第3章暂态分析精选PPT.ppt

第1页，本讲稿共86页教学要求：教学要求：教学要求：教学要求：稳定状态：稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。暂态过程：暂态过程：暂态过程：暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。1.1.理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物态响应、全响应的概念，以及时间常数的物态响应、全响应的概念，以及时间常数的物态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义。理意义。理意义。理意义。2.2.掌握换路定则及初始值的求法。掌握换路定则及初始值的求法。掌握换路定则及初始值的求法。掌握换路定则及初始值的求法。3.3.掌握一阶线性电路分析的三要素法。掌握一阶线性电路分析的三要素法。掌握一阶线性电路分析的三要素法。掌握一阶线性电路分析的三要素法。第第3 3章章 电路的暂态分析电路的暂态分析第2页，本讲稿共86页3.1.1 电阻元件电阻元件描述电阻消耗电能的性质。描述电阻消耗电能的性质。根据欧姆定律根据欧姆定律:即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系。即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系。线性电阻线性电阻线性电阻线性电阻 金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关，表达式为：导电性能有关，表达式为：表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能。表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能。表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能。表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能。电阻的能量电阻的能量Ru+_3.1 电阻元件、电感元件与电容元件电阻元件、电感元件与电容元件第3页，本讲稿共86页 描述线圈通有电流时产生磁场、储描述线圈通有电流时产生磁场、储描述线圈通有电流时产生磁场、储描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。存磁场能量的性质。存磁场能量的性质。存磁场能量的性质。1.1.物理意义物理意义物理意义物理意义电感电感:(H、mH)3.1.2 电感元件电感元件电流通过电流通过N匝匝线圈产生线圈产生(磁链磁链)电流通过电流通过一匝一匝线圈产生线圈产生(磁通磁通)u+-1820年丹麦物理学家奥斯特发现电流磁现象，法国年丹麦物理学家奥斯特发现电流磁现象，法国物理学家安培确定了判断电流磁场方向地安培定则物理学家安培确定了判断电流磁场方向地安培定则（右手螺旋定则）。（右手螺旋定则）。（右手螺旋定则）。（右手螺旋定则）。线性电感线性电感线性电感线性电感:L L为常数为常数为常数为常数;第4页，本讲稿共86页3.1.2 电感元件电感元件线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。磁性能等有关。S 线圈横截面积（线圈横截面积（m2）l 线圈长度（线圈长度（m）N 线圈匝数线圈匝数 介质的磁导率（介质的磁导率（H/m）+-eL+-L电感元件的符号电感元件的符号电感元件的符号电感元件的符号第5页，本讲稿共86页自感电动势：自感电动势：自感电动势：自感电动势：2.2.自感电动势自感电动势自感电动势自感电动势(1)自感电动势的参考方向自感电动势的参考方向规定规定规定规定:自感电动势的参考方向自感电动势的参考方向自感电动势的参考方向自感电动势的参考方向与电流参考方向相同与电流参考方向相同与电流参考方向相同与电流参考方向相同,或与磁通的参考或与磁通的参考或与磁通的参考或与磁通的参考方向符合方向符合方向符合方向符合右手螺旋定则。右手螺旋定则。右手螺旋定则。右手螺旋定则。+-eL+-L电感元件的符号电感元件的符号电感元件的符号电感元件的符号3.1.2 电感元件电感元件 法拉第楞茨电磁感应定律：变化法拉第楞茨电磁感应定律：变化法拉第楞茨电磁感应定律：变化法拉第楞茨电磁感应定律：变化的磁通会产生自感电动势。的磁通会产生自感电动势。的磁通会产生自感电动势。的磁通会产生自感电动势。第6页，本讲稿共86页(2)(2)电感元件储能电感元件储能电感元件储能电感元件储能根据基尔霍夫定律可得：根据基尔霍夫定律可得：将上式两边同乘上将上式两边同乘上 i，并积分，则得：，并积分，则得：即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。能量。电感元件不消耗能量，是储能元件电感元件不消耗能量，是储能元件。磁场能磁场能磁场能磁场能+-eL+-L电感元件的符号电感元件的符号电感元件的符号电感元件的符号 当线圈中流过恒定电流，其上电压为当线圈中流过恒定电流，其上电压为零，故电感元件在直流电路视为短路。零，故电感元件在直流电路视为短路。第7页，本讲稿共86页3.1.3 3.1.3 电容元件电容元件电容元件电容元件 描述电容两端加电源后，其两个极板上描述电容两端加电源后，其两个极板上描述电容两端加电源后，其两个极板上描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。立起电场，并储存电场能量的性质。立起电场，并储存电场能量的性质。立起电场，并储存电场能量的性质。电容：电容：uiC+_电容元件电容元件电容元件电容元件电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等关。常数等关。