四川省广元中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷(9套)附解析.docx

中学自主招生数学试卷中学自主招生数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正侧：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正侧的，请往答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得的，请往答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 4 分，答错或不答一律得分，答错或不答一律得 0 分分.1（4 分）2019 的绝对值是（）A2019B2019C0D12（4 分）下面是几何体中，主视图是矩形的（）ABCD3（4 分）下列事件是必然事件的是（）A随意翻到一本书的某页，页码是奇数B抛掷一枚普通硬币，正面朝下C抛得一枚普通正方体般子所得点数大于 3D太阳每天从东方升起4（4 分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 0.000 000 04m，将 0.000 000 04用科学记数法表示为（）A4108B4108C0.4108D41085（4 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是（）Ax0Bx0 且 x3Cx0 且 x3Dx06（4 分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，255，则3的度数等于（）A20B25C30D557（4 分）关于 x 的一元二次方程 ax2+4x+20 有两个相等的实数根，则 a 的值是（）A2B0C1D28（4 分）平面直角坐标系中，直线 1：y3x1 平移后得到新直线 y3x+1则直线 l 的平移方式是（）A向左平移 2 个单位B向右平移 2 个单位C向上平移 2 个单位D向下平移 2 个单位9（4 分）已知二次函数 y（xh）2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1x3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（）A1 或5B1 或 5C1 或3D1 或 310（4 分）如图，矩形 ABCD 长与宽的比为 5：3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，tan1，tan2，则 cos（1+2）的值为（）ABCD二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答：在答题卡上相应题目的答题区域内作答11（4 分）计算：（）1+2019012（4 分）已知 a2b28，且 ab4，则 a+b13（4 分）如图，已知ABC，D，E 分别在 AB，AC 边上，且 DEBC，AD2，DB3，ADE 面积是 4，则四边形 DBCE 的面积是14（4 分）生命在于运动，小张同学用手机软件记录了 4 月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图在这组数据中，众数是万步15（4 分）若整数 a 使关于 x 的分式方程+的解为正数，使关于 y 的不等式组无解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是16（4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知A 经过点 E、B、0、C，点 C 在 y 轴上，点 E 在 x 轴上，点 A 的坐标为（2，1），则 sinOBC 的值是三、解答题（共三、解答题（共 86 分分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17（8 分）解不等式：8（x3）2（x+1），并把解集在数轴上表示出来；18（8 分）先化简，再求值：（1），其中 a419（8 分）如图，已知ABC（1）用圆规和直尺作A 的平分线 AD（保留作图痕迹，不必证明）（2）在（1）的条件下，E 是 AB 边上一点，连结 DE，若AEDC求证：ACAE20（8 分）九章算术是中国古代第一部数学专著，该书中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元，多 3 元；每人出 7 元，少 4 元，问有多少人？该物品价格是多少？