电磁场与麦克斯韦方程组课件.ppt

P.1/64电磁感应电磁感应 关于电磁场与麦克斯韦方程组07.10.2022现在学习的是第1页，共43页P.2/64电磁感应电磁感应 07.10.20228-1 电磁感应基本定律电磁感应基本定律一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律一、法拉第电磁感应定律实验一：实验一：当条形磁铁插入或拔出当条形磁铁插入或拔出线圈回路时，在线圈回路线圈回路时，在线圈回路中会产生电流；而当磁铁中会产生电流；而当磁铁与线圈保持相对静止时，与线圈保持相对静止时，回路中不存在电流。回路中不存在电流。现在学习的是第2页，共43页P.3/64电磁感应电磁感应 07.10.2022 实实 验验 二二：将将将将 闭闭闭闭 合合合合 回回回回 路路路路(abcdabcd)置置置置于于于于恒恒恒恒定定定定磁磁磁磁场场场场中中中中，当当当当导导导导体体体体棒棒棒棒在在在在导导导导体体体体轨轨轨轨道道道道上上上上滑滑滑滑行行行行时时时时，回回回回路内出现了电流。路内出现了电流。路内出现了电流。路内出现了电流。vabcdB现在学习的是第3页，共43页P.4/64电磁感应电磁感应 07.10.2022实验三：实验三：以通电线圈代替条形磁铁。以通电线圈代替条形磁铁。1.当载流主线当载流主线圈相对于副线圈圈相对于副线圈运动时，线圈回运动时，线圈回路内有电流产生。路内有电流产生。2.当载流主线圈相对于副线圈静止时，如果改变主线当载流主线圈相对于副线圈静止时，如果改变主线圈的电流，则副线圈回路中也会产生电流。圈的电流，则副线圈回路中也会产生电流。现在学习的是第4页，共43页P.5/64电磁感应电磁感应 07.10.2022 结论：结论：当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因的，回路中有电流产生。这一现象称为化是由什么原因的，回路中有电流产生。这一现象称为化是由什么原因的，回路中有电流产生。这一现象称为化是由什么原因的，回路中有电流产生。这一现象称为电磁电磁感应现象感应现象(electromagnetic induction)。电磁感应现象中产生的电流称为电磁感应现象中产生的电流称为电磁感应现象中产生的电流称为电磁感应现象中产生的电流称为感应电流感应电流(induction current)，相应的电动势称为相应的电动势称为相应的电动势称为相应的电动势称为感应电动势感应电动势(induction emf)。现在学习的是第5页，共43页P.6/64电磁感应电磁感应 07.10.2022符号法则：符号法则：符号法则：符号法则：1.对回路对回路L L任取一绕行方向。任取一绕行方向。2.当回路中的磁感线方向与回路的绕行方向成右手螺旋关系时，磁通量为正(+)(+)，反之为负(-)(-)。3.3.回回路路中中的的感感应应电电动动势势方方向向凡凡与与绕绕行行方方向向一一致致时时为为正正(+)(+)，反之为负(-)(-)。L 的绕行方向L 的绕行方向现在学习的是第6页，共43页P.7/64电磁感应电磁感应 07.10.2022 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律:当穿过回路所包当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与穿过回路的磁通量对生的感应电动势与穿过回路的磁通量对时间变化率的负值成正比。时间变化率的负值成正比。法法拉拉第第(1791-1867)，英英国国物物理理学学家家、化化学学家家，著著名名的的自自学学成成才才科科学学家家,生生于于萨萨里里郡郡纽纽因因顿顿一一个个贫贫苦苦铁铁匠匠家家庭庭。他他一一生生献献身身科科学学研研究究，成成果果众众多多，18461846年年荣荣获获伦伦福福德德奖章和皇家勋章。奖章和皇家勋章。反映感应电动势的方向，楞次定律的数学表示现在学习的是第7页，共43页P.8/64电磁感应电磁感应 07.10.2022 感应电动势的方向感应电动势的方向N与回路取向相与回路取向相反反（与回路成与回路成右右螺旋）螺旋）现在学习的是第8页，共43页P.9/64电磁感应电磁感应 07.10.2022N当线圈有当线圈有 N 匝时匝时与回路取向相与回路取向相同同现在学习的是第9页，共43页P.10/64电磁感应电磁感应 07.10.2022对对N匝线圈，其总磁通量称全磁通。匝线圈，其总磁通量称全磁通。