S 极板面积（极板面积（m2）d 板间距离（板间距离（m）介电常数（介电常数（F/m）当电压当电压u变化时，在电路中产生电流变化时，在电路中产生电流:第8页，本讲稿共86页电容元件储能电容元件储能电容元件储能电容元件储能将上式两边同乘上将上式两边同乘上 u，并积分，则得：，并积分，则得：即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。电容元电容元电容元电容元件不消耗能量，是储能元件。件不消耗能量，是储能元件。件不消耗能量，是储能元件。件不消耗能量，是储能元件。电场能电场能电场能电场能uiC+_电容元件电容元件电容元件电容元件 当电容两端加恒定电压，其中电流为零，故当电容两端加恒定电压，其中电流为零，故电容元件在直流电路视为开路。电容元件在直流电路视为开路。第9页，本讲稿共86页tE稳态稳态暂态暂态旧稳态旧稳态 新稳态新稳态 暂态（暂态（过渡过渡）过程）过程:C电路处于电路处于旧稳态旧稳态KRE+_开关开关K闭合闭合电路处于电路处于新稳态新稳态RE+_“稳态稳态稳态稳态”与与与与“暂态暂态暂态暂态”的概念的概念的概念的概念:3.2 储能元件和换路定则储能元件和换路定则第10页，本讲稿共86页1.1.1.1.电路中产生暂态过程的原因电路中产生暂态过程的原因电路中产生暂态过程的原因电路中产生暂态过程的原因电流电流 i 随电压随电压 u 比例变化。比例变化。合合S后：后：所以电阻电路不存在暂态过程所以电阻电路不存在暂态过程所以电阻电路不存在暂态过程所以电阻电路不存在暂态过程(R耗能元件耗能元件)。图图(a)：合合S前：前：电阻元件电阻元件电阻元件电阻元件tIO(a)S+-U UR3R2u2+-第11页，本讲稿共86页图图(b)合合合合S S后：后：后：后：由零逐渐增加到由零逐渐增加到由零逐渐增加到由零逐渐增加到U U所以电容电路存在暂态过程所以电容电路存在暂态过程所以电容电路存在暂态过程所以电容电路存在暂态过程uC C+-Ci iC C(b)U U+-SR合合合合S S前前前前:U暂态暂态稳态稳态ot 电容元件电容元件电容元件电容元件第12页，本讲稿共86页电感电路电感电路电感电路电感电路KRU+_t=0iL图图(c)合合合合S S后：后：后：后：由零逐渐增加到由零逐渐增加到由零逐渐增加到由零逐渐增加到I I所以电感电路存在暂态过程。所以电感电路存在暂态过程。所以电感电路存在暂态过程。所以电感电路存在暂态过程。合合合合S S前前前前:(c)暂态暂态It0稳态稳态第13页，本讲稿共86页 产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件：L储能：储能：换路换路:电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：电路接通、切断、电路接通、切断、电路接通、切断、电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变不能突变不能突变Cu C 储能：储能：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：由于物体所具有的能量不能跃变而造成由于物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变若若发生突变，发生突变，不可能！不可能！一般电路一般电路则则(1)(1)电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件(内因内因内因内因)(2)(2)电路发生换路电路发生换路电路发生换路电路发生换路(外因外因外因外因)第14页，本讲稿共86页电路暂态分析的内容电路暂态分析的内容电路暂态分析的内容电路暂态分析的内容 1.1.利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义 2.2.控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。(1)(1)暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程,我们讲课的重点是我们讲课的重点是我们讲课的重点是我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。直流电路的暂态过程。直流电路的暂态过程。直流电路的暂态过程。(2)(2)影响暂态过程快慢的电路的时间常数。影响暂态过程快慢的电路的时间常数。影响暂态过程快慢的电路的时间常数。影响暂态过程快慢的电路的时间常数。第15页，本讲稿共86页2.2.2.2.换路定则换路定则换路定则换路定则换路换路换路换路:电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：1.电路接通、断开电源电路接通、断开电源2.电路中电源的升高或降低电路中电源的升高或降低3.电路中元件参数的改变电路中元件参数的改变.第16页，本讲稿共86页注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、iL初始值。初始值。设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间(定为计时起点定为计时起点)t=0-表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）换路定则换路定则:在换路瞬间，电容上的电压、电在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。感中的电流不能突变。换路定则换路定则:第17页，本讲稿共86页 换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变的原因解释如下：解释如下：解释如下：解释如下：自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需释放需要一定的时间。所以要一定的时间。所以*电感电感 L 储存的磁场能量储存的磁场能量不能突变不能突变不能突变不能突变不能突变不能突变不能突变不能突变电容电容C存储的电场能量存储的电场能量第18页，本讲稿共86页3.3.