21（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数为 y1x+2 与反比例函数 y2的图象交于 A（3a）和 B（b，2）两点（1）求 a，b 的值；（2）结合图象，当 y1y2时，直接写出 x 的取值范围22（10 分）某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A 跑步，B 跳绳，C 做操，该校学生都选择了一种形式参与活动（1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：小杰共调查统计了人；请将图 1 补充完整；图 2 中 C 所占的圆心角的度数是；（2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率23（10 分）如图，二次函数 y（x2）2+b 的图象与 x 轴分别相交于 A、B 两点，点 A的坐标为（1，0），与 y 轴交于点 C（1）求 b 的值；（2）抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，点 P（2，m）是线段 EF 上一动点，Q（n，0）在 x 轴上，且 n2，若QPC90，求 n 的最小值24（13 分）如图，在直角三角形 ABC 中，C90，AC2，BC2，点 O 是边 AB上的一个动点，以点 O 为圆心，OA 为半径作O，与边 AC 交于点 M（1）如图 1，当O 经过点 C 时，O 的直径是；（2）如图 2，当O 与边 BC 相切时，切点为点 N，试求O 与ABC 重合部分的面积；（3）如图 3，当O 与边 BC 相交时，交点为 E、F，设 CMx，就判断 AEAF 是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请用含 x 的代数式表示25（13 分）矩形 ABCO，O（0，0），C（0.3），A（a.0），（a3），以 A 为旋转中心顺时针旋转矩形 ABCO，得到矩形 AFED（1）如图 1，当点 D 落在边 BC 上时，求 BD 的长；（2）如图 2，当 a3 时，矩形 AFEO 的对角线 A 任交矩形 ABCO 的边 BC 于点 G，连结 CE若CGE 是等腰三角形，求直线 BE 的解析式（3）如图 3，当 a4 时，矩形 ABCD 的对称中心为点 M，MED 的面积为 s，求 s 的取值范围参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 4 分，共分，共 40 分分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正侧：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正侧的，请往答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得的，请往答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 4 分，答错或不答一律得分，答错或不答一律得 0 分分.1（4 分）2019 的绝对值是（）A2019B2019C0D1【分析】直接利用绝对值的性质得出答案【解答】解：2019 的绝对值是：2019故选：A【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2（4 分）下面是几何体中，主视图是矩形的（）ABCD【分析】先得到相应的几何体，找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，符合题意；B、球体的主视图为圆，不合题意；C、圆锥的主视图为三角形，不合题意；D、圆台的主视图为等腰梯形，不合题意故选：A【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3（4 分）下列事件是必然事件的是（）A随意翻到一本书的某页，页码是奇数B抛掷一枚普通硬币，正面朝下C抛得一枚普通正方体般子所得点数大于 3D太阳每天从东方升起【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：A随意翻到一本书的某页，页码是奇数，属于随机事件；B抛掷一枚普通硬币，正面朝下，属于随机事件；C抛得一枚普通正方体般子所得点数大于 3，属于随机事件；D太阳每天从东方升起，属于必然事件；故选：D【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件4（4 分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 0.000 000 04m，将 0.000 000 04用科学记数法表示为（）A4108B4108C0.4108D4108【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：0.000 000 044108，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值5（4 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是（）Ax0Bx0 且 x3Cx0 且 x3Dx0【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围【解答】解：根据题意得：x0 且 x30，解得：x0 且 x3故选：C【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负6（4 分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130，255，则3的度数等于（）A20B25C30D55【分析】如图，由平行线的性质可求得4，结合三角形外角的性质可求得3【解答】解：如图，ab，4255，又41+3，341553025故选：B【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，ab，bcac7（4 