1.4.2 充要条件（分层练习）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019必修第一册）.docx

1.4.2 充要条件 基 础 练 巩固新知 夯实基础1.设集合M1,2，Na2，则“a1”是“NM”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.在下列三个结论中，正确的有()x2>4是x3<8的必要不充分条件；在ABC中，AB2AC2BC2是ABC为直角三角形的充要条件；若a，bR，则“a2b20”是“a，b不全为0”的充要条件.A. B.C. D.3.“x，y均为奇数”是“xy为偶数”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设a，b是实数，则“a>b”是“a2>b2”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()A.m2 B.m2C.m1 D.m16.设p：实数x，y满足x>1且y>1，q：实数x，y满足xy>2，则p是q的_条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)7.在平面直角坐标系中,点(x+5,1-x)在第一象限的充要条件是 . 8.已知集合Mx|x<3或x>5，Px|(xa)·(x8)0.(1)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5<x8的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为MPx|5<x8的一个充分不必要条件；(3)求实数a的取值范围，使它成为MPx|5<x8的一个必要不充分条件. 能 力 练 综合应用 核心素养9.设xR，则“x>”是“2x2x1>0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10.有下述说法:a>b>0是a2>b2的充要条件;a>b>0是的充要条件;a>b>0是a3>b3的充要条件.其中正确的说法有( )A.0个B.1个C.2个D.3个11.“不等式x2xm>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A.m> B.0<m<1C.m>0 D.m>112.设集合AxR|x2>0，BxR|x<0，CxR|x(x2)>0，则“xAB”是“xC”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件13.设计如图所示的四个电路图，条件p：“开关S闭合”；条件q：“灯泡L亮”，则p是q的充分不必要条件的电路图是_.14.下列不等式：x<1；0<x<1；1<x<0；1<x<1.其中，可以为x2<1的充分条件的所有序号为_15.求证：一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.16.设x，yR，求证：|xy|x|y|成立的充要条件是xy0.【参考答案】1. A 解析：a1时，NM，但当a取-1时，也满足NM。2. C 解析： AB2BC2AC2，也能推出，AB2AC2BC2是ABC为直角三角形的充分不必要条件。3. A 解析：当x，y均为奇数时，一定可以得到xy为偶数；但当xy为偶数时，不一定必有x，y均为奇数，也可能x，y均为偶数4. D 解析：可以从 a、b同正、同负、一正一负分析。5. A 解析：二次函数对称轴计算考查 6. 充分不必要7.-5<x<1 解析： 依题意有点(x+5,1-x)在第一象限解得-5<x<1.8.解 由MPx|5<x8知，a8.(1)MPx|5<x8的充要条件是3a5.(2)MPx|5<x8的充分不必要条件，显然，a在3,5中任取一个值都可以.(3)若a5，显然MP5，3)(5,8是MPx|5<x8的必要不充分条件.故a<3时为必要不充分条件.9.A 解析: 解不等式后直接判断不等式2x2x1>0的解集为，故由x>2x2x1>0， 但2x2x1>0D/x>.10.A 解析：a>b>0a2>b2,a2>b2|a|>|b|a>b>0,故错.a>b>0,但a>b>0,故错.a>b>0a3>b3,但a3>b3a>b>0,故错.11.C 解析：从入手 ，<0即可12.C 解析：ABxR|x<0或x>2， CxR|x<0或x>2，ABC，“xAB”是“xC”的充分必要条件13.(1)(4) 解析：观察线路串并联情况14. 解析：由于x2<1即1<x<1，显然不能使1<x<1一定成立，满足题意15.证明充分性：(由ac<0推证方程有一正根和一负根)ac<0，一元二次方程ax2bxc0的判别式b24ac>0.方程一定有两不等实根，设为x1，x2，则x1x2<0，方程的两根异号即方程ax2bxc0有一正根和一负根必要性：(由方程有一正根和一负根推证ac<0)方程ax2bxc0有一正根和一负根，设为x1，x2，则由根与系数的关系得x1x2<0，即ac<0，综上可知，一元二次方程ax2bxc0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.16.证明充分性：如果xy0，则有xy0和xy>0两种情况，当xy0时，不妨设x0，得|xy|y|，|x|y|y|，等式成立当xy>0，即x>0，y>0或x<0，y<0时又当x>0，y>0时，|xy|xy，|x|y|xy，等式成立当x<0，y<0时，|xy|(xy)，|x|y|xy(xy)，等式成立总之，当xy0时，|xy|x|y|成立必要性：若|xy|x|y|且x，yR，得|xy|2(|x|y|)2，即x22xyy2x2y22|x|·|y|，|xy|xy，xy0.综上可知，“xy0”是“等式|xy|x|y|成立”的充要条件