初始值的确定初始值的确定求解步骤：求解步骤：求解步骤：求解步骤：初始值：电路中各初始值：电路中各初始值：电路中各初始值：电路中各 u u、i i 在在在在 t t=0=0+时的数值。时的数值。时的数值。时的数值。1)1)先由先由先由先由t t=0=0-的电路（换路前稳态）求出的电路（换路前稳态）求出的电路（换路前稳态）求出的电路（换路前稳态）求出 u uC C(0 0 )、i iL L(0 0 )；2)2)根据换路定律求出根据换路定律求出根据换路定律求出根据换路定律求出 u uC C(0(0+)、i iL L(0(0+)。3)3)由由由由t t=0=0+的电路（换路后的等效电路）和电路基本的电路（换路后的等效电路）和电路基本的电路（换路后的等效电路）和电路基本的电路（换路后的等效电路）和电路基本 定律求其它电量的初始值；定律求其它电量的初始值；定律求其它电量的初始值；定律求其它电量的初始值；第19页，本讲稿共86页3.3.初始值的确定初始值的确定t t=0=0+的等效电路：的等效电路：的等效电路：的等效电路：电容元件：电容元件：,电容相当于恒压源电容相当于恒压源,其值等于其值等于u uC C(0 0+)；，电容相当于短路。，电容相当于短路。电感元件电感元件:,电感相当于恒流源，其值等于电感相当于恒流源，其值等于i iL L(0(0+)；，电感相当于开路。，电感相当于开路。第20页，本讲稿共86页例例例例1 1暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定解：解：解：解：(1)(1)由换路前电路求由换路前电路求由换路前电路求由换路前电路求由已知条件知由已知条件知由已知条件知由已知条件知根据换路定则得：根据换路定则得：根据换路定则得：根据换路定则得：已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，C C、L L 均未储能。均未储能。均未储能。均未储能。试求：电路中各电压和电流试求：电路中各电压和电流试求：电路中各电压和电流试求：电路中各电压和电流的初始值。的初始值。的初始值。的初始值。S S(a(a)C CU R R2 2R R1 1t t=0=0+-L L第21页，本讲稿共86页,换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。,换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。iC、uL 产生突变产生突变(2)由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值S SC CU R R2 2R R1 1t=0t=0+-L L(a)(a)电路电路电路电路iL(0+)U iC(0+)uC(0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+)R R2 2R1+_+-(b)(b)t=0+等效电路等效电路例例例例1 1暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定第22页，本讲稿共86页例例例例2 2：换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解：(1)由由t=0-电路求电路求 uC(0)、iL(0)换路前电路已处于稳态：换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开路；电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t=0-电路可求得：电路可求得：4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 3L LC Ct=0-等效电路等效电路2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 第23页，本讲稿共86页解：解：4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i i1 14 4 i ic c_u uc c_u uL Li iL LR R3 3L LC Ct=0-等效电路等效电路由换路定则：由换路定则：2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i i1 14 4 i ic c_u uc c_u uL Li iL LR R3 34 4 C CL L例例例例2 2：换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。第24页，本讲稿共86页解：解：(2)由由t=0+电路求电路求 iC(0+)、uL(0+)u uc c(0(0+)由图可列出由图可列出带入数据带入数据i iL L(0(0+)C C2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 L Lt=0+时等效电路时等效电路4V1A4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i iC C_i iL LR R3 3i i例例例例2 2：换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。第25页，本讲稿共86页t=0+时等效电路时等效电路4V1A4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i ic c_i iL LR R3 3i i解：解：解之得解之得 并可求出并可求出2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 例例例例2 2：换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。第26页，本讲稿共86页计算结果：计算结果：计算结果：计算结果：电量电量换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，不能跃变，但不能跃变，但不能跃变，但不能跃变，但可以跃变。