N称为称为磁通链数磁通链数磁通链数磁通链数。N匝线圈的总电动势为各匝产生的电动势之和：匝线圈的总电动势为各匝产生的电动势之和：匝线圈的总电动势为各匝产生的电动势之和：匝线圈的总电动势为各匝产生的电动势之和：现在学习的是第10页，共43页P.11/64电磁感应电磁感应 07.10.2022在直导体棒匀速向右运动在直导体棒匀速向右运动过程中过程中,如果其外框是如果其外框是:闭合导体回路闭合导体回路 有持续电流有持续电流 导体不闭合导体不闭合 瞬态电流瞬态电流,稳定稳定 无导体无导体 无电流，但有感应电动势无电流，但有感应电动势感应电流感应电流 IB本质本质:磁通磁通量变化引起量变化引起了感应电场了感应电场一定时间内通过回路截面的感应电量一定时间内通过回路截面的感应电量:现在学习的是第11页，共43页P.12/64电磁感应电磁感应 07.10.2022NS二二 楞次定律楞次定律 闭合的导线回路中所闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因任何引发电磁感应的原因（反抗相对运动、磁场变（反抗相对运动、磁场变化或线圈变形等）化或线圈变形等）.现在学习的是第12页，共43页P.13/64电磁感应电磁感应 07.10.2022 楞次定律是能量守楞次定律是能量守恒定律的一种表现恒定律的一种表现 维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安维持滑杆运动必须外加一力，此过程为外力克服安培力做功转化为焦耳热培力做功转化为焦耳热.机械能机械能焦耳热焦耳热 楞次定律楞次定律 闭合的导线回路中所出现的感应电流，闭合的导线回路中所出现的感应电流，总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的总是使它自己所激发的磁场反抗任何引发电磁感应的原因原因.+现在学习的是第13页，共43页P.14/64电磁感应电磁感应 07.10.2022NSNS用楞次定律判断感应电流方向现在学习的是第14页，共43页P.15/64电磁感应电磁感应 07.10.2022 例例8-1 在匀强磁场中在匀强磁场中,置有面积为置有面积为 S 的可绕的可绕 轴转动的轴转动的N 匝线圈匝线圈.若线圈以角速度若线圈以角速度 作匀速转动作匀速转动.求求线圈线圈 中的感应电动势中的感应电动势.现在学习的是第15页，共43页P.16/64电磁感应电磁感应 07.10.2022已知已知求求解解设设 时时,与与 同向同向,则则令令则则现在学习的是第16页，共43页P.17/64电磁感应电磁感应 07.10.2022 可见可见,在匀强磁场中匀速在匀强磁场中匀速转动的线圈内的感应电电流转动的线圈内的感应电电流是时间的正弦函数是时间的正弦函数.这种电流这种电流称称交流电交流电.现在学习的是第17页，共43页P.18/64电磁感应电磁感应 07.10.2022解：解：建立坐标系建立坐标系建立坐标系建立坐标系Ox如图如图如图如图 例例8-2.一长直导线通以电流 (I0为常数)。旁边有一个边长分别为l1和l2的矩形线圈abcd与长直电流共面，ab边距长直电流r。求线圈中的感应电动势。dcbaixOxdx现在学习的是第18页，共43页P.19/64电磁感应电磁感应 07.10.2022引起磁通量变化的原因引起磁通量变化的原因 1）稳恒磁场中的导体运动）稳恒磁场中的导体运动,或者回路面积或者回路面积变化、取向变化等变化、取向变化等 动生电动势动生电动势 2）导体不动，磁场变化）导体不动，磁场变化 感生电动势感生电动势 8-2 动生电动势与感生电动势动生电动势与感生电动势现在学习的是第19页，共43页P.20/64电磁感应电磁感应 07.10.2022+OP设杆长为设杆长为 一一 动生电动势动生电动势动生电动势的动生电动势的非非静电力场来源静电力场来源 洛伦兹力洛伦兹力-+平衡时平衡时现在学习的是第20页，共43页P.21/64电磁感应电磁感应 07.10.2022说明：说明：动生电动势存在于运动导体上；不动的导体动生电动势存在于运动导体上；不动的导体动生电动势存在于运动导体上；不动的导体动生电动势存在于运动导体上；不动的导体 不产生电动势，是提供电流运行的通路。不产生电动势，是提供电流运行的通路。不产生电动势，是提供电流运行的通路。不产生电动势，是提供电流运行的通路。