北京市海淀区2017年高三一模数学理科试卷及复习资料.docx

精品文档北京市海淀区高三年级第二学期期中练习数学理科 2017.4本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每题5分，共40分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 集合，集合，那么A. B. C. D . 开始结束2. 复数，那么“为纯虚数的充分必要条件为A. B. C. D . 3. 执行右图所示的程序框图，输出的的值为A B C D4. 设，假设，那么A. B. C. D. 5. ，那么,的大小关系是A B C D6. 曲线为参数，. 假设曲线上存在点满足，那么实数的取值范围为A. B. C. D . 7. 甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排，甲和乙都排在丙的同一侧，排法种数为A. 12 B. 40 C. 60 D. 808. 某折叠餐桌的使用步骤如下图.有如下检查工程： 工程：折叠状态下如图1，检查四条桌腿长相等；工程：翻开过程中如图2，检查；工程：翻开过程中如图2，检查；工程：翻开后如图3，检查；工程：翻开后如图3，检查.以下检查工程的组合中，可以正确判断“桌子翻开之后桌面与地面平行的是A. B. C. D. 二、填空题共6小题，每题5分，共30分。9. 假设等比数列满足，那么公比 ；前项和 10.，满足的动点的轨迹方程为.11.在D中，. ；假设，那么.12.假设非零向量满足，那么向量夹角的大小为.13.函数假设关于的方程在内有唯一实根，那么实数的最小值是.14.实数满足，那么的最大值是.三、解答题共6小题，共80分。解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程。15.本小题总分值13分是函数的一个零点.求实数的值；求单调递增区间.16.本小题总分值13分据报道，巴基斯坦由中方投资运营的瓜达尔港目前已通航.这是一个可以停靠8-10万吨邮轮的深水港.通过这一港口，中国船只能够更快到达中东和波斯湾地区.这相当于给中国平添了一条大动脉！在打造中巴经济走廊协议简称协议中，能源投资约340亿美元，公路投资约59亿美元，铁路投资约38亿美元，高架铁路投资约16亿美元，瓜达尔港投资约亿美元，光纤通讯投资约亿美元.有消息称，瓜达尔港的月货物吞吐量将是目前天津、上海两港口月货物吞吐量之和.下表记录了2021年天津、上海两港口的月吞吐量单位：百万吨：1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月天津242226232426272528242526上海322733313031323330323030根据协议提供信息，用数据说明本次协议投资重点；从上表中12个月任选一个月，求该月天津、上海两港口月吞吐量之和超过55百万吨的概率；将中的计算结果视为瓜达尔港每个月货物吞吐量超过55百万吨的概率，设为瓜达尔港未来12个月的月货物吞吐量超过55百万吨的个数，写出的数学期望不需要计算过程.17.本小题总分值14分如图，由直三棱柱和四棱锥构成的几何体中，90°，平面平面.求证：；假设为中点，求证：平面；在线段上含端点是否存在点P，使直线与平面所成的角为？假设存在，求的值，假设不存在，说明理由.18.本小题总分值13分函数，其中实数.判断是否为函数的极值点，并说明理由；假设在区间上恒成立，求的取值范围.19.本小题总分值14分椭圆G:，与轴不重合的直线l经过左焦点，且与椭圆G相交于A，B两点，弦的中点为M，直线与椭圆G相交于C，D两点假设直线的斜率为1，求直线的斜率；是否存在直线l，使得成立？假设存在，求出直线l的方程；假设不存在，请说明理由20.本小题总分值13分含有个元素的正整数集具有性质：对任意不大于(其中)的正整数存在数集的一个子集，使得该子集所有元素的和等于.写出的值；证明：“成等差数列的充要条件是“；假设，求当取最小值时，的最大值.