数列求和的基本方法和技巧讲稿.ppt

关于数列求和的基本关于数列求和的基本方法和技巧方法和技巧第一页，讲稿共二十五页哦数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础.在高考占有重要的地位.数列求和是数列的重要内容之一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧.下面，就几个历届高考数学谈谈数列求和的基本方法和技巧.第二页，讲稿共二十五页哦一、利用常用求和公式求和一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.1、等差数列求和公式：2、等比数列求和公式：3、4、5、第三页，讲稿共二十五页哦例例1 已知 ，求 的前n项和 由等比数列求和公式得第四页，讲稿共二十五页哦例例2 设Sn1+2+3+n，nN*,求 的最大值解：由等差数列求和公式得解：由等差数列求和公式得 当当 ，即，即n8时，时，第五页，讲稿共二十五页哦二、错位相减法求和二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的的前前n项和，其中项和，其中 an、bn 分别是等差数列分别是等差数列和等比数列和等比数列.第六页，讲稿共二十五页哦 解：由题可知，的通项是等差数列2n1的通项与等比数列 的通项之积设 （设制错位）得 （错位相减）再利用等比数列的求和公式得：例例3 求和：第七页，讲稿共二十五页哦例例4 求数列 前n项的和解：由题可知，解：由题可知，的通项是等差数列的通项是等差数列2n的通项与等比数列的通项与等比数列 的通项之积的通项之积设设 （设制错位）（设制错位）得得第八页，讲稿共二十五页哦三、反序相加法求和三、反序相加法求和这是推导等差数列的前这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到再把它与原数列相加，就可以得到n个个.第九页，讲稿共二十五页哦例例5 理理求证：求证：证明：证明：设设 .把把式右边倒转过来得式右边倒转过来得（反序）（反序）又由又由可得可得.+得得 （反序相加）（反序相加）第十页，讲稿共二十五页哦例例6 求求的的值值解：解：设设.将将式右边反序得式右边反序得.反序）反序）又因为又因为+得得 89 S44.5第十一页，讲稿共二十五页哦四、分组法求和四、分组法求和有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可并即可.第十二页，讲稿共二十五页哦例例7 求数列的前求数列的前n项项和：和：，解：解：设设将其每一项拆开再重新组合得将其每一项拆开再重新组合得（分组）（分组）当当a1时时，（分组求和）（分组求和）当当时时，第十三页，讲稿共二十五页哦例例8 求数列求数列n(n+1)(2n+1)的前的前n项和项和.解：设解：设 将其每一项拆开再重新组合得将其每一项拆开再重新组合得 Sn（分组）（分组）第十四页，讲稿共二十五页哦五、裂项法求和五、裂项法求和这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的到求和的目的.通项分解通项分解（裂项）（裂项）如：如：第十五页，讲稿共二十五页哦例例9 在数列在数列an中，中，又，又求数列求数列bn的前的前n项项的和的和 解：解：（裂项）（裂项）数列数列bn的前的前n项和项和 第十六页，讲稿共二十五页哦例例10 求证：求证：解：解：设设（裂项）（裂项）（裂项求和）（裂项求和）原等式成立原等式成立 第十七页，讲稿共二十五页哦 六、合并法求和六、合并法求和 针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的就具有某种特殊的性质，因此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求求Sn.第十八页，讲稿共二十五页哦例例11 求求cos1+cos2+cos3+cos178+cos179的值的值.解：设解：设Sn cos1+cos2+cos3+cos178+cos179（找特殊性质项）（找特殊性质项）Sn（cos1+cos179）+（cos2+cos178）+（cos3+cos177）+（cos89+cos91）+cos90 0第十九页，讲稿共二十五页哦例例12 数列数列an：，求，求S2002.（找特殊性（找特殊性质项质项）S2002（合并求和）（合并求和）第二十页，讲稿共二十五页哦 （找特殊性（找特殊性质项质项）第二十一页，讲稿共二十五页哦例例13 在各在各项项均均为为正数的等比数列中，若正数的等比数列中，若的的值值.解：解：设设由等比数列的性由等比数列的性质质（找特殊性（找特殊性质项质项）和和对对数的运算性数的运算性质质 得得（合并求和）（合并求和）第二十二页，讲稿共二十五页哦七、利用数列的通项求和七、利用数列的通项求和先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规通项及其特征，然后再利用数列的通项揭示的规律来求数列的前律来求数列的前n项和，是一个重要的方法项和，是一个重要的方法.第二十三页，讲稿共二十五页哦例例14 求求之和之和.解：由于解：由于（找通项及特征）（找通项及特征）第二十四页，讲稿共二十五页哦2022/10/7感谢大家观看第二十五页，讲稿共二十五页哦