非回路的导体在磁场中运动，有动生电动势非回路的导体在磁场中运动，有动生电动势非回路的导体在磁场中运动，有动生电动势非回路的导体在磁场中运动，有动生电动势 但没有感应但没有感应(动生动生动生动生)电流。电流。电流。电流。导线切割磁感线时才产生动生电动势。导线切割磁感线时才产生动生电动势。二、动生电动势的计算二、动生电动势的计算二、动生电动势的计算二、动生电动势的计算1.定义求解：定义求解：2.法拉第电磁感应定律求解：法拉第电磁感应定律求解：若回路不闭合，需增加辅助线使其闭合。计算时只计大若回路不闭合，需增加辅助线使其闭合。计算时只计大若回路不闭合，需增加辅助线使其闭合。计算时只计大若回路不闭合，需增加辅助线使其闭合。计算时只计大小，方向由楞次定律决定。小，方向由楞次定律决定。小，方向由楞次定律决定。小，方向由楞次定律决定。现在学习的是第21页，共43页P.22/64电磁感应电磁感应 07.10.2022 例例例例8-3.一矩形导体线框，宽为一矩形导体线框，宽为l l，与运动导体棒构成闭合回与运动导体棒构成闭合回路。如果导体棒以速度路。如果导体棒以速度v v作匀速直线运动，求回路内的感应作匀速直线运动，求回路内的感应电动势。电动势。解：解：解：解：方法一方法一方法一方法一电动势指向电动势指向 ab b b a av-方法二：方法二：电动势指向电动势指向 ab现在学习的是第22页，共43页P.23/64电磁感应电磁感应 07.10.2022 例例8-4：长L的铜棒OA，绕其固定端O在均匀磁场 中以 逆时针转动，铜棒与 垂直，求 动动。解一：解一：取线元取线元与与 同向同向现在学习的是第23页，共43页P.24/64电磁感应电磁感应 07.10.2022解二：解二：构成扇形闭合回路构成扇形闭合回路由楞次定律由楞次定律现在学习的是第24页，共43页P.25/64电磁感应电磁感应 07.10.2022一、感生电动势一、感生电动势一、感生电动势一、感生电动势一、感生电动势一、感生电动势8-3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场1.导体回路不动，由于磁场变化产导体回路不动，由于磁场变化产生的感应电动势叫生的感应电动势叫感生电动势感生电动势(induced electromotive force)。2.产生感生电动势的非静电力？产生感生电动势的非静电力？问题问题问题问题：是不是洛仑兹力？是不是洛仑兹力？不是洛仑兹力不是洛仑兹力只可能是一种新型的电场力只可能是一种新型的电场力现在学习的是第25页，共43页P.26/64电磁感应电磁感应 07.10.2022 1861年年麦麦克克斯斯韦韦假假设设:变变化化的的磁磁场场在在周周围围空空间间将将激激发发电电场场感感感感生生生生电电电电场场场场。感感生生电电流流的的产产生生就就是是这这一一电电场场作作用用于于导导体中的自由电荷的结果。体中的自由电荷的结果。感生电动势：感生电动势：感生电动势：感生电动势：电磁场的基本方程之一：电磁场的基本方程之一：电磁场的基本方程之一：电磁场的基本方程之一：二、感生电场二、感生电场二、感生电场二、感生电场二、感生电场二、感生电场(induced electric field)(induced electric field)结论：结论：(1)变化的磁场能够激发电场。变化的磁场能够激发电场。(2)感生电场为涡旋场，又称感生电场为涡旋场，又称“涡旋电场涡旋电场”。(eddy electric field)“-”的含义 现在学习的是第26页，共43页P.27/64电磁感应电磁感应 07.10.2022两种电场比较两种电场比较两种电场比较两种电场比较起源起源性质性质特点特点对场中电对场中电荷的作用荷的作用联系联系静电场静电场感生电场感生电场静止电荷静止电荷变化磁场变化磁场有源、保守场有源、保守场无源、非保守无源、非保守(涡旋涡旋)场场不能不能脱离脱离源源电荷存在电荷存在 可以可以脱离脱离“源源”在空间传在空间传播播 作为产生作为产生 的非静电力，可以引起不闭合的非静电力，可以引起不闭合导体中产生电荷堆积，从而建立起静电场导体中产生电荷堆积，从而建立起静电场。现在学习的是第27页，共43页P.28/64电磁感应电磁感应 07.10.2022三、感生电动势的计算三、感生电动势的计算三、感生电动势的计算三、感生电动势的计算三、感生电动势的计算三、感生电动势的计算1.定义求解：定义求解：若导体不闭合，则若导体不闭合，则 该方法只能用于该方法只能用于E感感为已知或可求解的情况。为已知或可求解的情况。2.法拉第电磁感应定律求解：法拉第电磁感应定律求解：若导体不闭合，需作辅助线。