2021-2022学年甘肃省庆阳市第六中学高二下学期期中考试数学（文）试题.doc

庆阳第六中学2021-2022学年度第二学期期中考试题（卷）高二 数学（文）班级： 姓名:命题范围：必修1、2，选修4-4.注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域，值域，下列选项中，能表示的图象的只可能是（ ）A B C D4. 过点P（2，2）且平行于直线2x+y+10的直线方程为（）A2x+y20B2xy20C2x+y60D2x+y+205. 函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 6. 已知两条直线m，n和平面，那么下列命题中的真命题为（）A若mn，n，则mB若m，n，则mnC若mn，n，则mD若mn，m，则n或n7. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）A B C D8. 若一元二次不等式的解集为，则（ ）A5 B6 C D19. 关于函数，下列判断正确的是（ ）A图象关于y轴对称，且在上是减函数 B图象关于y轴对称，且在上是增函数C图象关于原点对称，且在上是减函数 D图象关于原点对称，且在上是增函数10. .则（ ）ABCD11. 如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径点M为线段PB的中点现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中正确的是（）ABCD12. 已知函数在上单调递减，则的取值范围（ ）A. B. C. D. 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知直线l斜率的取值范围是，则l的倾斜角的取值范围是 14. 长、宽、高分别为5、4、3的长方体的外接球的表面积是_15. 已知正四棱锥的侧面积为，底面边长为2，则该正四棱锥的高为_16. 经过两条直线l1：xy40和l2：xy20的交点，且与直线2xy10垂直的直线方程为_. 三、解答题(共6小题，共70分)17.化简求值(本大题2小题共10分）：（1）;（2）18.(本大题共12分）已知的三个顶点坐标分别是，边AC上的中点为M（1）求BM所在直线方程；（2）求边AB的高所在直线方程19.(本大题共12分）如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：.20.(本大题共12分）已知圆C的方程为，点（1）求该圆的圆心坐标及半径；（2）过点P作圆C的切线，求两条切线的方程.21.(本大题共12分）已知点直线的参数方程为. 以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与圆相交于M、N两点，求|PM|·|PN|的值.22.(本大题共12分）已知函数（1）若为奇函数，求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明.高二文科数学参考答案一、 选择题答案（共12小题，每小题5分，共60分）D C D A C D， C A C B B C 详解如下：1、本题考查集合的交集运算。是基础题解：集合,故，故选：D2、本题考查函数的图像与不等式的关系。是基础题解：由图象可知，当时，.故选：C3、本题考查函数的概念，认识定义域、值域的图像区域。是基础题。.解：A.根据图像值域为，错误；B. 根据图像值域为，错误；C. 根据图像一个有两个与之对应，错误；D. 任取一个都有唯一的与之对应，且符合定义域、值域要求，正确. 故选：D.4、本题考查直线方程的求法，考查两直线平行与斜率的关系，是基础题解：设与直线2x+y+10平行的直线方程为2x+y+m0，代入P（2，2），可得2×22+m0，即m2过点P（2，2）且平行于直线2x+y+10的直线方程为2x+y20故选：A5、本题考查零点定理的应用。是基础题解：在上是增函数，且，的零点所在的区间为，故选C.6、本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，是中档题解：由两条直线m，n和平面，知：对于A，若mn，n，则m或m，故A错误；对于B，若m，n，则m与n相交、平行或异面，故B错误；对于C，若mn，n，则m或m，故C错误；对于D，若mn，m，则由线面平行的性质定理得n或n，故D正确故选：D7、本题考查二次函数的图像和性质，考查单调区间和在某区间上单调的区别。