2021届安徽省皖南八校高三上学期数学文第二次联考试题.doc

2021 届安徽省皖南八校高三上学期数学文第二次联考试题届安徽省皖南八校高三上学期数学文第二次联考试题2020.12考生注意：考生注意：1本试卷满分本试卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟2考生作答时考生作答时，请将答案答在答题卡上请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后选择题每小题选出答案后，用用 2B 铅笔把答题铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效超出答题区域书写的答案无效，在试题卷在试题卷、草稿纸上作答无效草稿纸上作答无效3做选考题时做选考题时，考生须按照题目要求作答考生须按照题目要求作答，并用并用 2B 铅笔在答题卡上把所选題目的题号铅笔在答题卡上把所选題目的题号涂黑涂黑一一、选择题选择题：本题共本题共 12 小题小题；每小题每小题 5 分分，共共 60 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的1已知集合21|4Axx，集合2|1Byyx，则AB（）A1 1,2 2B1,12C1,2D10,22若复数 z 满足(13)zii，则复数 z 的虚部为（）A1B2CiD2i3已知132312,log,log 23abc，则（）AabcBcabCcbaDacb4若等差数列 na各项都是正数，12321aaa，且34545aaa，则1a的值为（）A4B3C6D25执行如下图所示的程序框图，若输出的120S，则判断框内应填入的条件是（）A4?k B5?k C6?k D7?k 6如图所示，在边长为 2 的正三角形中有一封闭曲线围成的阴影区域在正三角形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为45，则阴影区域的面积为（）A35B2 35C3 35D4 357 海岛算经第 3 题：今有南望方邑，不知大小立两表东、西去六丈，齐人目，以索连之令东表与邑东南隅及东北隅参相直 当东表之北却行五步，遥望邑西北隅，入索东端二丈二尺六寸半 又却北行去表一十三步二尺，遥望邑西北隅，适与西表相参合问邑方及邑去表各几何？答曰：邑方三里四十三步、四分步之三；邑去表四里四十五步译文如下：现在要测量南边的一个长方形城市ABCD，不知道大小在东西两个方向上树立两个标杆 E 和 F，EF相距 6 丈，标杆和人眼一样高，用绳索连接令东边的标杆 E 和城市的东南角 C 和东北角 B 平齐面向标杆 E 退 5 步到达 G 处，从G 处向城市西北角 A 看，视线交绳索EF于距离东端的标杆 EH 处从 G 处再退到距离标杆 E13 步2 尺的 I 处，再向城市西北角 A 望去，刚好和西边的标杆 F 重合 问城市的长AB和BE有多远？（1丈=10 尺，1 步=6 尺，1 尺=10 寸）8已知过球面上 A、B、C 三点的截面和球心 O 的距离等于球半径的一半，2,45ABACB，则球 O 的表面积为（）A323B343C315D2749已知函数5|cos sin()xxxxf xe，则函数()fx的大致图像为（）ABCD10若过原点 O 的动直线 l 将圆22:(1)(2)10Exy分成的两部分面积之差最大时，直线 l与圆 E 的交点记为 A，B，则三角形ABE的面积为（）A10B5C3D511抛物线22(0)xpy p的焦点 F 恰好是双曲线22221(0,0)yxabab的上焦点，且两条曲线的交点连线过 F，则双曲线的离心率为（）A221B22C21D22112已知函数()xf xae与()ln1g xx存在公切线，则实数 a 的最小值（）A2eB1eC12eD13e二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13已知 x，y 满足不等式组22021 00 xyxyx，则点(,)P x y所在区域的面积等于_14已知单位向量AB与AC的夹角为 60，若AMABAC，且AMAC，则实数的值为_15函数()fx的导数为()f x，且2()2(0)tanf xxfxx，则(0)(0)ff_16 na为公差不为 0 的等差数列，且123,nkkkka a aa恰为等比数列，其中1233,5,9kkk，则nk为_三、解答题：共三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必题为必考题，每个试题考生都必须作答第考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17（12 分）已知ABC的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，213sinsincos22AAA（1）求角 A 的大小；（2）若ABC的外接圆半径为 1，求bc的最大值18（12 分）为研制新冠肺炎的疫苗，某生物制品研究所将所研制的某型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床试验，得到如下统计数据：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗40px注射疫苗60qy总计100100200现从未注射疫苗的小白鼠中任取 1 只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为23（1）能否有 99.5%的把握认为注射此疫苗有效？（2）在未感染病毒的小白鼠中，按木注射疫苗和注射疫苗的比例抽取 5 只进行病理分析，然后从这5 只小白鼠中随机抽取 3 只对注射疫苗的情况进行核实，求恰有 1 只为未注射过疫苗的概率附：下面的临界值表仅供参考20P Kk0k参考公式：22(),()()()()n adbcKnabcdab cdac bd19（12 分）已知圆锥SO的侧面展开图为如图所示的半径为 3，圆心角为23的扇形，扇形中6ASC圆锥SO中，E 为线段SC上一点，且18ECSE（1）求证：SC 平面OAE；（2）求点 O 到平面SEA的距离20（12 分）已知函数22()2ln3f xxaxxxax（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）若()fx极大值大于 2，求 a 的取值范围21（12 分）抛物线22(0)ypx p的焦点为 F，准线为 l，点 P 为抛物线上一点，PAl，垂足为 A，若直线AF的斜率为3，且|4PF（1）求抛物线 C 的方程；（2）若过 F 的直线与曲线 C 交于 P，Q 两点，直线,OP OQ与直线1x 分别交于 A，B 两点，试判断以AB为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由（二（二）选考题选考题：共共 10 分分请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答如果多做如果多做，则按所做则按所做的第一题计分的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线3cos:sinxaCya（a 为参数），在以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为2cos224（1）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；（2）过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 60的直线 m，直线 m 与直线 l 交于点 A，求|PA的取值范围23选修 45：不等式选讲（10 分）（1）设函数()|2|f xxxa，若关于 x 的不等式()3fx 在R上恒成立，求实数 a 的取值范围；（2）已知正数 x，y，z 满足231xyz，求321xyz的最小值g