专题41--概率问题(原卷版).docx

专题 41概率问题一、确定事件和随机事件一、确定事件和随机事件1确定事件（1）必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。（2）不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。2随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。（1）有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件；（2）有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件；（3）有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事件二、概率二、概率1.概率的统计定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率mn会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件 A 的概率。即 p AP.概率各种情况出现的次数某一事件发生的次数2确定事件概率（1）当 A 是必然发生的事件时，P（A）=1（2）当 A 是不可能发生的事件时，P（A）=03古典概型的定义某个试验若具有：在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。4古典概型的概率的求法一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m中结果，那么事件 A 发生的概率为 P（A）=nm5列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。6列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。7树状图法：就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。8运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。9利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率。【例题【例题 1】（2020 徐州）徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个，这些球除颜色外都相同小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在 0.25 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A5B10C12D15【对点练习【对点练习】（20192019 湖北武汉）湖北武汉）不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（）A3 个球都是黑球B3 个球都是白球C三个球中有黑球D3 个球中有白球【例题【例题 2】（2020 德州）德州）如图，在 44 的正方形网格中，有 4 个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意 1 个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是【对点练习【对点练习】（20192019 四川省达州市四川省达州市）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为【对点练习【对点练习】（20192019 黑龙江哈尔滨黑龙江哈尔滨）同时掷两枚质地均匀的骰子,每枚骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数,则这两枚骰子向上的一面出现的点数相同的概率为_【例题【例题 3】（2020 浙江杭州浙江杭州）一个仅装有球的不透明布袋里共有 4 个球（只有编号不同），编号分别为 1，2，3，5从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是【对点练习【对点练习】（20192019 湖北省荆门市）湖北省荆门市）投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b那么方程x2+ax+b0 有解的概率是（）ABCD【例题【例题 4 4】（20202020 贵州黔西南贵州黔西南）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试测试结果分为四个等级：A级为优秀，B 级为良好，C 级为及格，D 级为不及格将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是_名；（2）扇形统计图中表示 A 级的扇形圆心角的度数是_，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生 500 名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为_；（4）某班有 4 名优秀的同学（分别记为 E，F，G，H，其中 E 为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率【对点练习【对点练习】（20192019 广东广州广东广州）某中学抽取了 40 名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图频数分布表组别时间/小时频数/人数A组0t12B组1t2mC组2t310D组3t412E组4t57F组t54请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有 1 名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2 名学生，恰好都是女生一、选择题一、选择题1.（2020 浙江绍兴浙江绍兴）如图，小球从 A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等则小球从 E 出口落出的概率是（）ABCD2.（2020 浙江宁波浙江宁波）一个不透明的袋子里装有 4 个红球和 2 个黄球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（）A.14B.13C.12D.233（2020 泰州）泰州）如图，电路图上有 4 个开关 A、B、C、D 和 1 个小灯泡，同时闭合开关 A、B 或同时闭合开关 C、D 都可以使小灯泡发光下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（）A只闭合 1 个开关B只闭合 2 个开关C只闭合 3 个开关D闭合 4 个开关4（2020 营口）营口）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（）A0.90B0.82C0.85D0.845（2020 牡丹江牡丹江）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次取出小球标号的和等于 5 的概率为（）A?B?C?D?6（2020 湘西州湘西州）从长度分别为 1cm、3cm、5cm、6cm 四条线段中随机取出三条，则能够组成三角形的概率为（）A?B?C?D?7（2020 攀枝花）攀枝花）下列事件中，为必然事件的是（）A明天要下雨B|a|0C21D打开电视机，它正在播广告8（2020 武汉）武汉）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为 1，2，3从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A两个小球的标号之和等于 1B两个小球的标号之和等于 6C两个小球的标号之和大于 1D两个小球的标号之和大于 69（2020 枣庄枣庄）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（）A?B?C?D?10（2020 齐齐哈尔）齐齐哈尔）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）A?B?C?D?1111.（20192019 广西北部湾）广西北部湾）“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”，三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是()A.13B.23C.19D.29二、填空题二、填空题12（2020 盐城）盐城）一只不透明的袋中装有 2 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球摸到白球的概率为13（2020 扬州）扬州）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为 2cm 的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 0.6 左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为cm214（2020 苏州）苏州）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是15.（2020 浙江嘉兴浙江嘉兴）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是16.16.（20192019 湖南岳阳）湖南岳阳）分别写有数字、1、0、的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是17.17.（20192019 湖南邵阳湖南邵阳）不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出 2 个小球，取出 2 个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是_1818（20192019湖南娄底）湖南娄底）五张分别写有1，2，0，4，5 的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率是1919.（20192019 广东深圳广东深圳）现有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字 2 的卡片的概率是_2020.（20192019 广西省贵港市）广西省贵港市）若随机掷一枚均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6 点，则点数不小于 3 的概率是三、解答题三、解答题21（2020 苏州苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字 0、1、2，它们除数字外都相同小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 A 的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点 A 的纵坐标请用树状图或表格列出点 A 所有可能的坐标，并求出点 A 在坐标轴上的概率22（2020 无锡）无锡）现有 4 张正面分别写有数字 1、2、3、4 的卡片，将 4 张卡片的背面朝上，洗匀（1）若从中任意抽取 1 张，抽的卡片上的数字恰好为 3 的概率是；（2）若先从中任意抽取 1 张（不放回），再从余下的 3 张中任意抽取 1 张，求抽得的 2 张卡片上的数字之和为 3 的倍数的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23（2020 营口）营口）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学，某校复学后成立“防疫志愿者服务队”，设立四个“服务监督岗”：洗手监督岗，戴口罩监督岗，就餐监督岗，操场活动监督岗李老师和王老师报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为；（2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率24（2020 荆门）荆门）如图是某商场第二季度某品牌运动服装的 S 号，M 号，L 号，XL 号，XXL 号销售情况的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题：（1）求 XL 号，XXL 号运动服装销量的百分比；（2）补全条形统计图；（3）按照 M 号，XL 号运动服装的销量比，从 M 号、XL 号运动服装中分别取出 x 件、y 件，若再取 2 件XL 号运动服装，将它们放在一起，现从这（x+y+2）件运动服装中，随机取出 1 件，取得 M 号运动服装的概率为?，求 x，y 的值25（2020 孝感）孝感）有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写有数1，2，5，8（1）随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为；（2）随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于 3 的概率26（2020 辽阳）辽阳）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为 x 小时，将它分为 4 个等级：A（0 x2），B（2x4），C（4x6），D（x6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级 D 所对应的扇形的圆心角为；（3）请补全条形统计图；（4）在等级 D 中有甲、乙、丙、丁 4 人表现最为优秀，现从 4 人中任选 2 人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率27（2020 随州随州）根据公安部交管局下发的通知，自 2020 年 6 月 1 日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了 50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：年龄 x（岁）人数男性占比x20450%20 x30m60%30 x402560%40 x50875%x503100%（1）统计表中 m 的值为；（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30 x40”部分所对应扇形的圆心角的度数为；（3）在这 50 人中女性有人；（4）若从年龄在“x20”的 4 人中随机抽取 2 人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 2 名男性的概率28（2020 怀化怀化）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A 书画类、B文艺类、C社会实践类、D体育类”现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查的学生共有名，扇形统计图中“A书画类”所占扇形的圆心角的度数为度；（2）请你将条形统计图补全；（3）若该校七年级共有 600 名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C社会实践类”的学生共有多少名？（4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率29（2020 青岛）青岛）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B 是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看这个游戏对双方公平吗？请说明理由