公共基础（数理化）精讲班第一章高等(7).doc

第三节维向量组第三节维向量组1.1.全然不雅念全然不雅念1定义：个有次序的数数形成的数组称为维向量，谁人数称为该向量的个分量，第个数称为第个分量，记作。假设干个同维数的列行向量所形成的聚拢叫做向量组。2向量组的线性组合由个维向量及个数形成的向量称为向量组的一个线性组合，数称为组合系数。3一个向量由一个向量组线性表出假设维向量能表示成向量组的线性组合，即那么称可以由线性表出示，或称是的线性组合。4称向量组，维全然单位向量组。任一维向量全然上维全然单位向量组的线性组合,且5向量组的线性相关、线性有关对于维向量组，假设存在一组不全为零的数，使得，那么称线性相关；假设仅事前，才有，那么称线性有关。6向量组的极大年夜有关组设有向量组，假设中存在个向量，称心1.线性有关;2.中任一个向量都可由线性表示那么称是向量组的极大年夜有关组。一般一个向量组的极大年夜有关组是不唯一的，但极大年夜有关组所含向量的个数是结实的，同时向量组中任意个线性有关的向量都可形成一个极大年夜有关组。【例题 10-13】已经清楚向量组，那么该向量组的一个极大年夜有关组是：(A)(B)(C)(D)解：显然对应坐标不成比例，故线性有关。又，因而是一个极大年夜有关组，应选 C.7向量组的秩向量组的极大年夜有关组所含向量的个数的确是该向量组的秩。一个矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于它的行向量组的秩。求一个向量组的秩的方法有两种。一是求出极大年夜有关组，极大年夜有关组所含向量个数的确是秩。第二种方法的确是将该向量组按列排成一个矩阵，对该矩阵做初等行变卦化成行路径型，该行路径型矩阵非零行的行数的确是所求向量组的秩。2 2要紧结论要紧结论1假设向量组的一个部分组线性相关，那么向量组肯定线性相关。2)假设向量组所含向量的个数大年夜于维数，那么该向量组肯定线性相关。3向量组线性相关的充分需要条件是其中至少有一个向量可由其余个向量线性表示。4假设向量组线性有关，而向量组线性相关，那么必可由线性表示，且表示式唯一。5假设向量组可由向量组线性表出，同时，那么线性相关.6假设向量组线性有关，且它可由线性表出，那么。3 3向量组线性相关与线性有关的判不向量组线性相关与线性有关的判不定理：维向量组线性相关的充分需要条件是以为列向量组的矩阵的秩。方法 1:设是一个维列向量组，构造矩阵，假设，向量组线性相关；假设，向量组线性有关。特不地事前，假设，向量组线性相关；假设向量组线性有关。方法 2:设有数，使得按照给定的条件，假设能推出至少有一个不为零，那么线性相关；假设能推出全为零，那么线性有关。【例题 10-14】假设使向量组线性相关，那么等于：AB.CD.分析：假设要线性相关，那么行列式,得。答案：B.