若导体不闭合，需作辅助线。现在学习的是第28页，共43页P.29/64电磁感应电磁感应 07.10.2022 例例8-5.已知半径为R的长直螺线管中的电流随时间变化，若管内磁感应强度随时间增大，即 =恒量0，求感生电场分布。解：解：选择一回路选择一回路L,逆时针绕行逆时针绕行 现在学习的是第29页，共43页P.30/64电磁感应电磁感应 07.10.2022四、电子感应加速器四、电子感应加速器 原理：在电磁铁的两极之间安置一个环形真空室，当用交变电流励磁电磁铁时，在环形室内除了有磁场外，还会感生出很强的、同心环状的涡旋电场。用电子枪将电子注入环形室，电子在洛伦兹力的作用下，沿圆形轨道运动，在涡旋电场的作用下被加速。实验模拟 电电子子感感应应加加速速器器(induction electron accelerator)是是利利用用涡涡旋旋电电场场加速电子以获得高能粒子的一种装置。加速电子以获得高能粒子的一种装置。现在学习的是第30页，共43页P.31/64电磁感应电磁感应 07.10.2022 五、涡电流五、涡电流五、涡电流五、涡电流(eddy current)导体 当当当当大大大大块块块块导导导导体体体体放放放放在在在在变变变变化化化化的的的的磁磁磁磁场场场场中中中中，在在在在导导导导体体体体内内内内部部部部会会会会产产产产生生生生感感感感应应应应电电电电流流流流，由由由由于于于于这这这这种种种种电电电电流流流流在在在在导导导导体体体体内内内内自自自自成成成成闭闭闭闭合合合合回回回回路路路路，故称为故称为故称为故称为涡电流。涡电流。涡电流。涡电流。涡电流的热效应涡电流的热效应(heat effect)电磁灶电磁灶现在学习的是第31页，共43页P.32/64电磁感应电磁感应 07.10.2022一、自感一、自感8-4 自自感和互感感和互感1.自感现象自感现象由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的全磁由于回路中电流变化，引起穿过回路包围面积的全磁通变化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫通变化，从而在回路自身中产生感生电动势的现象叫自感现象自感现象(self-inductance)。自感电动势自感电动势2.自感系数自感系数(1)定义定义L称为称为自感系数自感系数简称简称自感自感。单位：。单位：亨利亨利(H)自感系数自感系数L取决于回路线圈自身的性质取决于回路线圈自身的性质(回路大小、形状、回路大小、形状、周围介质等周围介质等)现在学习的是第32页，共43页P.33/64电磁感应电磁感应 07.10.2022(2)自感系数的自感系数的物理意义物理意义 当线圈中电流变化率为一个单位时，线圈中自感电动势的大当线圈中电流变化率为一个单位时，线圈中自感电动势的大小。小。负号：负号：L总是阻碍总是阻碍 I 的变化的变化如果回路自身性质不随时间变化，则：如果回路自身性质不随时间变化，则：根据法拉第电磁感应定律：根据法拉第电磁感应定律：现在学习的是第33页，共43页P.34/64电磁感应电磁感应 07.10.2022 二、互感现象二、互感现象二、互感现象二、互感现象 一一个个载载流流回回路路中中电电流流的的变变化化引引起起邻邻近近另另一一回回路路中中产产生生感感生生电电动动势势的的现现象象称称为为互互感感现现象象(mutual-inductance)，所所产产生生的电动势称为的电动势称为互感电动势互感电动势(mutual Emf)。1.互感现象互感现象现在学习的是第34页，共43页P.35/64电磁感应电磁感应 07.10.2022i i合上合上K回路电流发生变化回路电流发生变化线圈线圈线圈线圈L L内内磁场发生变化磁场发生变化磁场发生变化磁场发生变化d dt t时间内电源克服自感电动势作功时间内电源克服自感电动势作功时间内电源克服自感电动势作功时间内电源克服自感电动势作功：据功能原理据功能原理据功能原理据功能原理8-5 磁场的能量磁场的能量一、自感磁能一、自感磁能RLRL电路电路 KL LR R在在 0 I过程中过程中电源电源所做的功所做的功线圈中储存的磁能线圈中储存的磁能现在学习的是第35页，共43页P.36/64电磁感应电磁感应 07.10.2022对长直螺线管：对长直螺线管：可以推广到一般情况可以推广到一般情况自感磁能：自感磁能：二、磁场能量二、磁场能量二、磁场能量二、磁场能量(magnetic energy)1.