圆锥曲线转化之角度问题（1）　学案—— 高三数学二轮专题复习.docx

转化之角度问题（1）1、已知M(2,1)为椭圆上的点。直线平行于OM，且与椭圆交于A，B两点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围。2、已知椭圆，若直线与椭圆有两个不同得交点P和Q，且原点总在以PQ为直径得圆的内部，求的取值范围。3、已知椭圆，若A，B，P是椭圆上不同的三点，O为坐标原点，且，求证：四边形OABP的面积为定值。4、设分别是椭圆的左右焦点，设过定点M(0,2)的直线与椭圆交于A，B两点且为锐角，求直线的斜率的取值范围。5、已知椭圆，设直线交椭圆于A，B两点，判断点与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由。6、设A，B为抛物线上两点，直线AB的斜率为1.设M为抛物线上一点，抛物线在点M处的切线与直线AB平行，且，求直线AB的方程。7、已知抛物线，过点(2,0)的直线交抛物线于A，B两点，圆M是以AB为直径的圆。证明：坐标原点O在圆M上。8、已知椭圆，直线与椭圆交于A，B两点，是否存在实数，使得？若存在，求出实数；若不存在，说明理由。转化之角度问题（1）1、已知M(2,1)为椭圆上的点。直线平行于OM，且与椭圆交于A，B两点，若为钝角，求直线在轴上的截距的取值范围。【解析】因为直线平行于OM，所以直线的斜率；又因为直线在轴上的截距为，所以直线的方程为。设，因为为钝角，所以，即。联立直线和椭圆方程，并整理得 所以由韦达定理可得 解得，又因为，所以的取值范围是2、已知椭圆，若直线与椭圆有两个不同得交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径得圆的内部，求的取值范围。【解析】设，因为原点O总在以PQ为直径得圆的内部，所以，即，向量坐标化可得，则恒成立，出现了两个和与积，联立直线椭圆方程，并整理得： 由可得；由韦达定理可得代入上式可得，整理得所以 3、已知椭圆，若A，B，P是椭圆上不同的三点，O为坐标原点，且，求证：四边形OABP的面积为定值。【解析】设，由可得，因为点P在椭圆上，所以因为A，B两点在椭圆上，所以代入可得联立直线椭圆方程，并整理得由，由韦达定理得： 代入式整理可得，又 又点O到直线AB的距离，所以 将代入上式可得所以四边形OABP的面积为4、设分别是椭圆的左右焦点，设过定点M(0,2)的直线与椭圆交于A，B两点且为锐角，求直线的斜率的取值范围。【解析】设，因为为锐角，所以，即联立直线椭圆方程，并整理得： 由或。由韦达定理可得 代入可得 故直线的斜率的取值范围为 5、已知椭圆，设直线交椭圆于A，B两点，判断点与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由。【解析】设，联立直线椭圆方程，并整理得：。由韦达定理得 ，则 又因为A，G，B三点不共线，所以为锐角，故点在以线段AB为直径的圆外。6、设A，B为抛物线上两点，直线AB的斜率为1.设M为抛物线上一点，抛物线在点M处的切线与直线AB平行，且，求直线AB的方程。【解析】设过点M的切线方程为，由于直线与抛物线相切，所以联立直线与抛物线方程的判别式为0，即 ，解得。设直线AB的方程为，由于，所以即 整理可得 联立直线AB与抛物线方程，整理可得由，由韦达定理可得 代入式得，解得或（舍去）故直线AB的方程为。7、已知抛物线，过点(2,0)的直线交抛物线于A，B两点，圆M是以AB为直径的圆。证明：坐标原点O在圆M上。【解析】设直线方程为，联立直线与抛物线方程并整理得：。设，由韦达定理可得。因为所以坐标原点O在圆M上。8、已知椭圆，直线与椭圆交于A，B两点，是否存在实数，使得？若存在，求出实数；若不存在，说明理由。【解析】联立直线椭圆方程并整理得： 由得由韦达定理得 由可知，所以，即 代入式可得即或