分）关于 x 的一元二次方程 ax2+4x+20 有两个相等的实数根，则 a 的值是（）A2B0C1D2【分析】方程 ax2+4x+20 有两个相等的实数根，利用一元二次方程根的判别式b24ac0 即可求解【解答】解：依题意，方程 ax2+4x+20 有两个相等的实数根b24ac168a0，得 a2故选：D【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（b24ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根，但有 2 个共轭复根上述结论反过来也成立8（4 分）平面直角坐标系中，直线 1：y3x1 平移后得到新直线 y3x+1则直线 l 的平移方式是（）A向左平移 2 个单位B向右平移 2 个单位C向上平移 2 个单位D向下平移 2 个单位【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可【解答】解：将直线 l：y3x1 平移后，得到直线：y3x+1，3x1+a3x+1，解得：a2，故将 l 向上平移 2 个单位长度故选：C【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键9（4 分）已知二次函数 y（xh）2+1（h 为常数），在自变量 x 的值满足 1x3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 5，则 h 的值为（）A1 或5B1 或 5C1 或3D1 或 3【分析】由解析式可知该函数在 xh 时取得最小值 1，xh 时，y 随 x 的增大而增大；当 xh 时，y 随 x 的增大而减小；根据 1x3 时，函数的最小值为 5 可分如下两种情况：若 h1x3，x1 时，y 取得最小值 5；若 1x3h，当 x3 时，y 取得最小值 5，分别列出关于 h 的方程求解即可【解答】解：当 xh 时，y 随 x 的增大而增大，当 xh 时，y 随 x 的增大而减小，若 h1x3，x1 时，y 取得最小值 5，可得：（1h）2+15，解得：h1 或 h3（舍）；若 1x3h，当 x3 时，y 取得最小值 5，可得：（3h）2+15，解得：h5 或 h1（舍）；若 1h3 时，当 xh 时，y 取得最小值为 1，不是 5，此种情况不符合题意，舍去综上，h 的值为1 或 5，故选：B【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键10（4 分）如图，矩形 ABCD 长与宽的比为 5：3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，tan1，tan2，则 cos（1+2）的值为（）ABCD【分析】设 AB3aCD，ADBC5a，可求 CF2aBE，ECAB3a，由“SAS”可证ABEECF，可得 AEEF，1FEC，可求EAF45，即可求 cos（1+2）的值【解答】解：连接 EF矩形 ABCD 长与宽的比为 5：3，设 AB3aCD，ADBC5a，tan1，tan2，BE2a，DFa，CF2aBE，ECAB3a，且BC90ABEECF（SAS）AEEF，1FEC1+AEB90AEB+FEC90AEF90，且 AEEFEAF451+245cos（1+2）故选：B【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，锐角三角函数，证明ABEECF 是本题的关键二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答：在答题卡上相应题目的答题区域内作答11（4 分）计算：（）1+201904【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式3+14故答案为：4【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12（4 分）已知 a2b28，且 ab4，则 a+b2【分析】已知第一个等于左边利用平方差公式化简，将第二个等式代入计算即可求出所求【解答】解：a2b2（a+b）（ab）8，且 ab4，a+b2，故答案为：2【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键13（4 分）如图，已知ABC，D，E 分别在 AB，AC 边上，且 DEBC，AD2，DB3，ADE 面积是 4，则四边形 DBCE 的面积是21【分析】证明ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可【解答】解：DEBC，ADEABC，（）2，即，解得，SABC25，四边形 DBCE 的面积25421，故答案为：21【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键14（4 分）生命在于运动，小张同学用手机软件记录了 4 月份每天行走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成如下图所示的统计图在这组数据中，众数是1.4万步【分析】根据众数的定义求解可得【解答】解：这组数据的众数是 1.4 万步，故答案为：1.4【点评】本题考查的是众数的定义及其求法，牢记定义是关键15（4 分）若整数 a 使关于 x 的分式方程+的解为正数，使关于 