第3章电阻电路的一般分析新精选PPT.ppt

第3章电阻电路的一般分析新第1页，本讲稿共44页3-1 3-1 电路的拓扑图电路的拓扑图+-注意：注意：1、网孔的本质是回路、网孔的本质是回路;2、该概念、该概念仅适用于平面电路仅适用于平面电路。对于有交叉线跨越的立体电路（见。对于有交叉线跨越的立体电路（见76页：题页：题3-6图），不考虑图），不考虑“网孔网孔”这个概念。这个概念。可将压阻串视作一条支路，可将压阻串视作一条支路，流阻并视作一条支路。流阻并视作一条支路。网孔（网孔（mesh）：最小的回路，在其回路内部不另外含有支路。）：最小的回路，在其回路内部不另外含有支路。第2页，本讲稿共44页树树（tree）：结点全部联通，但不形成回路。）：结点全部联通，但不形成回路。树支：树支：某个树的支路，共（某个树的支路，共（n-1）条）条连支：连支：相对于某个树的非树支，相对于某个树的非树支，共共 b-（n-1）条）条 选定任意一棵树，每加上一个连支，就形成一个新的回路。共有选定任意一棵树，每加上一个连支，就形成一个新的回路。共有 b-（n-1）个单连支回路，称为某棵树的）个单连支回路，称为某棵树的“单连支回路组单连支回路组”。支路数b=6，结点数n=4 错误错误 错误错误第3页，本讲稿共44页 对于每个拓扑图，总会存在一棵树，对于每个拓扑图，总会存在一棵树，它的它的“单连支回路组单连支回路组”恰好就是它所恰好就是它所有的网孔。有的网孔。连支数连支数=单连支回路个数单连支回路个数=b-（n-1）=3支路数b=6，结点数n=4 网孔数网孔数=单连支回路数单连支回路数=连支数连支数=b-（n-1）第4页，本讲稿共44页一一、独立的独立的KCL方程共有多少个？方程共有多少个？独立且完备的独立且完备的KCL方程个数方程个数 =n-1 由线性代数的知识可知，最多可选一个电路的任意（由线性代数的知识可知，最多可选一个电路的任意（n-1）个结点列）个结点列KCL方程，构成线方程，构成线性无关方程组。性无关方程组。二二、独立的独立的KVL方程共有多少个？方程共有多少个？一个树的单连支回路组，所对应的一个树的单连支回路组，所对应的KVL方程组，恰是线性无关的且完备的，所以又方程组，恰是线性无关的且完备的，所以又称为称为“基本回路组基本回路组”或或“独立回路组独立回路组”。独立且完备的独立且完备的KVL方程个数方程个数 =连支数连支数=网孔数网孔数=b-（n-1）全部网孔就是一组全部网孔就是一组“独立回路组独立回路组”。问题：问题：问题：问题：有必要列出所有结点的有必要列出所有结点的KCL方程方程 和所有回路的和所有回路的KVL方程吗？方程吗？我们追求的是我们追求的是我们追求的是我们追求的是“必要且充分必要且充分必要且充分必要且充分”（即（即（即（即“独立且完备独立且完备独立且完备独立且完备”）的方程组！）的方程组！）的方程组！）的方程组！3-2 3-2 独立方程的个数独立方程的个数第5页，本讲稿共44页3-3 3-3 支路电流法支路电流法电路有b条支路，则有b个支路电流变量、b个支路电压变量。由由KCL：可列（：可列（n-1）个独立方程）个独立方程由由KVL：可列：可列 b-（n-1）个独立方程）个独立方程由元件由元件VCR：可列：可列 b个独立方程个独立方程要想求这要想求这2b个变量，需要个变量，需要2b个方程。个方程。列列2b个方程个方程这种求电路的原始思想，称为这种求电路的原始思想，称为“2b法法”（方程个数太多，不实用方程个数太多，不实用）。）。一、一、“支路电流法支路电流法”思想：思想：由元件由元件VCR，将支路电压都用支路电流变量表示将支路电压都用支路电流变量表示 则方程组待求变量仅为则方程组待求变量仅为b个支路电流变量个支路电流变量 列（列（n-1）个）个KCL方程，列方程，列 b-（n-1）个）个KVL方程方程。第6页，本讲稿共44页+-+-+-二、如何由元件VCR，将支路电压用支路电流变量表示？例1）电阻支路例例2 2）压阻串支路）压阻串支路例例3 3）流阻并支路）流阻并支路+-第7页，本讲稿共44页例4）无伴流源（电流与电压无关，怎么办？）