海淀区高三年级第二学期期中练习参考答案数学理科 2017.4 一、选择题本大题共8小题,每题5分,共40分题号12345678答案ADBBCCDB二、填空题本大题共6小题,每题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分9 2，10 11. 12. 13 14三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.本小题总分值13分解：由题意可知，即即， 解得. 由可得 函数的增区间为. 由， 得， 所以，的单调递增区间为，. 16.本小题总分值13分解：本次协议的投资重点为能源， 因为能源投资340亿，占总投资460亿的50%以上，所占比重大， 设事件A：从12个月中任选一个月，该月超过55百万吨. 1分根据上面提供的数据信息，可以得到天津、上海两港口的月吞吐量之和分别是：56，49，59，54，54，57，59，58，58，56，55，56， 其中超过55百万吨的月份有8个， 所以，； X的数学期望. 17.本小题总分值14分解：说明：此题下面过程中的标灰局部不写不扣分在直三棱柱中，平面，故1， 由平面1D平面1A1且平面1D平面1A11， 所以平面1D， 又D C1平面1D，所以1. 在直三棱柱中，平面，所以， 又 90°，所以，如图建立空间直角坐标系，依据条件可得，所以， 设平面的法向量为，由即 -令，那么，于是， 因为为中点，所以，所以，由可得， 所以与平面所成角为，又平面， 所以平面. 由可知平面的法向量为设， 那么，. 假设直线与平面成角为，那么， 解得， 故不存在这样的点 说明1：如果学生如右图建系，关键量的坐标如下：，由即 ， ，所以，由可知平面的法向量为设， 那么，. 说明2：如果学生如右图建系，关键量的坐标如下：，由即 ， ，所以，由可知平面的法向量为设， 那么，. 说明3：如果学生如右图建系，关键量的坐标如下：，由即 ， ，所以，由可知平面的法向量为设， 那么，. 18.本小题总分值13分解：法1：由可得函数定义域为， , 由得.因为，所以.当时，所以的变化如下表：0极小值 当时，的变化如下表：00极大值极小值 综上，是函数的极值点，且为极小值点. 易知， 由可知，当时，函数在区间上单调递减， 所以有恒成立； 当时，函数在区间上单调递增， 所以，所以不等式不能恒成立； 所以时有在区间上恒成立. 法2：由可得函数定义域为， 令，经验证，因为，所以的判别式， 说明：写明也可以由二次函数性质可得，1是的异号零点， 所以1是的异号零点， 所以是函数的极值点. 易知， 因为，又因为，所以，所以当时，在区间上，所以函数单调递减， 所以有恒成立； 当时，在区间上，所以函数单调递增，所以，所以不等式不能恒成立； 所以时有在区间上恒成立. 19.本小题总分值14分解：由可知，又直线的斜率为1，所以直线的方程为设A()，B()，由解得， 所以中点M， 于是直线的斜率为 解法1：假设存在直线l，使得成立当直线l的斜率不存在时，的中点，所以，矛盾； 故可设直线l的方程为：，联立椭圆G的方程，得：，设A()，B()，那么， 于是，点M的坐标为(), 直线的方程为：，联立椭圆G的方程，得：， 设C(x0，y0)，那么，由题知， 即：， 化简，得：，故， 所以直线l的方程为： 解法2：假设存在直线使得成立由题意直线的斜率不与轴重合，设直线的方程为， 由得，设，那么， ， ，所以中点的坐标为，所以直线的方程为：，由得，由对称性，设，那么，即 ，由，得， 即， 解得，故， 所以直线的方程为：. 20.本小题总分值13分解：. 先证必要性 因为，又成等差数列，故，所以； 再证充分性因为，为正整数数列，故有,所以,又，故，故为等差数列. 先证明.假设存在，且为最小的正整数.依题意,那么，又因为,故当时，不能等于集合的任何一个子集所有元素的和.故假设不成立，即成立.因此,即，所以. 因为，那么，假设时，那么当时，集合中不可能存在假设干不同元素的和为，故，即. 此时可构造集合. 因为当时，可以等于集合中假设干个元素的和，故当时，可以等于集合中假设干不同元素的和，故当时，可以等于集合中假设干不同元素的和，故当时，可以等于集合中假设干不同元素的和，故当时，可以等于集合中假设干不同元素的和，所以集合满足题设，所以当取最小值11时，的最大值为1009.