2016_2017学年河南省洛阳市高二下学期期中考试数学(文)卷.doc

.1/8市市 2016-20172016-2017 学学年第二学期期中考试年第二学期期中考试高高二数学试卷文二数学试卷文参考参考公式：公式：1 1.独立性检验相关公式及参考数据：独立性检验相关公式及参考数据：22n adbcKabcdacbd20P Kk0.400.250.150.100.050.0250.0100k0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6352 2.回归直线方程回归直线方程ybxa，1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynxybxxxnx第一卷共第一卷共 6060 分分一一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题,每题每题 5 5 分分,共共 6060 分分.在每题给出的四个选项中在每题给出的四个选项中，只有一项为只有一项为哪一项符合题目要求的哪一项符合题目要求的.1.复数1ii的共轭复数对应的点在复平面位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.宋代理学家程颐认为：“格犹穷也，物犹理也，犹曰穷其理而已也。就是说，格就是深刻探究，穷尽，物就是万物的本原，关于“格物致知的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然自有贯穿处。上述推理用的是A.类比推理B.演绎推理C.归纳推理D.以上都不对3.假设复数z满足方程132zi，那么z在复平面上表示的图形是A.椭圆B.圆C.抛物线D.双曲线4.以下关于结构图的说法不正确的选项是A.结构图中各要素之间通常表示概念上的附属关系和逻辑上的先后关系B.结构图都是“树形结构C.简洁的结构图能更好的反映主体要素之间的关系和系统的整体特点D.复杂的结构图能更详细的反映系统中各细节要素及其关系5.用反证法证明命题：假设整系数一元二次方程200axbxxa有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，以下假设中正确的选项是A.假设a，b，c都是偶数B.假设a，b，c都不是偶数.2/8C.假设a，b，c至少有一个是偶数D.假设a，b，c至多有两个是偶数6.为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用2K独立性检验法算得2K的观测值为 6所用数据可参考卷首公式列表，那么以下说确的是A.在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“X和Y有关系B.在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“X和Y没有关系C.在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“X和Y有关系D.在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“X和Y没有关系7.有一段“三段论，推理是这样的：函数 fx在定义域可以求导函数，如果00fx，那么0 xx是函数 fx的极值点，因为 3f xx在0 x 处满足 00f，所以0 x 是函数 3f xx的极值点，以上推理中A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确8.一位妈妈记录了孩子 6 至 9 岁的身高单位：cm，所得数据如下表：年龄x岁6789身高ycm118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为8.8yxa，预测该孩子 10 岁时的身高为A.154B.153C.152D.1519.实数65a，76b，72c，那么a，b，c的大小关系是A.abcB.acbC.cbaD.cab10.我国古代数学典籍九章算术“盈缺乏中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？现用程序框图描述，如下图，那么输出结果n A.2B.3C.4D.511.研究变量x，y得到一组样本数据，进展回归分析，有以下结论：.3/8残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用相关指数2R来刻画回归效果，2R越小说明拟合效果越好；由样本数据得到的回归方程ybxa一定过样本点的中心,x y；假设变量y和x之间的相关系数为0.9462r ，那么变量y和x之间的负相关很强，以上正确说法的个数是A.1B.2C.3D.412.对于定义在D上的函数 fx，假设存在距离为d的两条直线1ykxm和2ykxm，使得对任意xD都有12kxmkxm恒成立，那么称函数 fxxD有一个宽度为d的通道，给出以下函数：1f xx；ln xf xx；sinfxx；21f xx.其中在区间1,上通道宽度可以为 1 的函数的个数是A.1B.2C.3D.4第二卷共第二卷共 9090 分分二、填空题每题二、填空题每题 5 5 分，总分值分，总分值 2020 分，将答案填在答题纸上分，将答案填在答题纸上13.复数z满足21izi，那么z 14.甲、乙、丙三人参加驾照科目二的考试，只有一人通过，当他们被问到谁通过考试时，答复如下：甲说：丙没有通过；乙说：我通过了；丙说：甲说的是真话.事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么通过考试的是15.