分析：分析：该支路电压无法用支路电流变量表示该支路电压无法用支路电流变量表示 列写列写KVL方程时，必须增加一个待求变量（设方程时，必须增加一个待求变量（设uk）。）。又又 该支路电流已知（为该支路电流已知（为iS），少一个支路电流变量。，少一个支路电流变量。因此，待求的变量个数还是因此，待求的变量个数还是b个，方程可解。个，方程可解。+-第8页，本讲稿共44页+-(1)设支路电流变量设支路电流变量i1,in，标在图上标在图上三、支路电流法解题步骤(2)选择一组独立结点，列选择一组独立结点，列KCL支路电流方程组支路电流方程组（3）选择一组独立回路）选择一组独立回路（即单连支回路组，一般建议直接选网孔），（即单连支回路组，一般建议直接选网孔），列列KVL方程方程由KCL（设流出为正）：第9页，本讲稿共44页由KVL（设电压降为正）：+-IIIIIIIIIIII+-+-+第10页，本讲稿共44页 根据根据KCL、VCR，用假想的，用假想的网孔电流表示支路电压，列出网孔电流表示支路电压，列出KVL方程，再整理成标准方程组方程，再整理成标准方程组找出列写规律。找出列写规律。方法之间的方法之间的“进化进化”关系关系 （进化方向：方程个数越来越少）（进化方向：方程个数越来越少）*2b2b法法 （2b2b个）个）根据VCR用支路电流表示支路电压，列出KCL、KVL方程*支路电流法（b个）网孔电流法网孔电流法（b-n+1 个）个）*回路电流法回路电流法 结点电压法结点电压法（n-1 个）个）根据根据KVL、VCR，用结点电，用结点电压表示支路电流，列出压表示支路电流，列出KCL方程，方程，再整理成标准方程组找出列写规再整理成标准方程组找出列写规律。律。第11页，本讲稿共44页一、所谓一、所谓“网孔电流网孔电流”因为因为“网孔电流网孔电流”用万用表不能直接测量，所以只是一种人为假用万用表不能直接测量，所以只是一种人为假想的变量。想的变量。3-4 3-4 网孔电流法与回路电流法网孔电流法与回路电流法 支路电流变量多（支路电流变量多（b个），网孔电流变量少（个），网孔电流变量少（b-n+1 个）个）以网孔电流为变量列方程。以网孔电流为变量列方程。各支路电流可写成网孔电流变量的表达式：各支路电流可写成网孔电流变量的表达式：由由KCL知：知：第12页，本讲稿共44页二、网孔电流法的方程列写规律将将VCR和和KCL融入到融入到KVL方程中：方程中：（设电压降为正）（设电压降为正）整理成线性方程组的标准形式，形如：整理成线性方程组的标准形式，形如：物理意义物理意义 第13页，本讲稿共44页第14页，本讲稿共44页三、应用举例-7+4+(4+7+8)209+(10+9+4)+420第15页，本讲稿共44页技巧：将网孔方向设为一致（例如全是顺时针），则互技巧：将网孔方向设为一致（例如全是顺时针），则互阻总是负。阻总是负。第16页，本讲稿共44页 自电阻自电阻本网孔电流本网孔电流 +()互电阻互电阻相邻网孔电流相邻网孔电流=与本网孔关联的非电阻元件的电压升。与本网孔关联的非电阻元件的电压升。方程列写规律方程列写规律 物理意义：本质上是VCR、KCL融入KVL方程后的变形。方程左边体现了所有电阻元件的电压，右边体现了所有非电阻元件的电压。小结小结网孔电流法网孔电流法技巧：如果将网孔方向设为一致（例如全是顺时针），则互阻总是负。技巧：如果将网孔方向设为一致（例如全是顺时针），则互阻总是负。第17页，本讲稿共44页解：解：在图上标出假设的网孔电流在图上标出假设的网孔电流I I：II:II:III:III:+21v-+14V-+-6V2V-+2V学生练习：第18页，本讲稿共44页1、含、含有伴流源有伴流源四、特殊支路的处理四、特殊支路的处理+-1A12u25i+-52A2+-1v1ui1例：im1im2im3处理方法：处理方法：流阻并流阻并 压阻串压阻串第19页，本讲稿共44页情况情况1）电流源在电路外缘：）电流源在电路外缘：2、含无伴流源处理方法：处理方法：1）增设无伴流源的电压为变量；增设无伴流源的电压为变量；2）附加一个方程（附加一个方程（根据电流源的性质方程根据电流源的性质方程）情况情况2）在电路内部：）在电路内部：问题：问题：电流源的电压无电流源的电压无法用网孔电流变量表示法用网孔电流变量表示处理方法：处理方法：网孔电流网孔电流=电流源电流电流源电流 （省了一个网孔电流法的标准方程）（省了一个网孔电流法的标准方程）第20页，本讲稿共44页例：注意先判断无伴流源的位置解：设解：设U4，列标准方程，列标准方程列附加方程：列附加方程：已知电流，实际减少了一方程第21页，本讲稿共44页3、含受控源+-+-u +附加方程：多了控制变量标准方程：处理方法：到控制支路上 寻找新方程第22页，本讲稿共44页网孔电流法网孔电流法综合复习题综合复习题 （求解，（求解，6分）分）附加方程：附加方程：分析：分析：不适合支路化简，因为会失去控制支路和待求支路。不适合支路化简，因为会失去控制支路和待求支路。仅有两个网孔，且其中一个网孔电流恰是待求量仅有两个网孔，且其中一个网孔电流恰是待求量I I2 2，所以很适合用，所以很适合用网孔电流法。网孔电流法。第23页，本讲稿共44页网孔电流法网孔电流法综合复习题：综合复习题：（仅列方程，（仅列方程，6分）分）附加方程：附加方程：第24页，本讲稿共44页*五、用MATLAB软件求解线性方程组*六、回路电流法六、回路电流法 自电阻自电阻本回路电流本回路电流 +()互电阻互电阻相邻回路电流相邻回路电流=与本回路关联的非电阻元件的电压升。与本回路关联的非电阻元件的电压升。1、思路、思路 利用利用“树树”找出一个基本回路组（找出一个基本回路组（单连支回路组单连支回路组），），设回路电流（人设回路电流（人为假想的电流）为变量。为假想的电流）为变量。2、*回路电流法的标准方程回路电流法的标准方程第25页，本讲稿共44页选择树，找出其单连支回路组，按规则直接列方程：选择树，找出其单连支回路组，按规则直接列方程：=+-=+-=-+-+-*例：第26页，本讲稿共44页*例例:列写含有无伴电流源的回路电流方程列写含有无伴电流源的回路电流方程解：解：选无伴流源支路为连支，则无伴流源恰等于某回路电流。选无伴流源支路为连支，则无伴流源恰等于某回路电流。-2V+12v-3A回路I：回路II：回路III：回路IV：第27页，本讲稿共44页 根据根据KCL、VCR，用假想的用假想的网孔电流表示支路电压，列出网孔电流表示支路电压，列出KVL方程方程，再整理成标准方程组找出，再整理成标准方程组找出列写规律。列写规律。支路电流法*网孔电流法网孔电流法 回路电流法回路电流法*结点电压法结点电压法 根据根据KVL、VCR，用结点电用结点电压变量表示支路电流，列出压变量表示支路电流，列出KCL方程方程，再整理成标准方程组找，再整理成标准方程组找出列写规律。出列写规律。3-6 3-6 结点电压法结点电压法第28页，本讲稿共44页一、一、“结点电压结点电压”的概念的概念 任意选择某一结点为参考结点（为零电位），其它结点与此结点之间的电压差称为结点电压。由由VCR、KVL，支路电流都，支路电流都能用结点电压变量表示：能用结点电压变量表示：接地符号或 默认，没有时则文字说明设某号结点为参考结点。接地符号或 默认，没有时则文字说明设某号结点为参考结点。第29页，本讲稿共44页二、结点电压法的方程列写规律由由KCL（设流出为正）：（设流出为正）：整理得：物理意义物理意义 第30页，本讲稿共44页第31页，本讲稿共44页三、基础练习（接地点为默认参考结点）（接地点为默认参考结点）例1：第32页，本讲稿共44页选节点选节点为参考节点：为参考节点：例2：第33页，本讲稿共44页 自电导自电导本结点电压本结点电压 -互电导互电导相邻结点电压相邻结点电压=与本结点关联的非电阻支路的流入电流。与本结点关联的非电阻支路的流入电流。方程列写规律方程列写规律 物理意义：本质上是VCR、KVL融入KCL方程后的变形。方程左边体现了所有电阻支路的电流，右边体现了所有方程左边体现了所有电阻支路的电流，右边体现了所有非电阻支路的电流。非电阻支路的电流。小结小结结点电压法结点电压法选参考结点的技巧：手算时，如果有一个无伴压源，选其一端为参考结点。否则一般选支路选参考结点的技巧：手算时，如果有一个无伴压源，选其一端为参考结点。否则一般选支路汇集最多的结点。汇集最多的结点。