y 的不等式组无解，则所有满足条件的整数 a 的值之和是7【分析】表示出分式方程的解，由分式方程解为正数，得到 a 的取值范围；不等式组变形后，根据不等式组无解，确定出 a 的范围，进而求出 a 的值，得到所有满足条件的整数 a 的值之和【解答】解：分式方程去分母得：2a4x2解得：x2a2由分式方程的解为正数，得到：2a20，2a22a1 且 a2不等式组整理得：不等式组无解，32a5a4综上，a 的范围为 1a4 且 a2整数 a3，4所有满足条件的整数 a 的值之和是 7故答案为：7【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键解题时注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于 0 的值，不是原分式方程的解16（4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知A 经过点 E、B、0、C，点 C 在 y 轴上，点 E 在 x 轴上，点 A 的坐标为（2，1），则 sinOBC 的值是【分析】连接 EC，由COE90，根据圆周角定理可得：EC 是A 的直径，求出 OE和 OC，根据勾股定理求出 EC，解直角三角形求出即可【解答】解：过 A 作 AMx 轴于 M，ANy 轴于 N，连接 EC，COE90，EC 是A 的直径，即 EC 过 O，A（2，1），OM2，ON1，AMx 轴，x 轴y 轴，AMOC，同理 ANOE，N 为 OC 中点，M 为 OE 中点，OE2AN4，OC2AM2，由勾股定理得：EC2，OBCOEC，sinOBCsinOEC故答案为【点评】此题考查了圆周角定理，勾股定理，坐标与图形性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键三、解答题（共三、解答题（共 86 分分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答：在答题卡上相应题目的答题区域内作答.17（8 分）解不等式：8（x3）2（x+1），并把解集在数轴上表示出来；【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：8（x3）2（x+1），8x+32x+23x9原不等式的解集为：x3，在数轴上表示不等式的解集：【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键18（8 分）先化简，再求值：（1），其中 a4【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 a 的值代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1），当 a4 时，原式4【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法19（8 分）如图，已知ABC（1）用圆规和直尺作A 的平分线 AD（保留作图痕迹，不必证明）（2）在（1）的条件下，E 是 AB 边上一点，连结 DE，若AEDC求证：ACAE【分析】（1）利用基本作图作 AD 平分BAC；（2）利用“ASA”证明ACDAED 得到 ACAE【解答】解：（1）如图，AD 为求作；（2）如图，AD 平分CAB，CADEAD，在ACD 和AED 中，ACDAED（ASA），ACAE【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了三角形全等的判定与性质20（8 分）九章算术是中国古代第一部数学专著，该书中记载了一个问题，“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元，多 3 元；每人出 7 元，少 4 元，问有多少人？该物品价格是多少？【分析】设有 x 人，物品价值 y 元，根据题意可得，8人数3物品价值，7人数+4物品价值，据此列方程组求解【解答】解：设共有 x 人，每件物品的价格为 y 元，依题意得：解得答：共有 7 人，每件物品的价格为 53 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解21（8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数为 y1x+2 与反比例函数 y2的图象交于 A（3a）和 B（b，2）两点（1）求 a，b 的值；（2）结合图象，当 y1y2时，直接写出 x 的取值范围【分析】（1）将 A、B 点坐标代入 y1x+2 即可求得 a、b 的值；（2）根据解得 A、B 的坐标，结合图象即可求得【解答】解：（1）把 A（3a）和 B（b，2）代入 y1x+2 得，a（3）+24，2b+2，则 b6；（2）A（3，4），B（6，2），当 y1y2时，x 的取值范围是3x0 或 x6【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题时注意：一次函数与反比例函数交点坐标同时满足一次函数与反比例函数解析式22（10 分）某校在一次大课间活动中，采用了三种活动形式：A 跑步，B 跳绳，C 做操，该校学生都选择了一种形式参与活动（1）小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：小杰共调查统计了160人；请将图 