可以跃变。可以跃变。可以跃变。2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t=0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 第27页，本讲稿共86页结论结论1.1.换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，u uC C、i iL L 不能跃变不能跃变不能跃变不能跃变,但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃 变。变。变。变。3.3.换路前换路前换路前换路前,若若若若uC(0(0-)0 0,换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬间(t t=0=0+等效电路中等效电路中等效电路中等效电路中),),电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代,其电压为其电压为其电压为其电压为uc(0(0+););换路前换路前换路前换路前,若若若若iL(0(0-)0 0,在在在在t t=0=0+等效电路中等效电路中等效电路中等效电路中,电感元件电感元件电感元件电感元件 可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代，其电流为，其电流为，其电流为，其电流为iL(0(0+)。2.2.换路前换路前换路前换路前,若储能元件若储能元件若储能元件若储能元件没有储能没有储能没有储能没有储能,换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬间(t t=0=0+的等的等的等的等 效电路中效电路中效电路中效电路中)，可视电容元件短路，电感元件开路。，可视电容元件短路，电感元件开路。，可视电容元件短路，电感元件开路。，可视电容元件短路，电感元件开路。第28页，本讲稿共86页3.3 RC电路的响应电路的响应KRU+_C电压方程电压方程:根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般一般仅含一个储能元件仅含一个储能元件。）如：。）如：一阶电路的概念：一阶电路的概念：第29页，本讲稿共86页一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法(一一一一).).经典法经典法经典法经典法:用数学方法求解微分方程；用数学方法求解微分方程；(二二二二).).三要素法三要素法三要素法三要素法:求求初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数.重点：重点：三要素法三要素法三要素法三要素法3.3 RC电路的响应电路的响应第30页，本讲稿共86页零状态：零状态：换路前电路中的储能元件均未贮存能换路前电路中的储能元件均未贮存能量，称为量，称为零状态零状态。电电路路状状态态零输入：零输入：电路中无电源激励（即输入信号为零）电路中无电源激励（即输入信号为零）时，为时，为零输入。零输入。3.3 RC RC电路的响应电路的响应第31页，本讲稿共86页电路的响应电路的响应零状态响应：零状态响应：在零状态的条件下，由在零状态的条件下，由电源激励信号电源激励信号产生的响产生的响应为零状态响应。应为零状态响应。全响应：全响应：电容或电感元件上的电容或电感元件上的储能储能和和电源激励电源激励均不为零均不为零时时的响应，为全响应。的响应，为全响应。零输入响应：零输入响应：在零输入的条件下，由非零初始态（在零输入的条件下，由非零初始态（储能元件的储能元件的储能储能）引起的响应，为零输入响应；）引起的响应，为零输入响应；此时，此时，被视为一种输入信号。被视为一种输入信号。或或第32页，本讲稿共86页代入上式得代入上式得换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 t=0时开关时开关,电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1)列列 KVL方程方程1.电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律(t 0)（经典法）（经典法）零输入响应零输入响应:无电源激励无电源激励,输输入信号为零入信号为零,仅由电容元件的仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。初始储能所产生的电路的响应。图示电路图示电路实质：实质：RC电路的放电过程电路的放电过程3.3.1 3.3.1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应+-SRU21+第33页，本讲稿共86页(2(2)解方程：解方程：解方程：解方程：由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数 A A齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解：得特征方程：得特征方程：将将代入齐次方程代入齐次方程:故：故：第34页，本讲稿共86页 电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由RC RC 决定。决定。决定。决定。(3(3)电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律式中：式中：（S）为为时间常数。时间常数。第35页，本讲稿共86页电阻电压：电阻电压：放电电流放电电流 电容电压电容电压电容电压电容电压2.2.电流及电流及电流及电流及电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律3.3.