将全体正偶数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第3n n 行的从左至右的第 3 个数是16.有以上结论：假设x，yC，那么2xyii的充要条件是2x，1y；假设实数a与ai对应，那么实数集与虚数集是一一对应；由“在平面，三角形的两边之和大于第三边类比可得“在空间中，四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积；由“假设a，b，cR，那么ab ca bc类比可得“假设a，b，c为三个向量，那么a bcab c.其中正确结论的序号为三、解答题三、解答题 本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.4/817.i为虚数单位，z是复数，假设4z 为纯虚数，且2 5z.1求复数z；2假设复数z和复数2zmi在复平面上对应的点均在第四象限，数m的取值围.18.在数列 na中，11a，当2n时，1122nnnaaa.1求2a，3a，4a；2猜测数列 na的通项公式，并证明你的结论.19.证明：假设a，b，cR，那么1ab，1bc，1ca至少有一个不小于 2.20.某高中文学社从高二文科学生中抽取男生 60 名，女生 40 名调查对 100 篇文学名篇的了解程度，统计结果如下：阅读过的作品数篇40 50，50 60，60 70，70 80，80 90，90100，男生39181569女生645101321试估计该校学生阅读文学名篇的平均数同一组数据用该组区间中点值作代表，从计算结果看，阅读量与性别是否有关；2阅读量不低于 80 篇的称为“非常了解，否那么为“一般了解，根据题意完成下表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为对文学名篇“非常了解与性别有关？公式数据参考卷首非常了解一般了解合计男生女生合计10021.某饮料店为了解一天的平均气温与奶茶销量之间的关系，记录了周一至周五的平均气温x与奶茶销量y杯，得到如下数据：平均气温x 91112108销量y杯23263025211请画出上表数据的散点图；2请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；3试根据1求出的线性回归方程，预测平均气温均为 20时该奶茶店的这种饮料销量.5/89 23 11 26 12 30 10 258 21 1271，222229111210851022.函数 1lnf xxx.1求函数 fx的单调区间；2试证明：111nen2.718e，*nN.市市 2016-20172016-2017 学学年第二学期期中考试年第二学期期中考试高高二数学试卷二数学试卷参考参考答案文答案文一、选择题一、选择题1-5:DCBBB6-10:AABDC11、12：CC二、填空题二、填空题13.3122i14.甲15.26nn16.三、解答题三、解答题17.解：1设zxyix，yR，由44zxyi为纯虚数，得4x 且0y 由2 5z，得2222 5xy由可得，4x，2y 或 2.42zi或42zi.2z在第四象限，42zi，2241282zmimmmi，根据条件，可知21240820mmm，解得22m，实数m的取值围是2,2.18.解：1当2n时，11a，由1122nnnaaa得，.6/8223a，312a，425a.2猜测：21nan.证明：当2n时，由1122nnnaaa得，111211122nnnnaaaa，11112nnaa，又因为11a，1na是以 1 为首项，12为公差的等差数列，21nan.19.证明：假设1ab，1bc，1ca都小于 2，即12ab，12bc，12ca，所以1116abcbca，即1116abcabc，又因为a，b，cR，1122aaaa，同理12bb，12cc，三式相加，1116abcabc，这与1116abcbca相矛盾，所以假设不成立，即1ab，1bc，1ca至少有一个不小于 2.20.解：1男生的平均阅读量为：1450.05550.15650.3750.25850.1950.1571.5x.女生的平均阅读量为：2450.15550.1650.125750.25850.325950.0571.5x.从男、女生各自的平均阅读量来看，并不能判断阅读量与性别有关.2 由频数分布表可知：在抽取的 100 名学生中，“男生组中“非常了解有 15 人，“女生组中“非常了解有 15 人，据此可得22列联表如下：非常了解一般了解合计男生154560.7/8女生152540合计3070100计算22100152515451.7960403070K.因为1.792.706，所以不能在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“对文学名篇非常了解与性别有关.21.解：121911 12108105x，12326302521255y，5152221512715 10252.15105 105iiiiix yx ybxx ，252.1 104a，2.14yx.3当20 x 时，46y.故预测平均气温约为 20时该奶茶店的这种饮料销量为 46 杯.22.解：1 1lnf xxx，0,x，那么 22111xfxxxx，解 0fx，得01x，解 0fx，得1x.函数 fx的单调递减区间为0,1，单调递增区间为1,.21111111 ln 11ln 11nennnnn，令1112xxn，那么1111nx，要证11ln 11nn只需证1ln112xxx，由1知 min1fxf，.8/8 1ln11f xxfx，即1ln1xx，12x，1ln1xx，从而1112nn.