1 补充完整；图 2 中 C 所占的圆心角的度数是45；（2）假设被调查的甲、乙两名同学对这三项活动的选择是等可能的，请你用列表格或画树状图的方法求一下两人中至少有一个选择“A”的概率【分析】（1）用参与 B 项目的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用总人数乘以参加 A 项目的人数的百分比得到参与 A 项目的人数，然后补全条形统计图；用 360 度乘参与 C 项目的百分比得到以图 2 中 C 所占的圆心角的度数；（2）画树状图展示 9 种等可能的结果数，找出两人中至少有一个选择“A”的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）4025%160，所以小杰共调查统计了 160 人；参加 A 项目的人数为 16062.5%100（人），图 1 补充完整为：图 2 中 C 所占的圆心角的度数36045；故答案为 160；45；（2）画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两人中至少有一个选择“A”的结果数为 5，所以两人中至少有一个选择“A”的概率【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件B 的概率也考查了统计图23（10 分）如图，二次函数 y（x2）2+b 的图象与 x 轴分别相交于 A、B 两点，点 A的坐标为（1，0），与 y 轴交于点 C（1）求 b 的值；（2）抛物线顶点为 E，EFx 轴于 F 点，点 P（2，m）是线段 EF 上一动点，Q（n，0）在 x 轴上，且 n2，若QPC90，求 n 的最小值【分析】（1）将点 A 的坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）利用 tanMCPtanQPF，则，即可求解【解答】解：（1）将点 A 的坐标代入二次函数表达式得：0（12）2+b，解得：b9；（2）过点 C 作 CMEF，垂足为 M，CMPCPQPFQ90MCPQPF，tanMCPtanQPF，nm2m+2（m）2，n2，0m5，当时，n 的最小值为【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数最值、解直角三角形等知识，难度不大24（13 分）如图，在直角三角形 ABC 中，C90，AC2，BC2，点 O 是边 AB上的一个动点，以点 O 为圆心，OA 为半径作O，与边 AC 交于点 M（1）如图 1，当O 经过点 C 时，O 的直径是4；（2）如图 2，当O 与边 BC 相切时，切点为点 N，试求O 与ABC 重合部分的面积；（3）如图 3，当O 与边 BC 相交时，交点为 E、F，设 CMx，就判断 AEAF 是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请用含 x 的代数式表示【分析】（1）由 AB 是圆的直径知C90，再根据勾股定理求解可得；（2）连结 ON，OM，先证 tanB知B30，A60，BON60，AON120，设 ONOAr，证OBNABC 得，据此求出 r 的值，再计算出 2S扇形MON和 SAOM，从而得出答案；（3）设O 与 AB 的另一交点为 G，连结 GE，OM，证AGEAFC 得，由AC2，CMx 知 AM2x，再证AOM60得 OAAM2x，AG2AO42x，从而知 AEAFACAG84x，据此得出答案【解答】解：（1）AB 是圆的直径，C90，AC2，BC2，AB4 故答案为 4；（2）如图 2，连结 ON，OM，O 与边 BC 相切于点 N，ONBC在 RtABC 中，C90，AC2，BC2，tanB，B30，A60，BON60，AON120，OAOM，OMAA60，AOM60，MON60，设 ONOAr，BNOC90，BB，OBNABC，即，解得 r，2S扇形MON2，SAOM（）2，O 与ABC 重合部分的面积是+（3）AEAF 不为定值，理由如下：如图 3，设O 与 AB 的另一交点为 G，连结 GE，OM，AG 是O 的直径，GEA90C，在圆内接四边形 AGEF 中，AGE+AFE180，AFC+AFE180，AGEAFC，AGEAFC，AC2，CMx，AM2x，OMAOAM60，AOM60，OAAM2x，AG2AO42x，AEAFACAG84x，x 不是定值AEAF 不是定值【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆周角定理、勾股定理、三角函数的运用、相似三角形的判定与性质及切线的性质等知识点25（13 分）矩形 ABCO，O（0，0），C（0.3），A（a.0），（a3），以 A 为旋转中心顺时针旋转矩形 ABCO，得到矩形 AFED（1）如图 1，当点 D 落在边 BC 上时，求 BD 的长；（2）如图 2，当 a3 时，矩形 AFEO 的对角线 A 任交矩形 ABCO 的边 BC 于点 G，连结 CE若CGE 是等腰三角形，求直线 BE 的解析式（3）如图 3，当 a4 时，矩形 ABCD 的对称中心为点 M，MED 的面积为 s，求 s 的取值范围【分析】（1）如图 1，当点 D 落在边 BC 上时，BD2AD2AB2，即可求解；（2）分 CGEG、CEGE、CECG 三种情况分别求解；（3）MNMA+AD，当射线 DA 经过点 M 时，MNMA+AD，当边 