、变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线tO第36页，本讲稿共86页4.4.4.4.时间常数时间常数时间常数时间常数(2)物理意义物理意义(1)单位单位当当 时时时间常数时间常数时间常数时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢时间常数时间常数等于电压等于电压衰减到初始值衰减到初始值U0 的的所需的时间。所需的时间。第37页，本讲稿共86页0.368U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，达到稳态所需要的达到稳态所需要的达到稳态所需要的达到稳态所需要的时间越长。时间越长。时间越长。时间越长。时间常数时间常数时间常数时间常数 的物理意义的物理意义的物理意义的物理意义Ut0uc第38页，本讲稿共86页当当 t t=5=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，u uC C达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。(3)(3)暂态时间暂态时间暂态时间暂态时间理论上认为理论上认为理论上认为理论上认为 、电路达稳态电路达稳态电路达稳态电路达稳态 工程上认为工程上认为工程上认为工程上认为 、电容放电基本结束。电容放电基本结束。电容放电基本结束。电容放电基本结束。t0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U随时间而衰减随时间而衰减随时间而衰减随时间而衰减第39页，本讲稿共86页 3.2.2 RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应:储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零，仅由电源激励所仅由电源激励所产生的电路的响应。产生的电路的响应。实质：实质：实质：实质：RCRC电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程分析：分析：分析：分析：在在在在t t=0=0时，合上开关时，合上开关时，合上开关时，合上开关s s，此时此时此时此时,电路实为输入一电路实为输入一电路实为输入一电路实为输入一 个阶跃电压个阶跃电压个阶跃电压个阶跃电压u，如图。，如图。，如图。，如图。与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其电压电压电压电压u u表达式表达式表达式表达式uC(0-)=0sRU+_C+_iuCUtu阶跃电压阶跃电压阶跃电压阶跃电压O第40页，本讲稿共86页一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程1.uC的变化规律的变化规律（经典法）（经典法）(1)列列 KVL方程方程 3.2.2 RC电路的零状态响应电路的零状态响应uC(0-)=0sRU+_C+_iuc(2)(2)解方程（分离变量法）解方程（分离变量法）解方程（分离变量法）解方程（分离变量法）第41页，本讲稿共86页确定积分常数确定积分常数确定积分常数确定积分常数A A根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，第42页，本讲稿共86页(3)(3)电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压-U+U仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%U-36.8%Uto第43页，本讲稿共86页3.3.、变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线t当当 t=时时 表示电容电压表示电容电压表示电容电压表示电容电压 u uC C 从初始值从初始值从初始值从初始值上升到上升到上升到上升到 稳态值的稳态值的稳态值的稳态值的63.2%63.2%时所需的时间。时所需的时间。时所需的时间。时所需的时间。2.2.电流电流电流电流 i iC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律4.4.时间常数时间常数时间常数时间常数 的的的的物理意义物理意义物理意义物理意义 U第44页，本讲稿共86页经典法分析暂态过程的步骤：经典法分析暂态过程的步骤：1）按换路后的电路列出微分方程；）按换路后的电路列出微分方程；2）求解微分方程；）求解微分方程；3）确定积分常数。）确定积分常数。第45页，本讲稿共86页3.2.3 RCRC电路的全响应电路的全响应1.1.uC 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律 全响应全响应:电源激励、储能元件电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的初始能量均不为零时，电路中的响应。的响应。根据叠加定理根据叠加定理根据叠加定理根据叠加定理 全响应全响应全响应全响应=零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应uC(0-)=U0sRU+_C+_iuC第46页，本讲稿共86页稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量结论结论结论结论2 2：全响应全响应全响应全响应=稳态分量稳态分量稳态分量稳态分量+暂态分量暂态分量暂态分量暂态分量全响应全响应 结论结论结论结论1 1：全响应全响应全响应全响应=零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应+零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应稳态值稳态值初始值初始值第47页，本讲稿共86页稳态解稳态解初始值初始值3.43.