2021-2021学年高中数学 4.2实际问题的函数建模课后训练 北师大版必修1 .doc
1【志鸿全优设计】【志鸿全优设计】2013-20142013-2014 学年高中数学学年高中数学 4.24.2 实际问题的函实际问题的函数建模课后训练数建模课后训练 北师大版必修北师大版必修 1 1 基础巩固基础巩固1在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长 10.4%，专家预测经过 x 年可能增长为原来的 y 倍，则函数 yf(x)的图像大致为()2 下表是函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是()x45678910y15171921232527A一次函数模型B二次函数模型C指数函数模型D对数函数模型3生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，它可以表示为商品数量的函数，现知一企业生产某种商品的数量为 x 件时的成本函数为 c(x)202x212x(万元)，若售出一件商品收入是 20 万元，那么该企业为获取最大利润，应生产这种商品的数量为()A18 件B36 件C22 件D9 件4某厂日产手套总成本 y(元)与手套日产量 x(副)的关系式为 y5x4 000，而手套出厂价格为每副 10 元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A200 副B400 副C600 副D800 副5在国内投寄信，每封信不超过 20 克重付邮资 80 分，每封信超过 20 克重而不超过40 克重付邮资 160 分，将每封信的应付邮资(分)表示成为信重 x(0 x40)克的函数，其表达式为 f(x)_.6“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的已知某品牌商品靠广告销售的收入 R 与广告费 A 之间满足关系RaA(a 为常数)，广告效应为DaAA.那么精明的商人为了取得最大广告效应，投入广告费应为_7为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)成正比药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为116t ay(a 为常数)，如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)之间的函数关系式为_；2(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时，学生才能回到教室能力提升能力提升8 某公司生产一种电子仪器的固定成本为 20 000 元，每生产一台仪器需要增加投入 100元，已知总收益满足函数：R(x)21400,0400,280000,400,xxxx其中 x 是仪器的月产量(1)将利润 y(元)表示为月产量 x(台)的函数；(2)当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？(总收益总成本利润)9某城市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同甲俱乐部每张球台每小时 5 元；乙家按月计费，一个月中 30 小时以内(含 30 小时)每张球台 90元，超过 30 小时的部分每张球台每小时 2 元小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于 15 小时，也不超过 40 小时(1)设在甲俱乐部租一张球台开展活动 x 小时的收费为 f(x)元(15x40)，在乙俱乐部租一张球台开展活动 x 小时的收费为 g(x)元(15x40)试求 f(x)和 g(x)(2)问：小张选择哪家俱乐部比较合算？为什么？3参考答案参考答案1D点拨点拨：设原来的荒漠化土地面积为 a，则 aya(110.4%)x，即 y1.104x(x0)2A点拨：点拨：作散点图可知，由题中数据确定的点近似分布在一条直线上，故选 A.3A点拨：点拨：y20 xc(x)20 x202x12x212x218x20.x18 时，y 有最大值4D点拨点拨：要使该厂不亏本，需日出厂总价不小于日生产总成本设日产手套 x 副，则 10 xy0，即 10 x(5x4 000)0，解得 x800，所以，日产手套至少为 800 副5800,2016020,40 xx，点拨：点拨：根据题意知当每封信重 x(克)时满足：(1)0 x20 时，应付邮资 f(x)80(分)；(2)20 x40 时，应付邮资 f(x)160(分)所求函数应分段定义，即 f(x)800,2016020,40.xx，6214a点拨：点拨：令tA(t0)，则 At2.Datt2221124taa.当12ta，即214Aa时，D 取最大值7(1)110110,0,1011,1610tttyt(2)0.6点拨：点拨：(1)因为药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)成正比，则设函数为 ykt(k0)，将点(0.1,1)代入 ykx，可得 k10，所以 y10t；又因为药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系式为116t ay，将点(0.1,1)代入116t ay，得 a40.1，故所求的函数关系式为11010,00.1,1,0.116tttyt)(2)由11102110.251616t，得 t0.6，即至少需要经过 0.6 小时后，学生才能回到教室8解：解：(1)由题设，总成本为 20 000100 x，则2130020000,0400,260000 100,400.xxxyx x(2)当 0 x400 时，y12(x300)225 000，当 x300 时，ymax25 000；当 x400 时，y60 000100 x 是减函数，则 y60 00010040020 00025 000.所以，当 x300 时，有最大利润 25 000 元9解：解：(1)由题意得 f(x)5x(15x40)，若在乙俱乐部租一张球台开展活动，当 15x30 时，g(x)90；当 30 x40 时，g(x)902(x30)2x30，g(x)90,1530230,3040.xxx，(2)由f(x)g(x)，得1530590 xx，或30405230 xxx，即 x18 或 x10(舍去)当 15x18 时，f(x)g(x)5x900，f(x)g(x)，则此时选甲俱乐部；当 x18 时，f(x)g(x)，则此时可以选甲俱乐部也可以选乙俱乐部；当 18x30 时，f(x)g(x)5x900，f(x)g(x)，则此时选乙俱乐部；当 30 x40 时，f(x)g(x)5x(2x30)3x300，f(x)g(x)，则此时选乙俱乐部综上所述：当 15x18 时，选甲俱乐部；当 x18 时，可以选甲俱乐部也可以选乙俱乐部；当 18x40 时，选乙俱乐部