是中档题解：二次函数的对称轴为，抛物线开口向上，函数在（）上单调递减，要使在区间上单调递减，则对称轴，解得：. 故选：C.8、本题考查3个二次之间的关系和一元二次不等式的解法。是基础题解：一元二次不等式的解集为即方程有两个根为 由韦达定理得到 解得 ，故得到. 故选：A.9、本题考查指数函数的单调性，函数的奇偶性及其图像性质。结合函数的奇偶性及单调性，分析解决实际问题。是中档题 解：函数的定义域为，因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，又因为都是上的减函数，所以函数在上是减函数.故选：C.10、本题考查指数函数、对数函数的单调性，考查利用图像进行估值的能力。是基础题解：， 故选B11、本题考查了线线垂直、线面垂直、线面平行的判定，考查了学生的空间想象能力与推理论证能力是中档题解：PA圆O所在的平面，BC圆O所在的平面，PABC而BCAC，PAACABC面PAC，而PC面PACBCPC，故正确；点M为线段PB的中点，点O为AB的中点OMPA，而OM面PAC，PA面PACOM平面APC，故正确；BC面PAC，正确 故选：B12、本题考查了复合函数的单调性、对数函数的定义域等综合知识。是拔高题解：设则是减函数，又在上是减函数， 在上是增函数， 且，恒成立，解得：，故答案选C.二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)13、答案：0，）（，）本题考查了直线方程的倾斜角与斜率问题，是中档题解：直线l斜率的取值范围是，则l的倾斜角满足tan1，其中0，），所以的取值范围是0，）（，）故答案为：0，）（，）14、 答案：50本题考查长方体外接球的直径与长方体三个维度之间的关系，考查求的表面积公式，考查空间想象能力。是基础题解：因为长方体外接球的直径恰为长方体的体对角线，所以，15、答案：1本题考查正四棱锥的性质及侧面积公式，.考查分析问题及空间想象能力。是基础题解：如图所示：设正四棱锥的斜高，设该正四棱锥的高，因为正四棱锥的侧面积为，底面边长为2，所以有，由勾股定理可知：，故答案为：116、答案：x2y70 本题考查两直线的位置关系和垂直的充要条件，考查运算能力。是中档题解：由得l1与l2的交点坐标为(1,3)所求直线与直线2xy10垂直斜率 代入点斜式可得所求直线方程为x2y70三、解答题(共6小题，共70分)17、本题考查指数、对数的运算性质及换底公式，考查学生的观察能力和运算能力。是基础题（1）解：= = = =（2） 18、本题主要考查了直线方程的求解，考查了直线垂直时斜率关系的应用，属于基础题解：（1）A（2，0），B（2，2），C（0，-2）边AC上的中点M（1，1），kBM1，直线BM所在直线方程为：y+1x+1即xy0（2）kAB，边AB上的高所在直线的斜率为2，边AB的高所在直线方程为：y+22x，即2x+y+2019、 本题考查空间中的线线平行、线面平行的判定，线线垂直、线面垂直的判定与性质。考查空间想象能力和逻辑推理能力。是中档题【详解】（1）证：连接交于点，连接底面是菱形为的中点点为的中点平面，且平面平面（2）证：底面是菱形平面，平面平面，20、本题考查圆的方程，直线的方程，以及直线与圆的位置关系。考查分析问题的能力和运算能力。属于中档题解：（1）由圆的方程为x2+y24x120，则（x2）2+y216故圆心C（2，0），半径r4.4分（2） 因为直线过点，且与圆C相切，则切线的斜率k存在，圆心C到切线的距离d等于半径 设切线的斜率为k，则切线的方程是y-0=k(x-10), 即 kx-y-10k=0 因此，所求切线方程是.12分21、本题考查参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化；考查学生对参数几何意义的理解，考查观察能力、分析问题的能力和运算能力。第一问是中档题，第二问是拔高题。解：（1）由得直线l的普通方程是由 化简得 即为曲线C的直角坐标方程（2）将直线的参数方程代入圆c方程得设点M、N对应的参数为 ，由韦达定理得，。22、本题考查函数的奇偶性、单调性及其定义、指数函数的性质。考查分析问题能力、运算能力及综合应用能力。属于拔高题。解（1）为奇函数,即：.3分经验证时，有，满足为奇函数.6分（2）函数在上单调递增.证明如下：设任意，在上单调递增.12分11