第34页，本讲稿共44页1、含有伴压源、含有伴压源四、特殊支路的处理四、特殊支路的处理 处理方法：处理方法：压阻串压阻串 流阻并流阻并 第35页，本讲稿共44页2、含无伴压源、含无伴压源处理方法：处理方法：选电压源的一端选电压源的一端 作为参考结点作为参考结点情况1）仅含一个无伴压源省了一个标准方程第36页，本讲稿共44页处理方法：处理方法：1、增设无伴压源的电流为方程、增设无伴压源的电流为方程变量；变量；2、附加一个方程（、附加一个方程（根据压根据压源的性质列方程源的性质列方程）。）。情况2）含多个无伴压源问题：电压源的电流无法用 结点电压变量表示。附加方程：+-+-第37页，本讲稿共44页3、含受控源因为：标准方程中多了一个受控源的控制变量所以：处理方法：处理方法：附加一个方程（到控制支路上寻找）附加一个方程（到控制支路上寻找）附加方程：0第38页，本讲稿共44页-+4、有、有”流阻串流阻串”支路支路方案一：视作两条支路，则中间有一个结点，方案一：视作两条支路，则中间有一个结点，多多1个结点方程；个结点方程；方案二：等效为去掉电阻方案二：等效为去掉电阻（推荐方法！）（推荐方法！）第39页，本讲稿共44页网孔电流法：小结小结网孔电流法和结点电压法的对比复习网孔电流法和结点电压法的对比复习结点电压法：结点电压法：因为流源元件的电压难于表示，所以：因为流源元件的电压难于表示，所以：1）有伴流源（）有伴流源（“流阻并流阻并”）要变）要变“压阻串压阻串”2）无伴流源要）无伴流源要先判断位置：先判断位置：如果处于外侧，则为网孔电流，省了一个方程；如果处于外侧，则为网孔电流，省了一个方程；如果处于内部，则增设其电压为变量，并附加方程。（如果处于内部，则增设其电压为变量，并附加方程。（如果有很多个，则如果有很多个，则用结点电压法更合适用结点电压法更合适）因为含有压源的支路电流难于表示，所以：因为含有压源的支路电流难于表示，所以：1）有伴压源（）有伴压源（“压阻串压阻串”）要变）要变“流阻并流阻并”2）无伴压源要先判断：）无伴压源要先判断：如果仅含一个，则选其一端为参考结点，省一个方程；如果仅含一个，则选其一端为参考结点，省一个方程；如果含多个（且无公共端点），则增设其电压为变量，并附加方程。（如果含多个（且无公共端点），则增设其电压为变量，并附加方程。（如果有很多个，如果有很多个，则用网孔电流法更合适则用网孔电流法更合适）“流阻串流阻串”的支路，化简为电流源。的支路，化简为电流源。第40页，本讲稿共44页更高要求：更高要求：迅速判断网孔电流法、结点电压法哪个简便？迅速判断网孔电流法、结点电压法哪个简便？-2V+12v-2A网孔电流法：网孔电流法：4 4个标准方程，附加个标准方程，附加1 1个方程个方程(因无伴流源处于电路内部因无伴流源处于电路内部)。结点电压法：（先把压阻串化成流阻并），列结点电压法：（先把压阻串化成流阻并），列3 3个标准方程。个标准方程。养成习惯：先观察对于网孔电流法养成习惯：先观察对于网孔电流法/结点电压法而言，哪些是特殊支路，结点电压法而言，哪些是特殊支路，先考虑好如何处理，再下笔列方程。先考虑好如何处理，再下笔列方程。第41页，本讲稿共44页 电路电路CAACAA软件，以及我们今后的模电课，通常用软件，以及我们今后的模电课，通常用“结点电压法结点电压法”，而，而不用不用“回路电流法回路电流法”，为什么？，为什么？1）找独立结点比找独立回路容易的多）找独立结点比找独立回路容易的多（特别是对计算机而言）（特别是对计算机而言）；2）结点电压是真实的电压，而回路电流是虚拟的电流；）结点电压是真实的电压，而回路电流是虚拟的电流；3）大多数电路拓扑是结点少，独立回路（网孔）多；）大多数电路拓扑是结点少，独立回路（网孔）多；第42页，本讲稿共44页综合复习题综合复习题 列写求解图示电路所需的结点电压法方程（应包括必要的附加方程，不必求解）。（11分）分）本章作业：3-14（网孔法）、3-21（结点法）第43页，本讲稿共44页本章思考题本章思考题 80页：题3-25 如果用正确的分析方法，得到的是违背基尔霍夫定律的结果，则证明电路模型图本身是设计错误的！本章补充知识：本章补充知识：含运算放大器的电路如何列方程含运算放大器的电路如何列方程 电路与模拟电子技术课程之间的知识过渡！第44页，本讲稿共44页