AD 经过点 M，即 P 与 M 重合时，MNPD，MNPDADAP4，即可求解【解答】解：（1）如图 1，在矩形 ABCO 中，B90当点 D 落在边 BC 上时，BD2AD2AB2，C（0，3），A（a，0）ABOC3，ADAOa，BD；（2）如图 2，连结 AC，a3，OAOC3，矩形 ABCO 是正方形，BCA45，设ECG 的度数为 x，AEAC，AECACE45+x，当 CGEG 时，x45+x，解得 x0，不合题意，舍去；当 CEGE 时，如图 2，ECGEGCxECG+EGC+CEG180，x+x+（45+x）180，解得 x45，AECACE90，不合题意，舍去；当 CECG 时，CEGCGE45+x，ECG+EGC+CEG180，x+（45+x）+（45+x）180，解得 x30，AECACE75，CAE30如图 3，连结 OB，交 AC 于点 Q，过 E 作 EHAC 于 H，连结 BE，EHAEAC，BQAC，EHBQ，EHBQ 且EHQ90四边形 EHQB 是矩形BEAC，设直线 BE 的解析式为 yx+b，点 B（3，3）在直线上，则 b6，直线 BE 的解析式为 yx+6；（3）如图 4，a4，点 M 是矩形 ABCO 的对称中心AO4，AM，以 A 为圆心，分别以 AO、AM 为半径作圆，AD 交小圆于 P，过 M 作 MNED 于 NDE 切大圆于 DMNPD根据“垂线段最短”，MNMA+AD，如图 5，当射线 DA 经过点 M 时，MNMA+AD，s 的最大值是ED（MA+AD）；如图 6，当边 AD 经过点 M，即 P 与 M 重合时，MNPD，MNPDADAP4，s 的最小值是EDPD，s 的取值范围是【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到正方形和等腰三角形性质、圆的基本知识，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏重点高中提前招生模拟考试数学试卷重点高中提前招生模拟考试数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题一、选择题1不等式的解集是（）A x2B 3x2C x2D x32一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为 x，掷第二次，将朝上一面的点数记为 y，则点（x，y）落在直线 y=x+5 上的概率为（）ABCD3如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为 r，扇形的半径为 R，那么（）A R=2rB R=rC R=3rD R=4r4如图所示，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、b 的恒等式为（）A（ab）2=a22ab+b2B（a+b）2=a2+2ab+b2C a2b2=（a+b）（ab）D a2+ab=a（a+b）5若直线 x+2y=2m 与直线 2x+y=2m+3（m 为常数）的交点在第四象限，则整数 m 的值为（）A 3，2，1，0 B 2，1，0，1C 1，0，1，2D 0，1，2，3二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分）6 定义新运算：ab=，则函数 y=3x 的图象大致是7|3.14|+sin30+3.148=8函数 y=的自变量 x 的取值范围是9将边长为 a 的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为10如图，AB 是O 的直径，C，D 为0 上的两点，若CDB=30，则ABC 的度数为，cosABC=11已知实数 x，y 满足 x2+3x+y3=0，则 x+y 的最大值为12古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律若把第一个数记为 a1，第二数记为 a2，第 n 个数记为 an计算 a2a1，a3a2，a4a3，由此推算 a10a9=，a2012=三解答题三解答题：（共（共 52 分）分）13先化简：，然后在 0，1，2，3 中选一个你认为合格的 a 值，代入求值1012桃源县校级自主招生）关于 x 的一元二次议程 x2x+p+1=0 有两个实数根 x1，x2（1）求 p 的取值范围（2）1+x1（1x2）1+x2（1x1）=9，求 p 的值15某服装厂批发应夏季 T 恤衫，其单价 y（元）与批发数量 x（件）（x 为正整数）之间的函数关系如图所示，（1）直接写出 y 与 x 的函数关系式；（2）一个批发商一次购进 250 件 T 恤衫，所花的钱数是多少元？（其他费用不计）；（3）若每件 T 恤衫的成本价是 20 元，当 100 x400 件，（x 为正整数）时，求服装厂所获利润 w（元）与 x（件）之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？