双曲线小节练习— 高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册.docx
3.2双曲线小节练习一、选择题（共12题）1. 双曲线 x22y2=1 的顶点到其渐近线的距离等于 A 2 B 22 C 63 D 233 2. 双曲线 x22y2=1 的焦点坐标为 () A (3,0)，(3,0) B (0,3)，(0,3) C (3,0)，(3,0) D (0,3)，(0,3) 3. 设双曲线 x2a2y29=1a>0 的渐近线方程为 3x±2y=0，则 a 的值为 A4B3C2D14. 双曲线 2x2y2=8 的虚轴长是 A 2 B 22 C 4 D 42 5. 双曲线 x29y216=1 的左焦点与右顶点之间的距离等于 A 6 B 8 C 9 D 10 6. 已知双曲线 ：x2a2y2b2=1a>0,b>0 的右焦点为 F，过原点的直线 l 与双曲线 的左、右两支分别交于 A，B 两点，延长 BF 交右支于 C 点，若 AFFB，CF=3FB，则双曲线 的离心率是 A 173 B 32 C 53 D 102 7. 双曲线 x23y22=1 的焦距为 A 5 B 5 C 25 D 1 8. 双曲线 x2y23=1 的渐近线方程为 A y=±13x B y=±33x C y=±3x D y=±3x 9. 已知三个实数 2，b，8 成等比数列，则双曲线 y29x2b2=1 的渐近线方程为 A 3x±4y=0 B 4x±3y=0 C 3x±2y=0 D 9x±16y=0 10. 双曲线 4x2+ky2=4k 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则实数 k 的值是 A 16 B 116 C 16 D 116 11. 已知双曲线 C：x29y24=1，则 C 的渐近线方程为 A y=±94x B y=±49x C y=±32x D y=±23x 12. 双曲线 x29y24=1 的实轴长为 A 9 B 6 C 25 D 4 二、填空题（共6题）13. 已知双曲线 x236y264=1 上一点 P 到焦点 F1 的距离为 15，则 P 到焦点 F2 的距离为 14. 双曲线 x22y2=1 的焦距为 15. 双曲线 x22y2=1 的焦距是 16. 双曲线 9y216x2=144 的渐近线方程为 17. 已知一个双曲线的方程为 x2m3y2m+2=1，则 m 的取值范围是 18. 焦点在 x 轴上，焦距为 6，且经过点 5,0 的双曲线的标准方程为 三、解答题（共4题）19. 怎样理解双曲线的渐近线的含义？怎样求渐近线？怎样根据渐近线设双曲线的方程？20. 双曲线的离心率刻画双曲线的什么几何特征？21. 已知双曲线 的两个焦点与椭圆 x264+y228=1 的两个焦点相同，且 的一条渐近线为 x3y=0，求 的标准方程22. 为什么不能将双曲线的定义中“距离的差的绝对值等于常数”中的“绝对值”去掉？答案解析部分一、选择题（共12题）1. 【答案】C【解析】因为双曲线 x22y2=1 的顶点为 ±2,0，渐近线方程为 y=±22x，即 2x±2y=0，所以顶点到渐近线的距离为 2×±22+4=632. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】D【解析】因为双曲线的标准方程为 x24y28=1，所以虚轴长 2b=28=425. 【答案】B【解析】由已知得左焦点的坐标为 5,0，右顶点的坐标为 3,0，所以左焦点与右顶点之间的距离等于 86. 【答案】D【解析】记双曲线的左、右焦点分别为 F，F，设双曲线的实半轴长为 a，半焦距为 c连接 AF，BF，CF因为 AFFB，结合双曲线的对称性可知四边形 AFBF 是矩形，所以 FBF=2设 FB=x，则 CF=3x，BF=2a+x，CF=2a+3x在 RtCBF 中，BF2+BC2=CF2，即 2a+x2+16x2=2a+3x2 可得 x=a，从而 BF=2a+x=3a，FB=a，在 RtBFF 中，BF2+FB2=FF2，即 3a2+a2=2c2，所以 10a2=4c2，即有 e=ca=1027. 【答案】C【解析】由题意得 c2=3+2=5，所以 c=5，所以双曲线的焦距为 258. 【答案】C9. 【答案】A【解析】由题意，三个实数 2，b，8 成等比数列，可得 b2=16，即双曲线 y29x216=1 的渐近线方程为 3x±4y=010. 【答案】C11. 【答案】D12. 【答案】B【解析】双曲线 x29y24=1 中，a2=9，故 a=3，所以实轴长为 2a=6故选B二、填空题（共6题）13. 【答案】 27 【解析】由双曲线的定义知 PF1PF2=2a=12，又 PF1=15，所以 PF2=27 或 PF2=3（舍去）14. 【答案】 23 15. 【答案】 23 16. 【答案】 y=±43x 17. 【答案】 (,2)(3,+) 【解析】由双曲线的方程可得 m3m+2>0，解得 m>3 或 m<218. 【答案】 x25y24=1 三、解答题（共4题）19. 【答案】答：（1）对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线的特有性质，画双曲线时应先画出它的渐近线；要明确双曲线的渐近线是哪两条直线：过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的乎行线，它们围成一个矩形，其两条对角线所在直线即为双曲线的渐近线；“渐近”两字的含义：当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的从标准方程的角度观察，由于 a,b 是常数，故当 x 和 y 值不断增大至无穷时，x2a2 和 y2b2 都是不断增大至无穷，此时，常数“1”参与加减，其对 x 和 y 的关系的影响就可以忽略不计了，从而双曲线的图象在无穷远处接近于 x2a2y2b2=0 的图象（2）根据双曲线的标准方程求它的渐近线方程的方法：把标准方程中“1”用“0”替换得出的两条直线方程，即双曲线 x2a2y2b2=1a>0,b>0 的渐近线方程为 x2a2y2b2=0，即 y=±bax；双曲线 y2a2x2b2=1a>0,b>0 的渐近线方程为 y2a2x2b2=0，即 y=±abx（3）渐近线是刻画双曲线的一个重要概念，根据双曲线的渐近线方程可设出双曲线方程渐近线方程为 y=nmx 的双曲线方程可设为 x2m2y2n2=0；如果两条渐近线的方程为 Ax±By=0，那么双曲线的方程可设为 A2x2B2y2=mm0；与双曲线 x2a2y2b2=1a>0,b>0 共渐近线曲线方程可设为 x2a2y2b2=a>0,b>0,020. 【答案】 e=ca，e>1，它决定双曲线开口的大小，离心率越大，双曲线开口越大21. 【答案】 的一条渐近线为 x3y=0，设双曲线方程为：x23y2=，椭圆 x264+y228=1 的两个焦点为 6,0，6,0，故 x33y2=1>0，3+=36，所以 =9，双曲线方程为：x227y29=122. 【答案】若将“绝对值”去掉，则点的集合是双曲线的一支若 PF1PF2=2a<F1F2（a>0），则点 P 的轨迹仅为双曲线在焦点 F2 这一侧的一支；若 PF2PF1=2a<F1F2（a>0），则点 P 的轨迹仅为双曲线在焦点 F1 这一侧的一支，具体是左支（或下支）还是右支（或上支）可借助图形来确定