磁能密度：磁场单位体积内的能量磁能密度：磁场单位体积内的能量2.磁场能量磁场能量磁场占据的空间体积现在学习的是第36页，共43页P.37/64电磁感应电磁感应 07.10.2022恒定磁场的安培环路定理：恒定磁场的安培环路定理：非稳恒电流非稳恒电流(如图如图RCRC电路电路电路电路)情况下：情况下：情况下：情况下：对对S1 1面面对对S2面面不满足电不满足电不满足电不满足电流连续性原理流连续性原理对电流概念加以修正对电流概念加以修正对电流概念加以修正对电流概念加以修正8-6 位移电流和全电流定律位移电流和全电流定律一、问题的提出一、问题的提出现在学习的是第37页，共43页P.38/64电磁感应电磁感应 07.10.2022电荷守恒定律：电荷守恒定律：电荷守恒定律：电荷守恒定律：高斯定理：高斯定理：高斯定理：高斯定理：麦克斯韦的修正：麦克斯韦的修正：穿过穿过S S1 1的电流的电流(I I0 0)等于穿过等于穿过S S2 2的电流的电流(I Id d)现在学习的是第38页，共43页P.39/64电磁感应电磁感应 07.10.2022二、位移电流二、位移电流二、位移电流二、位移电流二、位移电流二、位移电流 1.位移电流位移电流 (displacement current)通过电场中某一截面的位通过电场中某一截面的位通过电场中某一截面的位通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面的电位移通量的时间变化率。移电流等于通过该截面的电位移通量的时间变化率。移电流等于通过该截面的电位移通量的时间变化率。移电流等于通过该截面的电位移通量的时间变化率。2.位移电流密度位移电流密度(density of displacement current)现在学习的是第39页，共43页P.40/64电磁感应电磁感应 07.10.2022三、全电流定律三、全电流定律三、全电流定律三、全电流定律三、全电流定律三、全电流定律说明：说明：说明：说明：I I0为电荷的定向运动，存在于导体之中；为电荷的定向运动，存在于导体之中；为电荷的定向运动，存在于导体之中；为电荷的定向运动，存在于导体之中；I Id d由变化电场所激发，存在于变化电场的空间。由变化电场所激发，存在于变化电场的空间。I I0 0具有热效应具有热效应具有热效应具有热效应(通过导体发热通过导体发热通过导体发热通过导体发热)；I Id d不具有热效应。不具有热效应。传导电流和位移电流都能激发涡旋磁场传导电流和位移电流都能激发涡旋磁场传导电流和位移电流都能激发涡旋磁场传导电流和位移电流都能激发涡旋磁场位移电流假设的实质：位移电流假设的实质：变化的电场可以激发磁场变化的电场可以激发磁场1.全电流全电流 =传导电流传导电流传导电流传导电流(I I0 0)+)+位移电流位移电流位移电流位移电流(I Id d)对任何电路对任何电路,全电流总是连续的全电流总是连续的2.推广的安培环路定理推广的安培环路定理现在学习的是第40页，共43页P.41/64电磁感应电磁感应 07.10.2022一、麦克斯韦方程组一、麦克斯韦方程组一、麦克斯韦方程组一、麦克斯韦方程组8-8 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组积分形式麦克斯韦方程组积分形式 方程中各量关系：方程中各量关系：现在学习的是第41页，共43页P.42/64电磁感应电磁感应 07.10.2022二、麦克斯韦方程组的意义二、麦克斯韦方程组的意义二、麦克斯韦方程组的意义二、麦克斯韦方程组的意义二、麦克斯韦方程组的意义二、麦克斯韦方程组的意义是对电磁场宏观规律的全面总结是对电磁场宏观规律的全面总结 从法拉第从法拉第“场场”的概念建立电磁场的数学形式的概念建立电磁场的数学形式 高斯定理方程描述了电磁场性质高斯定理方程描述了电磁场性质 环路定律方程揭示了电场与磁场的关系环路定律方程揭示了电场与磁场的关系 电场和磁场统一为电磁场理论电场和磁场统一为电磁场理论未发现磁单极未发现磁单极法拉第电磁法拉第电磁感应定律感应定律安培定律安培定律位移电流假设位移电流假设库仑定律库仑定律感生电场假设感生电场假设电场性质电场性质变化磁场变化磁场产生电场产生电场变化电场变化电场产生磁场产生磁场磁场性质磁场性质方方 程程实实 验验 基基 础础意意 义义现在学习的是第42页，共43页P.43/64电磁感应电磁感应 07.10.2022感谢大家观看现在学习的是第43页，共43页