3.3 幂函数（分层练习）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019必修第一册）.docx
3.3 幂函数 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.(多选)下列函数中，不是幂函数的是()Ay2x Byx1 Cy Dyx22.列结论中，正确的是()A幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)B幂函数的图象可以出现在第四象限C当幂指数取1,3，时，幂函数yx是增函数D当1时，幂函数yx在其整个定义域上是减函数3.设a，b，c，则a，b，c的大小关系是()Aa>b>c Bc>a>b Ca<b<c Db>c>a4.下列是yx的图象的是()5.已知f(x)x，若0<a<b<1，则下列各式中正确的是()Af(a)<f(b)<f()<f() Bf()<f()<f(b)<f(a) Cf(a)<f(b)<f()<f() Df()<f(a)<f()<f(b)6.给出以下结论：当0时，函数yx的图象是一条直线；幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点；若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域内y随x的增大而增大；幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限则正确结论的序号为_7.函数y3x2的图象过定点_8.已知幂函数yf(x)的图象过点，试求出此函数的解析式，判断奇偶性能 力 练 综合应用 核心素养9.如图所示，曲线C1与C2分别是函数yxm和yxn在第一象限内的图象，则下列结论正确的是()An<m<0Bm<n<0Cn>m>0Dm>n>010.若幂函数y(m23m3)xm22m3的图象不过原点，且关于原点对称，则()Am2 Bm1 Cm2或m1 D3m111.已知幂函数f(x)(n22n2)x(nZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为()A3 B1 C2 D1或212.已知幂函数f(x)x3m5(mN)在(0，)上是减函数，且f(x)f(x)，则m可能等于()A0 B1 C2D313.（多选）已知函数y=(m-1)xm2-m为幂函数,则该函数为()A.奇函数 B.偶函数C.区间(0,+)上的增函数D.区间(0,+)上的减函数14.已知当x(1，)时，函数yx的图象恒在直线yx的上方，则的取值范围是_15.若(a1)(32a)，则a的取值范围是_16.已知幂函数yf(x)x2m2m3，其中mx|2<x<2，xZ，满足：是区间(0，)上的增函数；对任意的xR，都有f(x)f(x)0.求同时满足，的幂函数f(x)的解析式，并求x0,3时f(x)的值域【参考答案】1.BCD2.C 解析：当幂指数1时，幂函数yx1的图象不经过原点，故A错误；因为所有的幂函数在区间(0，)上都有定义，且yx(R)>0，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故B错误；当>0时，yx是增函数，故C正确；当1时，yx1在区间(，0)，(0，)上是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故D错误故选C.3.B 解析：构造幂函数yx，x>0，由该函数在定义域内单调递增，知1>a>b；又c2>1，知a<c.故c>a>b.4.B 解析：yx，xR，y0，f(x)f(x)，即yx是偶函数，又<1，图象上凸5.C 解析：因为函数f(x)x在(0，)上是增函数，又0<a<b<<，故选C.6. 解析：当0时，函数yx的定义域为x|x0，xR，故不正确；当<0时，函数yx的图象不过(0,0)点，故不正确；幂函数yx1的图象关于原点对称，但其在定义域内不是增函数，故不正确正确7. (1,1) 解析：依据幂函数yx性质，x1时，y1恒成立，所以函数y3x2中，x1时，y1恒成立，即过定点(1,1)8. 解：设yx(R)，图象过点，2，f(x)x.函数yx，定义域为(0，)，函数为非奇非偶函数9. A 解析：由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m<0，n<0.当x2时，2m>2n，所以n<m<010. A 解析：根据幂函数的概念，得m23m31，解得m1或m2.若m1，则yx4，其图象不关于原点对称，所以不符合题意，舍去；若m2，则yx3，其图象不过原点，且关于原点对称11. B 解析：由于f(x)为幂函数，所以n22n21，解得n1或n3，经检验只有n1适合题意，故选B.12. B 解析：f(x)在(0，)上是减函数，3m5<0(mN)，则m0或m1，当m0时，f(x)x5是奇函数，不合题意当m1时，f(x)x2是偶函数，因此m1，故选B.13.BC 解析: 由y=(m-1)xm2-m为幂函数,得m-1=1,即m=2,则该函数为y=x2,故该函数为偶函数,且在区间(-,0)上是减函数,在区间(0,+)上是增函数.故选B、C.14. (1，) 解析：由幂函数的图象特征知>1.15. 解析：(a1)(32a)()()，函数yx在0，)上是增函数，所以解得a.16.解： 因为mx|2<x<2，xZ，所以m1,0,1.因为对任意xR，都有f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数当m1时，f(x)x2只满足条件而不满足条件；当m1时，f(x)x0条件、都不满足当m0时，f(x)x3条件、都满足，且在区间0,3上是增函数所以x0,3时，函数f(x)的值域为0,27