16如图，抛物线 y=ax2+c（a0）经过梯形 ABCD 的四个顶点，梯形的底 AD 在 x 轴上，A 点到原点的距离为 2，梯形的高为 3，C 点到 y 轴的距离为 1，（1）求抛物线的解析式；（2）点 M 为 y 轴上的任意一点，求点 M 到 A，B 两点的距离之和的最小值及此时点 M 的坐标；（3）在第（2）的结论下，抛物线上的 P 的使 SPAD=SABM成立，求点 P 的坐标1012桃源县校级自主招生）如图所示，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点 D 是线段 BC 上的动点（与端点 B、C 不重合），过点 D 作直线 y=+b交折线 OAB 于点 E记ODE 的面积为 S（1）当点 E 在线段 OA 上时，求 S 与 b 的函数关系式；并求出 b 的范围；（2）当点 E 在线段 AB 上时，求 S 与 b 的函数关系式；并求出 b 的范围；（3）当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 OA1B1C1，试探究 OA1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1不等式的解集是（）A x2B 3x2C x2D x3考点：解一元一次不等式组分析：先解不等式组中的每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”来求不等式组的解集解答：解：由得：x3，由得：x2，所以不等式组的解集为3x2故选 B点评：解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，可先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴或口诀求出所有解集的公共部分2一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为 x，掷第二次，将朝上一面的点数记为 y，则点（x，y）落在直线 y=x+5 上的概率为（）ABCD考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征分析：列举出所有情况，看落在直线 y=x+5 上的情况占总情况的多少即可解答：解：共有 36 种情况，落在直线 y=x+5 上的情况有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）4 种情况，概率是，故选 C1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）点评：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=，注意本题是放回实验3如图所示，在正方形铁皮中，剪下一个圆和一个扇形，使余料尽量少用圆做圆锥的底面，用扇形做圆锥的侧面，正好围成一个圆锥，若圆的半径为 r，扇形的半径为 R，那么（）A R=2rB R=rC R=3rD R=4r考点：圆锥的计算；弧长的计算专题：压轴题分析：让扇形的弧长等于圆的周长即可解答：解：根据扇形的弧长等于圆的周长，扇形弧长等于小圆的周长，即：=2r，解得 R=4r，故选 D点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长4如图所示，在边长为 a 的正方形中，剪去一个边长为 b 的小正方形（ab），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于 a、b 的恒等式为（）A（ab）2=a22ab+b2B（a+b）2=a2+2ab+b2C a2b2=（a+b）（ab）D a2+ab=a（a+b）考点：平方差公式的几何背景专题：计算题分析：可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于 a、b 的恒等式解答：解：正方形中，S阴影=a2b2；梯形中，S阴影=（2a+2b）（ab）=（a+b）（ab）；故所得恒等式为：a2b2=（a+b）（ab）故选：C点评：此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键5若直线 x+2y=2m 与直线 2x+y=2m+3（m 为常数）的交点在第四象限，则整数 m 的值为（）A 3，2，1，0 B 2，1，0，1C 1，0，1，2D 0，1，2，3考点：两条直线相交或平行问题专题：计算题；压轴题分析：由直线 x+2y=2m 与直线 2x+y=2m+3（m 为常数）的交点在第四象限，则交点坐标的符号为（+，），解关于 x、y 的方程组，使 x0，y0，即可求得 m 的值解答：解：由题意得，解得，直线 x+2y=2m 与直线 2x+y=2m+3（m 为常数）的交点在第四象限，解得：3，又m 的值为整数，m=2，1，0，1，故选 B点评：考查了平面直角坐标系中点的符号，是一道一次函数综合性的题目，是中档题二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 24 分）分）6定义新运算：ab=，则函数 y=3x 的图象大致是考点：一次函数的图象；反比例函数的图象专题：新定义分析：根据题意可得 y=3x=，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案解答：解：由题意得 y=3x=，当 x3 时，y=2；当 x3 且 x0 时，y=，图象如图：，故答案为：点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题7|3.14|+sin30+3.148=考点：实数的运算；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函