（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为、,且满足.(1)求角C的大小；(2)若求的面积.22.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足且.（1）求数列的通项公式；（2）求的值.23.（本小题满分12分）24.（本小题满分14分）点在椭圆C：上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为.（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线与椭圆C相交于A,B两点，若，求证：为定值.济南一中20172018学年度第一学期期末考试高二数学试题（理科）答案一 选择题1-5、DCBDA 6-10、ACACB 11-15、CBDDC二 填空题16、0 17 18、 19、直角 20、三解答题21、解：（1）在中，即（1分）由正弦定理得（2分），（3分）即（4分）又因为在中，所以，即,所以（6分）（2） 在中，,所以解得或（舍去），（9分）所以（12分）22、解：（1）当时，解得或（舍）（1分）.当时，两式相减得：，即，又因为，所以，即，所以数列是公差为1的等差数列（6分）.（2）因为，所以 （7分）两式相减得所以（12分）23（） 以A为坐标原点、AD为x轴，AE为y轴、AB为z轴建立坐标系，则，从而，于是, 因此异面直线AC与DE所成角为.-4分（），设平面ACE的法向量为，则令，得，同理可得平面CDE的法向量为，因此其法向量的夹角为，即二面角的大小为. -8分（）由于，设（其中），则.由面ACE,得从而解得故存在点，即BE的中点，使平面ACE. -12分24、解：（1） 解得即椭圆的方程为（4分）（2）设，联立得， （8分）所以（14分）