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法 仅含一个储能元件或可等效为仅含一个储能元件或可等效为仅含一个储能元件或可等效为仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路一个储能元件的线性电路一个储能元件的线性电路一个储能元件的线性电路,且由且由且由且由一阶微分方程描述，称为一阶微分方程描述，称为一阶微分方程描述，称为一阶微分方程描述，称为一阶线一阶线一阶线一阶线性电路。性电路。性电路。性电路。据经典法推导结果据经典法推导结果据经典法推导结果据经典法推导结果全响应全响应全响应全响应uC(0-)=UosRU+_C+_iuc第48页，本讲稿共86页：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中式中式中式中,初始值初始值初始值初始值-（三要素）（三要素）（三要素）（三要素）稳态值稳态值-时间常数时间常数时间常数时间常数-在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：程解的通用表达式：程解的通用表达式：程解的通用表达式：利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法。一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得在求得在求得在求得 、和和和和 的基础上的基础上的基础上的基础上,可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应(电压或电流电压或电流电压或电流电压或电流)。第49页，本讲稿共86页三要素法求解暂态过程的要点三要素法求解暂态过程的要点(1)求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；(2)将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；初始值初始值初始值初始值-（三要素）（三要素）（三要素）（三要素）稳态值稳态值-时间常数时间常数时间常数时间常数-(3)画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。终点终点起点起点t第50页，本讲稿共86页电路响应的变化曲线电路响应的变化曲线tOtOtOtO第51页，本讲稿共86页1)由由t=0-电路求电路求2)根据换路定则求出根据换路定则求出3)由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的或或在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间 t t=(0=(0+)的等效电路中的等效电路中的等效电路中的等效电路中电容元件视为短路。电容元件视为短路。其值等于其值等于(1)若若电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替，其值等于其值等于I0,电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2)若若 ,电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替，注意：注意：1、初始值、初始值 的计算的计算 响应中响应中“三要素三要素”的确定的确定第52页，本讲稿共86页 2、稳态值稳态值 的计算的计算 1)画出换路后的等效电路画出换路后的等效电路（注意（注意:在直流激励在直流激励 的情况下的情况下,令令C开路开路,L短路短路）；）；2)根据电路的解题规律，根据电路的解题规律，求换路后所求未知求换路后所求未知 数的数的稳态值。稳态值。稳态值。稳态值。第53页，本讲稿共86页求稳态值举例求稳态值举例t=0L2 3 3 4mAt=L2 3 3 4mA第54页，本讲稿共86页求稳态值举例求稳态值举例+-t=0C10V4 k3k4kuc+-t=C10V4 k3k4kuc第55页，本讲稿共86页 1)1)对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路 ，R0=R;2)2)对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，R R0 0为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。3 3、时间常数时间常数时间常数时间常数 的计算的计算的计算的计算对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RCRC电路电路电路电路对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RLRL电路电路电路电路 注意：注意：原则原则:要由要由换路后换路后的电路结构和参数计算。的电路结构和参数计算。(同一电路中各物理量的同一电路中各物理量的 是一样的是一样的)第56页，本讲稿共86页R0U0+-CR0 R R0 0的计算类似于应用戴维宁的计算类似于应用戴维宁的计算类似于应用戴维宁的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻定理解题时计算电路等效电阻定理解题时计算电路等效电阻定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储能元件两端看的方法。即从储能元件两端看的方法。即从储能元件两端看的方法。即从储能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。进去的等效电阻，如图所示。进去的等效电阻，如图所示。进去的等效电阻，如图所示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3第57页，本讲稿共86页解：解：用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求